2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3《兩角和與差的正切(一)》教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3《兩角和與差的正切(一)》教案 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3兩角和與差的正切(一)教案 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】:一、知識與技能1.能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,并從推導(dǎo)過程中體會到化歸思想的作用;2.能夠運用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明;掌握公式的正、逆向及變形運用,選用恰當(dāng)?shù)墓浇鉀Q問題;3.能將簡單的幾何問題化歸為三角問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力及分析問題的能力。二、過程與方法1.借助兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式,讓學(xué)生進一步體會各個公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點;(在教師的點撥、提示下,學(xué)生自行完成證明)2.揭示知識背景,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強化學(xué)生的參與意識.3.講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).三、情感、態(tài)度與價值觀1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識;2.理解掌握兩角和與差的三角的各種變形,提高逆用思維的能力;能將簡單的幾何問題化歸為三角問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力及分析問題的能力。【教學(xué)重點與難點】:重點:公式的運用。難點:公式的推導(dǎo)及運用,選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。【學(xué)法與教學(xué)用具】:1. 學(xué)法:(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法:通過通過類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程。 (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。2. 教學(xué)用具:多媒體、實物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題復(fù)習(xí)兩角和與差的正、余弦公式:公式。 二、研探新知1兩角和的正切, = 當(dāng)時, 分子分母同時除以得:tan(a+b)=即: ()2兩角差的正切以代得: tan(a-b)=即: ()【說明】:公式的適用范圍是使公式兩邊有意義的角的取值范圍;公式的變形: 注意公式的結(jié)構(gòu),尤其是符號三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 公式的正用:例1 求值:(1);(2)解:(1);(2)公式的逆用:例2(教材例2):求證:。解:=【說明】:在解三角函數(shù)題目時,要注意“1”的妙用.相關(guān)例題:(1) (2)公式的變用:例3:求值。解:原式湊角:例4 已知,求例5 (教材例1)已知是方程的兩個根為,求的值。一般情況:已知一元二次方程的兩個根,求的值。解:由和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得, 又,所以,例6(教材例3). 如圖,三個相同的正方形相接,求證:解:由題意:, , , ,所以,四、鞏固深化,反饋矯正 1已知,且是方程的兩個根,求2.已知,求的值。解:【變題】:已知,求的值。解:, ,五、歸納整理,整體認識1掌握公式及它的變形公式;2.對公式要靈活進行正用、逆用及變形使用,正切的和、差角公式以及它們的等價變形,即:這些公式在化簡、求值、證明三角恒等式時都有不少用處.根據(jù)題中給定條件及所求的結(jié)論,認真分析題意,尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢崿F(xiàn)條件到結(jié)論的轉(zhuǎn)化。 六、承上啟下,留下懸念 1已知銳角滿足,求;2求證:;3求值:4.已知tan=1,tan=,tan,均為銳角,求證:+=七、板書設(shè)計(略)八、課后記: