選修44 坐標系與參數(shù)方程,第一節(jié) 坐標系,最新考綱展示 1理解坐標系的作用 2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 3.能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標與直角坐標的互化 4能在極坐標系中給出簡單圖形的方程，通過比較這些圖形在極坐標系與直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標系的意義 5.了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別,一、平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,伸縮變換,x,y,二、極坐標系的概念 1極坐標系 如圖所示，在平面內(nèi)取一個 O，叫作極點；自極點O引一條_Ox，叫作極軸；再選定一個 單位、一個 單位(通常取 )及其正方向(通常取 方向)，這樣就建立了一個極坐標系,定點,射線,長度,角度,弧度,逆時針,2極坐標 設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的 叫作點M的極徑，記為 ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角 叫作點M的極角，記為 .有序數(shù)對 叫作點M的極坐標，記為 . 一般地，不做特殊說明時，我們認為 0，可取 3點與極坐標的關(guān)系 一般地，極坐標(，)與 表示同一個點特別地，極點O的坐標為 和直角坐標不同，平面內(nèi)一個點的極坐標有 種表示 如果規(guī)定0， ，那么除 外，平面內(nèi)的點可用_的極坐標(，)表示；同時，極坐標(，)表示的點也是_確定的,距離|OM|,xOM,(M(，),任意實數(shù),(，2k)(kZ),(0，)(R),無數(shù),02,極點,唯一,唯一,(，),三、極坐標和直角坐標的互化 1互化背景： 把直角坐標系的原點作為 ，x軸的正半軸作為 ，并在兩種坐標系中取相同的 ,極點,極軸,長度單位,2互化公式：如圖所示，設(shè)M是坐標系平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標系是(x，y)，極坐標是(，)(0)，于是極坐標與直角坐標的互化公式如下表：,四、常見曲線的極坐標方程,1直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛，主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題在解決這類問題時，充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，可以避免通過解方程組找交點等煩瑣的運算，使問題得到簡化直線的參數(shù)方程有多種形式，只有標準式中的參數(shù)才具有明確的幾何意義 2極坐標與直角坐標互化公式：xcos ，ysin 成立的條件是直角坐標的原點為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位,一、極坐標系,答案：C,答案：,二、直角坐標與極坐標互化及常見曲線的極坐標方程 3已知圓的直角坐標方程為x2y22x0，在以原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為( ) A2cos B2sin C2cos D2sin 解析：在極坐標系中，xcos ，ysin ，代入方程x2y22x0得22cos ，即2cos ，選A. 答案：A,4極坐標方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標方程為_ 解析：由sin 2cos ，得2sin 2cos ， x2y22xy0. 答案：x2y22xy0.,極坐標與直角坐標的互化(自主探究),規(guī)律方法 (1)在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一 (2)在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價性,(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； (2)設(shè)M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程,直角坐標方程與極坐標方程的互化(師生共研),規(guī)律方法 直角坐標方程與極坐標方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標系的情境,1O1和O2的極坐標方程分別為4cos ，4sin . (1)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標方程 解析：以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位 (1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ； 4sin ，兩邊同乘以，得24sin .,規(guī)律方法 在已知極坐標方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，或用極坐標解決較麻煩，可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程解決,曲線極坐標方程的應(yīng)用(師生共研),答案：1,