2019-2020年高中數學向量的數量積教案6 蘇教版必修4【三維目標】：一、知識與技能1通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理、幾何意義；2體會平面向量的數量積與向量投影的關系；3.能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的共線及垂直的充要條件3掌握數量積的運算性質，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；4體會類比的數學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。二、過程與方法 教材利用同學們熟悉的物理知識（“做功”）得到向量的數量積的含義及其物理意義、幾何意義；從問題的探究和解決中感受什么是向量的數量積；為了幫助學生理解和鞏固相應的知識，教材設置了例題，通過講解例題，培養(yǎng)學生邏輯思維能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內容的學習，使同學們認識到向量的數量積與物理學的做功有著非常緊密的聯系；讓學生進一步領悟數形結合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的數量積，有助于激發(fā)學生學習數學的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學重點與難點】：重點：向量數量積的含義及其物理意義、幾何意義；難點：向量數量積的含義、數量積的運算性質； 【學法與教學用具】：1. 學法：(1)自主性學習+探究式學習法：(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題【提出問題】：向量的運算有向量的加法、減法、數乘，那么向量與向量能否“相乘” 呢？ SF 二、研探新知1.平面向量數量積的物理背景及其含義 物理學中，物體所做的功的計算方法：（其中是與的夾角）2.向量夾角已知兩個向量和，作=，=，則（）叫做向量與的夾角。當時，與同向；當時，與反向；當時，與的夾角是，我們說與垂直，記作3.向量數量積的定義：已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數量叫做與的數量積（或內積），記作，即【說明】：實數與向量的積與向量數量積的本質區(qū)別：兩個向量的數量積是一個數量，不是向量，這個數量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關，符號由cosq的符號所決定；實數與向量的積是一個向量；兩個向量的數量積稱為內積，寫成；今后要學到兩個向量的外積，而是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。符號“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替； 規(guī)定，零向量與任一向量的數量積是；在實數中，若0，且，則；但是在數量積中，若，且=，不能推出=.因為其中cosq有可能為0；已知實數、()，則.但是=；在實數中，有，但是() () 顯然，這是因為左端是與共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線.4.數量積的性質：設、設、都是非零向量，是與的夾角，則；（|0）當與同向時，；當與反向時，；特別地：或；若是與方向相同的單位向量，則C5數量積的幾何意義（1）投影的概念：如圖，=，過點作垂直于直線，垂足為，則我們把（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，當為銳角時射影為正值； 當為鈍角時射影為負值； 當為直角時射影為0； 當 = 0時射影為； 當= 180時射影為（2）提出問題：數量積的幾何意義是什么？期望學生回答：數量積等于的長度|與在的方向上的投影|的乘積。三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1判斷正誤，并簡要說明理由=； =； -=； =|；若，則對任一非零，有； =0，則與至少有一個為；對任意向量、都有()=()；與是兩個單位向量，則=例2（教材例1）已知向量與向量的夾角為，|2，|3，分別在下列條件下求：（1）；（2）；（3）例3 已知正的邊長為，設=，=，=，求解：如圖，與、與、與夾角為， 原式 變式1： 已知，且，求解：作=，=，=， 且， 中， ，所以，四、鞏固深化，反饋矯正 1.當與同向時,=_,當與反向時,=_，特別地，|2.，；3.已知|=10,|=12，且(3)()，則與的夾角是_4.已知|=2,|=，與的夾角為，要使-與垂直，則5.已知|=4,|=5，+,求（1）；（2）(2-)(+3)6.已知|=4,|=3,（1）若與夾角為，求(+2)(-3)；（2）若(2-3)(2+)=61，求與的夾角7.已知|=,|=3，和的夾角為，求當向量+與+的夾角為銳角時的取值范圍8.已知+,2+，且|=|=1, , （1）求,；（2）若與的夾角為，求值。五、歸納整理，整體認識1.有關概念：向量的夾角、射影、向量的數量積.2.向量數量積的幾何意義和物理意義.3.向量數量積的六條性質. 六、承上啟下，留下懸念 1填空已知，與的夾角，則；已知，在上的投影是，則 8 ；已知，則與的夾角若非零向量與滿足，則 0 2預習向量數量積的運算規(guī)律七、板書設計（略）八、課后記：概念辨析：正確理解向量夾角定義 gkxx