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1、本 門 課 程 的 學 習 要 求掌 握 生 物 統(tǒng) 計 學 的 基 本 原 理 和 基 本 概 念 ；掌 握 科 學 地 收 集 、 整 理 和 分 析 數 據 資 料 的 基本 知 識 與 技 能 ；初 步 掌 握 設 計 實 驗 的 基 本 方 法 ， 培 養(yǎng) 從 事 教學 和 科 研 工 作 的 能 力 。 通 過 本 課 程 的 學 習 一 、 生 物 統(tǒng) 計 學 的 概 念二 、 生 物 統(tǒng) 計 學 的 產 生 和 發(fā) 展三 、 在 生 物 學 科 研 工 作 中 的 作 用四 、 學 習 生 物 統(tǒng) 計 學 的 方 法主要內容 無 處 不 在 的 統(tǒng) 計 1980年 6月 ， 首

2、 屆 國 際 紅 樓 夢 研 討 會 在美 國 召 開 ， 威 斯 康 星 華 裔 學 者 陳 炳 藻 獨 樹一 幟 ， 宣 讀 了 題 為 從 詞 匯 上 的 統(tǒng) 計 論 紅 樓 夢 作 者 的 問 題 的 博 士 論 文 。 他從 字 、 詞 出 現 頻 率 入 手 ， 通 過 計 算 機 進 行統(tǒng) 計 、 處 理 、 分 析 ， 對 紅 樓 夢 后 40回系 高 鶚 所 作 這 一 流 行 看 法 提 出 異 議 ， 認 為120回 均 系 曹 雪 芹 所 作 。 精 確 到 小 數 點 的 愛 情 -統(tǒng) 計 學 博 士 的 求 婚 信 統(tǒng) 計 數 字 大 仲 馬 的 作 品 多 曲 折

3、 感 人 ， 而 大 仲 馬 又 多 私 生 子 ， 所 以 ，取 笑 譏 諷 他 的 人 ， 往 往 把 他 的 作 品 比 作 他 的 私 生 子 。 最使 他 頭 痛 的 是 巴 黎 統(tǒng) 計 學 會 的 秘 書 長 李 昂 納 ， 這 人 是 大 仲馬 的 朋 友 ， 每 次 舉 統(tǒng) 計 數 字 的 例 子 ， 總 是 說 大 仲 馬 的 情 婦和 私 生 子 有 多 少 。 有 一 年 該 統(tǒng) 計 學 會 開 年 會 ， 大 仲 馬 估計 ， 李 昂 納 又 要 大 放 厥 詞 ， 說 他 的 壞 話 了 。 于 是 他 請 求 參加 年 會 ， 獲 得 了 批 準 ， 果 然 不 出

4、 大 仲 馬 所 料 ， 李 昂 納 又 舉他 的 情 婦 和 私 生 子 的 例 子 。 李 昂 納 報 告 完 畢 ， 請 大 仲 馬致 詞 。 一 向 不 愿 在 大 庭 廣 眾 之 下 發(fā) 表 演 講 的 大 仲 馬 ， 這 次卻 破 例 登 臺 說 ： “ 所 有 統(tǒng) 計 數 字 都 是 撒 謊 的 ， 包 括 有 關 本 人 的 數 字 在 內 。 ” 聽 眾 哄 堂 大 笑 。 數 學 家 的 幽 默 統(tǒng) 計 學 家 調 侃 數 學 家 ： 你 們 不 是 說 若 且 ， 則 嗎 ！ 那 么 想 必 你 若 喜 歡 一 個 女 孩 ，那 么 這 個 女 孩 喜 歡 的 男 生 你

5、 也 喜 歡 吧 ？數 學 家 反 問 道 ： 那 么 你 把 左 手 放 到 一 鍋 一 百 度 的開 水 中 ， 右 手 放 到 一 鍋 零 度 的 冰 水 里 想 來 也 沒 事吧 ！ 因 為 它 們 平 均 不 過 是 五 十 度 而 已 ！ ” 由 上 可 知 ， 統(tǒng) 計 與 數 量 有 關 ， 同 時它 已 經 滲 透 到 社 會 經 濟 活 動 和 科 學 研 究的 方 方 面 面 ， 統(tǒng) 計 無 處 不 在 。 案 例 在 一 個 水 庫 中 養(yǎng) 著 許 多 魚 ， 管 理 人 員 希望 了 解 魚 的 大 致 數 量 ， 這 就 是 一 個 實 踐 中 的統(tǒng) 計 學 問 題

6、。 由 于 魚 不 聽 從 指 揮 ， 會 在 各 處 自 由 游 動的 ， 因 此 ， 在 進 行 統(tǒng) 計 時 ， 必 須 創(chuàng) 造 性 地 提出 解 決 方 案 。 一 種 解 決 方 法 先 從 水 庫 的 不 同 位 置 一 共 捕 上 來 1000條 魚 ，在 每 條 魚 的 尾 部 作 上 一 個 標 記 ， 應 當 保 證 標 記不 會 影 響 魚 的 自 由 游 動 。 然 后 ， 將 魚 全 部 放 回水 庫 。 幾 天 后 ， 從 水 庫 中 再 捕 上 來 1000條 魚 ，檢 查 其 中 尾 巴 上 有 標 記 的 魚 的 數 量 。 假 定 在 第二 次 捕 上 來 的

7、 1000條 魚 中 ， 有 20條 尾 巴 上 做 了標 記 ， 則 可 以 推 斷 ， 水 庫 中 魚 的 總 數 大 致 為 ：1000 （ 20 1000） 5萬 條 。 統(tǒng) 計 (Statistics)的 涵 義 統(tǒng) 計 是 人 們 認 識 客 觀 世 界 總 體數 量 變 動 關 系 和 變 動 規(guī) 律 的 活動 的 總 稱 ， 是 認 識 客 觀 世 界 的有 力 工 具 。 統(tǒng) 計 的 研 究 對 象 的 特 點 ： （ 一 ） 數 量 性 。 統(tǒng) 計 數 據 是 客 觀事 物 量 的 反 映 。 （ 二 ） 總 體 性 。 統(tǒng) 計 的 數 量 研 究是 對 現 象 總 體 中

8、 各 單 位 普 遍 存 在的 事 實 進 行 大 量 觀 察 和 綜 合 分 析 。 （ 三 ） 變 異 性 。 總 體 各 單 位 的 特征 表 現 存 在 著 差 異 ， 而 且 這 些 差異 并 不 是 事 先 可 以 預 知 的 。 概 念 ： 生 物 統(tǒng) 計 學 是 應 用 概 率 論 和 數 理 統(tǒng) 計 原 理 來 研 究生 物 界 數 量 變 異 規(guī) 律 的 一 門 科 學 。 實 質 ： 生 物 統(tǒng) 計 學 從 研 究 思 路 上 看 ， 它 是 以 樣 本 來 推 斷總 體 的 一 門 學 科 。 特 點 ： 1、 概 率 性 ： 研 究 手 段 是 概 率 論 以 及 建

9、 立 在 概 率 論基 礎 上 的 數 理 統(tǒng) 計 方 法 ， 更 主 要 的 是 其 結 論 是 不 確 切 的 。2、 歸 納 性 ： 生 物 統(tǒng) 計 學 由 樣 本 來 推 斷 總 體 的 研 究 思 路 是由 特 殊 到 一 般 的 歸 納 過 程 。 3、 實 踐 性生 物 統(tǒng) 計 學 的 概 念 1894年 ， 發(fā) 表 了 一 系 列 生 物 統(tǒng) 計 學的 論 文 ， 奠 定 生 物 統(tǒng) 計 學 的 基 礎 （ 英國 畢 爾 生 ） 。哥 爾 頓 (Galton)在 十 九 世 紀 末 葉 ， 應用 統(tǒng) 計 方 法 研 究 人 種 特 征 與 遺 傳 ， 創(chuàng) 立了 生 物 統(tǒng) 計

10、學 。 英 國 人 達 爾 文 的 侄 子 弗 朗 西 斯 哥 爾 頓 直 到1883年 才 發(fā) 明 出 “ 優(yōu) 生 學 ” 這 個 詞 。 一 開 始 ，高 爾 頓 的 提 議 沒 有 博 得 積 極 的 反 應 。 很 多 人 對他 的 人 工 控 制 生 育 的 思 想 感 到 震 驚 。 人 們 對高 爾 頓 的 遺 傳 觀 點 也 非 常 懷 疑 。 再 者 ， 因 為 出身 名 門 的 孩 子 通 常 能 比 普 通 人 受 到 更 好 的 教 育 ，所 以 怎 么 肯 定 他 們 的 能 力 就 是 天 生 的 呢 ？ 后 來 ， 哥 爾 頓 花 了 很 多 的 精 力 ， 提

11、出 一種 生 物 學 上 的 統(tǒng) 計 技 術 ， 以 直 接 回 應 最 初 出現 的 懷 疑 態(tài) 度 （ Cowan, 1972b） 。 他 更 加 詳細 地 表 明 ， 遺 傳 控 制 了 人 口 的 性 質 。 他 將 統(tǒng)計 學 方 法 應 用 于 變 異 的 研 究 ， 這 也 為 生 物 統(tǒng)計 學 派 的 研 究 道 路 奠 定 了 基 礎 。 后 來 ， 他 的 學 生 卡 爾 皮 爾 遜 (KPearson)利 用 生 物 統(tǒng) 計 學 來 捍 衛(wèi) 達 爾 文 主 義 。 可 以 認為 ， 皮 爾 遜 定 量 技 術 的 真 實 結 構 反 映 出 他 想為 優(yōu) 生 學 政 策 提

12、 供 明 確 科 學 證 據 的 欲 望（ Mack enzie, 1982） 。 在 皮 爾 遜 的 學 生RA費 舍 爾 那 里 也 發(fā) 現 同 樣 的 觀 點 （ Bennett, 1983; No rton, 1983） 。 1820年 法 國 人 Laplace及 同 時 代 的Gauss發(fā) 現 正 態(tài) 分 布 ， 卡 爾 皮 爾 遜 在1906年 繼 續(xù) 主 持 哥 爾 頓 試 驗 室 ， 他 所 提出 的 卡 方 (2)測 驗 在 遺 傳 學 上 研 究 性 狀 分離 時 被 廣 泛 應 用 。 他 的 學 生 WSGosset所 提 出 的 值 測 驗 法 已 成 為 當 代

13、生 物 統(tǒng)計 工 作 的 基 本 工 具 之 一 。 我 國 在 二 十 世 紀 三 十 年代 就 出 版 有 實 用 生 物 統(tǒng) 計學 （ 王 綬 ， 1937年 ） ， 并且 成 為 必 修 課 ， 在 許 多 方 面加 以 應 用 。 生 物 統(tǒng) 計 學 近 年 來 發(fā) 展 甚 速 ， 從中 又 分 支 為 生 物 統(tǒng) 計 遺 傳 學 、 生 態(tài) 統(tǒng)計 學 、 毒 理 統(tǒng) 計 學 等 等 。 當 前 ， 由 于電 子 計 算 機 的 普 及 ， 使 運 算 技 術 出 現新 的 躍 進 ， 原 來 十 分 繁 瑣 的 計 算 變 得十 分 簡 單 、 迅 速 ， 而 且 更 加 精 確

14、。 應用 統(tǒng) 計 方 法 以 及 先 進 的 試 驗 設 計 來 進行 分 析 、 研 究 ， 在 生 物 學 的 研 究 中 將越 來 越 顯 得 重 要 。 生 物 學 是 一 門 實 驗 科 學 。 不 管 你 從事 的 是 生 物 學 的 哪 一 個 分 枝 ， 都 不 可 能完 全 脫 離 實 驗 ， 只 進 行 邏 輯 推 理 。 而 實驗 所 得 到 的 結 果 幾 乎 無 例 外 地 都 帶 有 或多 或 少 的 不 確 定 性 ， 即 實 驗 誤 差 。 在 這種 情 況 下 不 用 統(tǒng) 計 學 要 想 得 到 正 確 的 結論 是 不 可 能 的 。 可 以 毫 不 夸 張

15、 地 說 ， 作 為 一 個 實 驗 科學 工 作 者 ， 離 開 了 統(tǒng) 計 學 就 寸 步 難 行 。 希望 大 家 通 過 這 門 課 程 的 學 習 ， 能 夠 掌 握 常用 的 統(tǒng) 計 方 法 ， 尤 其 是 它 們 的 條 件 ， 適 用范 圍 、 優(yōu) 缺 點 等 ， 從 而 能 夠 應 用 它 們 去 解決 實 踐 中 遇 到 的 問 題 。 生 物 統(tǒng) 計 學 是 運 用 數 理 統(tǒng) 計 的 的 原 理 和 方 法來 分 析 和 解 釋 生 物 界 各 種 現 象 和 試 驗 調 查 資 料 的一 門 科 學 。 隨 著 生 物 學 的 不 斷 發(fā) 展 ， 生 物 統(tǒng) 計 學在

16、 水 產 養(yǎng) 殖 、 水 生 生 物 、 漁 業(yè) 資 源 及 捕 撈 等 水 產學 科 領 域 已 有 廣 泛 應 用 。 生 物 統(tǒng) 計 學 在 設 計 、 質 控 、 數 據 管 理 、 統(tǒng) 計 分 析 、 結 果評 價 等 各 個 環(huán) 節(jié) 均 發(fā) 揮 了 重 要 作 用 。 統(tǒng) 計 研 究 的 基 本 環(huán) 節(jié)統(tǒng) 計 設 計 收 集 數 據 整 理 與 分 析 資 料 積 累開 發(fā) 應 用統(tǒng) 計 學 理論 與 相 關實 質 性 學科 理 論 描 述 統(tǒng) 計推 斷 統(tǒng) 計統(tǒng) 計 調 查 、實 驗 統(tǒng) 計 研 究 的 全 過 程 包 括 以 下 基 本 環(huán) 節(jié) ：（ 一 ） 統(tǒng) 計 設 計根

17、據 所 要 研 究 問 題 的 性 質 ， 在 有 關 學 科 理 論 的 指 導 下 ，制 定 統(tǒng) 計 指 標 、 指 標 體 系 和 統(tǒng) 計 分 類 ， 給 出 統(tǒng) 一 的 定義 、 標 準 。 同 時 提 出 收 集 、 整 理 和 分 析 數 據 的 方 案 和工 作 進 度 等 。 搞 好 統(tǒng) 計 設 計 不 僅 要 有 統(tǒng) 計 學 的 一 般 理論 和 方 法 為 指 導 ， 而 且 還 要 求 設 計 者 對 所 要 研 究 的 問題 本 身 具 有 深 刻 的 認 識 和 相 關 的 學 科 知 識 。（ 二 ） 收 集 數 據統(tǒng) 計 數 據 的 收 集 有 兩 種 基 本 方

18、 法 。 對 于 大 多 數 自 然 科 學和 工 程 技 術 研 究 來 說 ， 有 可 能 通 過 有 控 制 的 科 學 實 驗去 取 得 數 據 ， 這 時 可 以 采 用 實 驗 法 。 對 于 社 會 經 濟 現象 來 說 ， 一 般 無 法 進 行 重 復 實 驗 ， 要 取 得 有 關 數 據 就必 須 進 行 調 查 觀 察 。 （ 三 ） 整 理 與 分 析描 述 統(tǒng) 計 是 指 對 采 集 的 數 據 進 行 登 記 、 審 核 、 整 理 、 歸 類 ，在 此 基 礎 上 進 一 步 計 算 出 各 種 能 反 映 總 體 數 量 特 征 的 綜 合指 標 ， 并 用

19、圖 表 的 形 式 表 示 經 過 歸 納 分 析 而 得 到 的 各 種 有用 的 統(tǒng) 計 信 息 。推 斷 統(tǒng) 計 是 在 對 樣 本 數 據 進 行 描 述 的 基 礎 上 ， 利 用 一 定 的 方法 根 據 樣 本 數 據 去 估 計 或 檢 驗 總 體 的 數 量 特 征 。 推 斷 統(tǒng) 計是 現 代 統(tǒng) 計 學 的 主 要 內 容 。（ 四 ） 統(tǒng) 計 資 料 的 積 累 、 開 發(fā) 與 應 用對 于 已 經 公 布 的 統(tǒng) 計 資 料 需 要 加 以 積 累 ， 同 時 還 可 以 進 行 進一 步 的 加 工 ， 結 合 相 關 的 實 質 性 學 科 的 理 論 知 識 去

20、 進 行 分析 和 利 用 。 如 何 更 好 地 將 統(tǒng) 計 數 據 和 統(tǒng) 計 方 法 應 用 于 各 自的 研 究 領 域 是 應 用 統(tǒng) 計 學 研 究 的 一 個 重 要 方 面 。 計 算 器統(tǒng) 計 數 表統(tǒng) 計 軟 件 第 一 章 統(tǒng) 計 資 料 的 收 集 與 整 理 1.1 總 體 與 樣 本 1.2 數 據 類 型 及 頻 數 （ 率 ） 分 布 1.3 樣 本 的 幾 個 特 征 數 總 體 （ 集 合 ） 和 個 體 （ 構 成 集 合 的 元 素 ）根 據 研 究 目 的 確 定 的 、 符 合 指 定 條 件 的 全 部 觀察 對 象 稱 為 總 體 。 一 般 用

21、 希 臘 字 母 表 示 總 體 數 值 ，如 ， ， ， ， 等 。 注 意 ：（ 2） 總 體 具 有 同 質 性 ： 每 個 個 體 具 有 共 同 的 觀察 特 征 ， 而 與 其 它 總 體 相 區(qū) 別 ；（ 1） 按 組 成 總 體 個 體 的 多 寡 分 為 ： 有 限 總 體 和無 限 總 體 ； 樣 本 和 樣 本 容 量 總 體 中 抽 出 若 干 個 個 體 組 成 的 集 體 稱為 樣 本 。 一 般 用 拉 丁 字 母 表 示 樣 本 數值 ， 如 、 等 。 樣 本 中 包 含 的 個 體 的 個 數 稱 為 樣 本 的容 量 ， 又 稱 為 樣 本 的 大 小 。

22、 通 常 用 表 示 。 一 般 以 樣 本 含 量 少 于 30者 為 小樣 本 ， 大 于 30者 為 大 樣 本 。 注 意 ： 抽 樣 是 按 隨 機 原 則 選 取 的 ， 即總 體 中 每 個 個 體 有 同 樣 的 機 會 被 選 入樣 本 。 樣 本 與 總 體 之 間 的 關 系 樣 本 是 總 體 的 一 部 分 ， 是對 總 體 隨 機 抽 樣 后 得 到 的集 合 。 對 觀 察 者 而 言 ， 總 體 是 不了 解 的 ， 了 解 的 只 是 樣 本的 具 體 情 況 。 我 們 所 要 做的 就 是 通 過 對 這 些 具 體 樣本 的 情 況 的 研 究 ， 來

23、推 知整 個 總 體 的 情 況 。 Xn+1XnX1 樣本總體 總 體 單 位調 查 單 位 總 體 單 位調 查 單 位普 查對 全 部 單 位進 行 調 查 總 體 單 位調 查 單 位重 點 調 查只 調 查 重 點 單 位 （ 單 位數 不 多 但 其 標 志 量 占 標志 總 量 比 重 較 大 的 單 位 ） 總 體 單 位調 查 單 位抽 樣 調 查按 隨 機 原 則 選 擇 調查 單 位 ， 各 單 位 被選 中 的 機 會 相 同 。 總 體 單 位調 查 單 位典 型 調 查對 典 型 單 位 進 行 調查 ， 典 型 單 位 的 選擇 并 不 一 定 按 規(guī) 模 1.2

24、 數 據 類 型 及 頻 數 （ 率 ）分 布一 、 資 料 類 型二 、 資 料 搜 集 與 整 理三 、 頻 數 （ 率 ） 分 布 常 用 統(tǒng) 計圖 （ 表 ） 資 料 的 分 類正 確 地 進 行 資 料 的 分 類是 資 料 整 理 、 分 析 的 前 提 。通 過 試 驗 或 調 查 所 獲 得 的 資料 一 般 可 以 分 為 三 大 類 ： 一 、 數 量 性 狀 資 料 ( d a t a o f quantitative characteristics)二 、 質 量 性 狀 資 料 (data of qualitative characteristics)三 、 半 定

25、量 （ 等 級 ） 資 料 (semi-quantitative or ranked data)資 料 的 分 類 一 、 數 量 性 狀 資 料（ 一 ） 概 念 數 量 性 狀 是 指 能 夠 以 測 量 、稱 量 或 計 數 的 方 法 表 示 其 特 征 的 性 狀 。 觀 察 測 定 數 量 性 狀 而 獲 得 的 數 據 就 是數 量 性 狀 資 料 。 （ 二 ） 分 類 數 量 性 狀 資 料 的 記 載 有量 測 和 計 數 兩 種 方 式 ， 因 而 數 量 性 狀又 分 為 計 量 資 料 和 計 數 資 料 兩 種 。一 、 數 量 性 狀 資 料 （ 二 ） 分 類

26、1.計 量 資 料 ： 指 用 量 測 手 段 得 到 的 數 量 資 料 。這 種 資 料 的 各 個 觀 察 值 不 一 定 是 整 數 ， 兩 個 相 鄰的 整 數 間 可 以 有 帶 小 數 的 任 何 數 值 出 現 ， 其 小 數值 的 多 少 由 度 量 工 具 的 精 度 而 定 ， 它 們 之 間 的 變異 是 連 續(xù) 性 的 。 因 此 亦 稱 為 連 續(xù) 性 變 異 資 料 。 例 如 身 高 、 產 奶 量 、 綿 羊 剪 毛 量 、 血 液 的 生 理生 化 指 標 等 屬 于 連 續(xù) 性 數 量 性 狀 資 料 。一 、 數 量 性 狀 資 料 在 一 個 區(qū) 間

27、內 可 以 連 續(xù) 不斷 取 值 的 資 料 需 要 使 用度 量 工 具取 值165 166165.1165.2 （ 二 ） 分 類 2 計 數 資 料 ： 指 用 計 數 方 式 得 到 的 數 量 資 料 。 它 的 各 個 觀 察 值 只 能 以 整 數 表 示 ， 兩 個 相 鄰 整 數不 得 有 任 何 帶 小 數 的 數 值 出 現 。 因 此 ， 該 類 資 料 也 稱不 連 續(xù) 性 變 異 資 料 或 間 斷 （ 離 散 ） 性 變 異 資 料 。 如 豬 的 產 仔 數 、 雞 的 產 蛋 數 、 魚 的 尾 數 、 寄 生 蟲蟲 卵 數 等 。一 、 數 量 性 狀 資

28、料 其 一 切 可 能 取 值 都 以 整 數 形 式出 現 ， 并 可 以 一 一 列 舉 的 資 料特 定 范 圍 的 人 口 數 、 林木 株 數 、 畜 禽 數 量 等 等 取 值 不 需要 用 工 具度 量 ， 用計 數 的 方式 即 可 二 、 質 量 性 狀 資 料 （ 一 ） 概 念 和 特 點 質 量 性 狀 是 指 只 能 觀 察 而 不 能 測 量 的 性 狀 。 這 類 性 狀 本 身 不 能 直 接 用 數 值 表 示 ,要 獲得 這 類 性 狀 的 數 據 資 料 ,須 對 其 觀 察 結 果 作 數量 化 處 理 。 （ 二 ） 質 量 性 狀 數 量 化 的 方

29、 法 1、 統(tǒng) 計 次 數 法 質 量 性 狀 數 量 化 常采 用 統(tǒng) 計 次 數 法 ， 所 謂 統(tǒng) 計 次 數 法 是 指 在一 定 的 總 體 或 樣 本 中 ， 根 據 某 一 質 量 性 狀的 類 別 統(tǒng) 計 其 個 體 數 。 這 種 由 質 量 性 狀 數量 化 得 來 的 資 料 又 叫 次 數 資 料 。二 、 質 量 性 狀 資 料 （ 二 ） 質 量 性 狀 數 量 化 的 方 法 . 評 分 法 ： 對 某 一 質 量 性 狀 ， 因 其類 別 不 同 分 別 給 予 評 分 以 便 統(tǒng) 計 分 析 。 例如 研 究 綿 羊 的 油 汗 色 澤 遺 傳 時 ， 可 將

30、 種油 汗 色 澤 分 別 給 予 不 同 的 分 數 ： 深 黃 分 、黃 色 分 、 淺 黃 分 、 乳 白 分 、 白 色 分 。 二 、 質 量 性 狀 資 料 三 、 半 定 量 （ 等 級 ） 資 料（ 一 ） 概 念 半 定 量 或 等 級 資 料 是 指 將觀 察 單 位 按 所 考 察 的 性 狀 或 指 標 的 等級 順 序 分 組 （ 三 組 以 上 ） ， 然 后 清 點各 組 觀 察 單 位 的 次 數 而 得 的 資 料 。 （ 二 ） 特 點 這 類 資 料 既 有 次 數 資 料 的 特 點 ， 又 有 程度 或 量 的 不 同 。 如 糞 便 潛 血 試 驗

31、的 陽 性 反 應 是 在 涂 有 糞 便 的 棉 簽 上加 試 劑 后 觀 察 顏 色 出 現 的 快 慢 及 深 淺 程 度 分 為 六 個等 級 ； 又 如 用 某 種 藥 物 治 療 畜 禽 的 某 種 疾 病 ， 療 效分 為 “ 無 效 ” 、 “ 好 轉 ” 、 “ 顯 效 ” 和 “ 控 制 ” 四個 級 別 ； 然 后 統(tǒng) 計 各 級 別 的 供 試 畜 禽 數 。 半 定 量 資料 在 獸 醫(yī) 研 究 中 是 常 見 的 。三 、 半 定 量 （ 等 級 ） 資 料 資 料 搜 集 與 整 理 統(tǒng) 計 工 作 一 般 分 為 三 個 步 驟 ： 收 集 資 料 、整 理 資

32、 料 和 分 析 資 料 。 搜 集 資 料 （ 數 據 ） 是 進 行 統(tǒng) 計 工 作 的 第一 步 也 是 最 重 要 的 一 步 。 如 果 搜 集 數 據的 計 劃 不 周 密 ， 原 始 記 錄 不 正 確 ， 往 往會 造 成 整 理 、 分 析 的 困 難 ， 甚 至 得 出 錯誤 的 結 論 ， 而 這 些 缺 點 難 以 在 以 后 的 兩個 步 驟 中 補 救 的 。 在 搜 集 資 料 時 ， 應 注 意 如 下 幾 點 ： . 要 有 目 的 性 . 要 有 代 表 性 . 樣 本 含 量 要 恰 當 資 料 整 理 的 內 容在 調 查 或 試 驗 中 所 得 到 的

33、 大 量 數 據 是分 散 的 數 據 。 要 了 解 事 物 總 的 特 征 和 發(fā) 展情 況 ， 必 須 對 這 些 數 據 進 行 科 學 的 分 組 歸納 ， 使 數 據 系 統(tǒng) 化 ， 便 于 進 一 步 統(tǒng) 計 分 析以 及 反 映 被 研 究 事 物 的 規(guī) 律 性 ， 這 個 過 程稱 為 數 據 的 整 理 。 通 常 我 們 用 X表 示 變 量 用 ),2,1( nixi 表 示 變 量 值 ，),2,1( nif i 表 示 次 數 。 用 原 始 資 料 的 檢 查 與 核 對 資 料 的 整 理 依 次 表 （ 小 樣 本 ） 計 數 資 料 的 整 理 與 分 組

34、 （ 采 用 樣 本 數 據 的 自然 值 進 行 分 組 ） 計 量 資 料 的 整 理 與 分 組 （ 組 距 式 分 組 法 ） 質 量 性 狀 資 料 、 半 定 量 （ 等 級 ） 資 料 的整 理資 料 整 理 的 內 容 獲 得 的 資 料 在 未 整 理 之 前 ， 稱 為 原 始 資 料 。對 原 始 資 料 可 從 以 下 兩 個 方 面 進 行 檢 查 ： 1 資 料 的 完 整 性 原 始 記 錄 有 無 遺 漏 或 重 復 2 資 料 的 正 確 性 原 始 數 據 是 否 正 確 、 合 理 ， 有 無 矛 盾 ， 特別 注 意 特 大 或 特 小 數 據 及 異

35、常 數 據 。一 、 資 料 的 檢 查 與 核 對 二 、 資 料 的 整 理（ 一 ） 計 數 資 料 的 整 理（ 二 ） 計 量 資 料 的 整 理（ 三 ） 質 量 性 狀 資 料 、 半 定 量（ 等 級 ） 資 料 ） 的 整 理 對 原 始 資 料 進 行 檢 查 核 對 后 ， 根 據 資 料 中 觀 察值 的 多 少 確 定 是 否 分 組 。 1.當 觀 察 值 不 多 ， 變 異 范 圍 不 大 時 ， 不 必 分 組 ，直 接 進 行 統(tǒng) 計 分 析 。 （ 依 次 表 ） 2.當 觀 察 值 較 多 ， 變 異 范 圍 較 大 時 ， 須 將 觀 察值 分 成 若

36、干 組 ， 以 便 統(tǒng) 計 分 析 。 將 觀 察 值 分 組 歸 類 制 成 次 數 分 布 表 （ “ 唱票 式 ” ） 看 出 資 料 的 集 中 和 變 異 情 況 。 （ 一 ） 計 數 資 料 的 整 理 依 次 表 、 分 組 當 數 據 不 多 時 可 不 必 分 組 ， 這 時 可 將 變數 按 數 值 大 小 依 次 排 列 起 來 ， 形 成 一 個由 小 到 大 的 數 字 表 ， 稱 為 “ 依 次 表 ” 。 當 數 據 較 多 時 ， 如 30個 變 數 以 上 的 大 樣本 ， 制 成 “ 依 次 表 ” 則 較 麻 煩 ， 這 時 需要 將 數 據 分 成 若

37、 干 組 ， 以 便 統(tǒng) 計 分 析 。 大 白 鼠 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10產 仔 數 6 7 4 6 5 8 6 3 7 5表 1-1 10只 大 白 鼠 的 繁 殖 力 單 位 ： 只例 如 ， 表 1-1為 10只 大 白 鼠 繁 殖 力 的 記 錄 ，在 未 加 整 理 以 前 只 是 一 堆 數 字 ， 看 不 出 資 料的 任 何 意 義 。 如 將 表 1-1整 理 成 依 次 表（ 表 1-2） ， 可 以 看 出 10只大 白 鼠 中 繁 殖 力 變 異 的 情況 ， 即 產 仔 數 最 高 為 8只 ，最 低 為 3只 ， 變 異 范 圍 為 3-

38、8只 。 大 白 鼠 編 號 產 仔 數83510147296 3455666778表 1-2 10只 大 白 鼠 的 繁 殖 力 依 次 表 單 位 ： 只 表 1-3 50只 小 雞 的 出 殼 天 數 21 20 20 21 23 22 22 22 21 22 20 23 22 23 22 19 22 23 24 22 19 22 21 21 21 22 22 24 22 21 21 22 22 23 22 22 21 22 22 23 22 23 22 22 23 23 22 21 22 22 從 上 表 可 以 看 出 ， 小 雞 出 殼 天 數 在 19-24之 間 變動 ， 用

39、觀 察 值 各 個 不 同 值 進 行 分 組 。 表 1-4 50只 小 雞 出 殼 天 數 的 次 數 分 布 表出 殼 天 數 劃 線 計 數 次 數 （ f） 19 2 20 下 3 21 正 正 10 22 正 正 正 正 止 24 23 正 止 9 24 合 計 2 50 （ 二 ） 計 量 資 料 的 整 理-組 距 式 分 組 法 求 全 距 全 距 是 數 據 內 變 量 最 大 值 與最 小 值 之 差 ， 它 是 整 個 樣 本 的 變 異 幅 度 。 確 定 組 數 組 數 的 決 定 可 用 經 驗 分 組 法 ，它 與 樣 本 的 個 體 數 有 關 。 確 定 組

40、 距 每 一 組 內 變 量 的 范 圍 跨 度 稱為 組 距 。 組 距 =全 距 /組 數 確 定 組 中 值 及 組 限 數 據 歸 組 （ 以 唱 票 的 方 式 ） 樣 本 含 量 40 60 60 100 100200 200500 500以 上擬 分 組 數 6 8 7 10 9 12 12 17 17 20表 1-5 按 樣 本 含 量 決 定 組 數 總 的 變 異 范 圍 。 簡 稱 全 距（ 或 極 差 ） ， 用 R 來 表 示 。minmax XXR 指 每 組 兩 端 表 示 各 組 界 限 的 變 量 值 ， 各組 的 最 小 值 為 下 限 L， 最 大 值 為

41、 上 限 U。當 首 、 末 組 組 限 采 用 “ 以 下 ”或 “ 以 上 ” 形 式 時 。 每 組 內 變 量 的 范 圍 跨 度 ， 為 上下 限 之 差每 組 變 量 取 值 范 圍 的 中 點 數 值 2 下限上限 組 中 值 =各 組 只 包 括 本 組 下 限 變 量 值 至本 組 上 限 以 下 變 量 值 的 單 位 ?！?以 上 ” 組 距 數 列 的 上 限 值“ 以 下 ” 組 距 數 列 的 下 限 值 。 先 計 算 開 口 組 的 假 定 上 、 下 限 ： 22 相 鄰 組 組 距上 限首 組首 組 假 定 下 限首 組 上 限 22 相 鄰 組 組 距下

42、限末 組末 組 假 定 上 限末 組 下 限 以 某 純 系 蛋 雞 200枚 蛋 重 資 料 為 例 說 明 其 整 理 的基 本 步 驟 和 方 法 ： 1、 求 全 距 R。 資 料 中 ， 最 大 值 為 62.1g， 最 小 值 為 45.3g，則 全 距 為 62.1-45.3=16.8g 2、 確 定 組 數 K。 組 數 要 適 當 ， 一 般 以 達 到 既簡 化 資 料 又 不 影 響 反 映 資 料 的 規(guī) 律 性 為 原 則 。具 體 可 參 照 表 1-5.本 例 n=200， 初 步 確 定 組 數 為11組 。 某 純 系 蛋 雞 200枚 蛋 重 單 位 ： g

43、52.6 54.3 57.7 55.8 45.3 53.2 57.0 54.8 52.3 53.0 49.5 56.257.5 55.9 48.4 51.2 53.8 50.5 50.5 57.0 47.5 54.1 53.2 50.755.6 51.5 57.8 52.5 54.9 57.9 50.7 46.2 56.0 56.5 51.2 48.255.2 55.2 48.5 50.1 58.6 56.1 53.8 50.3 55.6 62.1 57.8 48.054.7 61.2 51.0 51.9 59.0 52.6 53.0 52.9 51.5 58.1 47.2 61.753.7

44、49.1 56.1 55.1 53.7 53.4 53.9 52.6 52.1 53.8 48.9 53.2 59.2 50.1 57.6 52.8 57.0 61.4 53.4 53.9 56.3 54.1 52.9 50.955.6 47.9 53.7 54.4 56.7 51.1 55.1 55.2 57.5 50.6 57.5 54.1 3、 確 定 組 距 i。 每 組 最 大 值 與 最 小 值 之 差 稱 為 組距 ， 記 為 i。 本 例 4、 確 定 組 限 及 組 中 值 。 各 組 的 最 大 值 與 最 小 值稱 為 組 限 ， 最 小 值 為 下 限 ， 最 大 值

45、為 上 限 。 組 中值 是 該 組 的 代 表 值 。 第 一 組 的 組 中 值 以 接 近 或 等 于 資 料 中 的 最 小 值 為好 。 本 例 第 一 組 的 組 中 值 取 45.0（ 最 小 值 45.3） ,KRi / 組 數全 距組 距 5.153.111/8.16 i 組 距組 上 限組 距組 下 限組 下 限 ）（ 組 上 限組 中 值 21212 則 第 一 組 的 下 限第 一 組 上 限 為 ： 44.25+1.5=45.75 (第 二 組 下 限 )第 二 組 上 限 為 ： 45.75+1.5=47.25 (第 三 組 下 限 )依 次 類 推 ， 第 三 組

46、 47.25; 第 四 組 48.75； .依 次 分 組 下 去 ，直 到 資 料 中 的 最 大 值 歸 入 最 后 一 組 為 止 。 但 為 了 避 免 個 別 數 據 歸 組 的 兩 面 性 （ 假 如 資 料中 有 一 枚 重 為 47.25g， 是 將 其 歸 入 第 二 組 ， 還 是歸 入 第 三 組 呢 ？ ？ ） ， 通 常 將 每 組 的 上 限 略 去 不寫 。 如 第 一 組 44.25， 第 二 組 45.75， 第 三 組47.25 ， .。 5、 歸 組 劃 線 計 數 ， 作 次 數 分 布 表 （ “ 唱 票 式 ” ）和 次 數 分 布 圖 。 25.4

47、45.12/10.45 表 1-6 某 純 系 蛋 雞 200枚 蛋 重 的 次 數 分 布 表組 別 組 中 值 畫 線 計 數 次 數 （ f）44.25- 45.045.75- 46.547.25- 48.048.75- 49.550.25- 51.051.75- 52.553.25- 54.054.75- 55.556.25- 57.057.75- 58.559.25- 60.0 60.75- 61.5合 計 200 孟 德 爾 在 研 究 分 離 規(guī) 律 時 用 純 種 圓 滑和 純 種 皺 縮 的 豌 豆 的 雜 交 子 一 代 進 行 自 交試 驗 ， 他 記 錄 了 10個 植

48、 株 所 結 種 子 的 形 態(tài) ，在 原 始 記 錄 中 ， 種 子 有 兩 種 類 型 ： 圓 滑 、皺 縮 。 將 原 始 記 錄 （ 443粒 ） 按 種 子 類 型 進 行分 組 （ 三 ） 質 量 性 狀 資 料 、 半 定 量（ 等 級 ） 資 料 的 整 理 植 株 號 圓 滑 種 子 數 量 皺 縮 種 子 數 量12345678910合 計百 分 率表 1-7 10株 子 一 代 自 交 后 分 離 情 況 植 株 號 圓 滑 種 子 數 量 皺 縮 種 子 數 量1 45 122 27 83 24 74 19 105 32 116 26 67 38 248 22 109

49、28 610 25 7合 計百 分 率表 1-8 10株 子 一 代 自 交 后 分 離 情 況 植 株 號 圓 滑 種 子 數 量 皺 縮 種 子 數 量1 45 122 27 83 24 74 19 105 32 116 26 67 38 248 22 109 28 610 25 7合 計 336 107百 分 率 75.8% 24.2%表 1-9 10株 子 一 代 自 交 后 分 離 情 況 （ 三 ） 質 量 性 狀 資 料 、 半 定 量（ 等 級 ） 資 料 的 整 理 可 按 性 狀 或 等 級 進 行 分 組 ， 分 別 統(tǒng) 計 各 組 的 次數 ， 然 后 制 成 次 數

50、分 布 表 。表 1-10 子 二 代 豬 毛 色 分 離 情 況 毛 色 次 數 （ f） 頻 率 (%)白 色 83 74.55黑 色 27 25.45合 計 110 100.00 從 變 量 值 低 的 組 開 始 ， 將 各 組 次 數（ 頻 率 ） 逐 次 向 變 量 值 高 的 組 累 計 ，說 明 某 一 組 上 限 以 下 各 組 的 累 計 次 數（ 頻 率 ） 。 從 變 量 值 高 的 組 開 始 ， 將 各 組 次 數（ 頻 率 ） 逐 次 向 變 量 值 低 的 組 累 計 ，說 明 某 一 組 下 限 以 上 各 組 的 累 計 次 數（ 頻 率 ） 。各 組 頻

51、數 占 總 頻 數 的 比 重 銷 售 額（ 百 萬 元 ） 商 店數 頻 率（ ） 累 計 次 數 累 計 頻 率（ ）5以 下5 1010 1515 2020 2525以 上合 計 410161343 50 820322686 100f ff 1005016 銷 售 額（ 百 萬 元 ） 商 店數 頻 率（ ） 累 計 次 數 累 計 頻 率（ ）向 上累 計 向 上累 計5以 下5 1010 1515 2020 2525以 上合 計 41016134350 820322686100 41430434750 828608694100f ff 銷 售 額（ 百 萬 元 ） 商 店數 頻 率（

52、 ） 累 計 次 數 累 計 頻 率（ ）向 上累 計 向 下累 計 向 上累 計 向 下累 計5以 下5 1010 1515 2020 2525以 上 410161343 820322686 41430434750 5046362073 828608694100 100927240146合 計 50 100 f ff 統(tǒng) 計 表 是 用 表 格 形 式 來 表 示 數 量 關 系 ， 使 數據 條 理 化 、 系 統(tǒng) 化 ， 便 于 理 解 、 分 析 和 比 較 。統(tǒng) 計 圖 是 用 幾 何 圖 形 來 表 示 數 量 關 系 ， 不 同形 狀 的 幾 何 圖 形 ， 可 以 將 研 究

53、對 象 的 特 征 、 內 部構 成 、 相 互 關 系 等 形 象 直 觀 地 表 達 出 來 ， 便 于 分析 比 較 。 統(tǒng) 計 表 （ 一 ） 統(tǒng) 計 表 的 結 構 和 要 求 統(tǒng) 計 表 由 標 題 、 橫 標 目 、 縱 標 目 、 線 條 、 數 字 及合 計 構 成 。 （ 二 ） 統(tǒng) 計 表 的 種 類 1. 簡 單 表 由 一 組 橫 標 目 和 一 組 縱 標 目 組 成 ，縱 橫 標 目 都 未 分 組 。 2. 復 合 表 由 兩 組 或 兩 組 以 上 的 橫 標 目 與 縱 標目 結 合 而 成 ， 或 一 組 橫 標 目 與 兩 組 或 兩 組 以 上的 縱

54、標 目 結 合 而 成 ， 或 兩 組 或 組 以 上 的 橫 、 縱 標目 結 合 而 成 。 濃 度 所 在的 組 限（ mg/m3） f 頻 率（ ） 累 計 次 數 累 計 頻 率（ ）向 上累 計 向 下累 計 向 上累 計 向 下累 計0 0.050.100.150.200.25 合 計 84162132464729 500 16.832.426.49.29.45.8 100 84246378424471500 5004162541227629 16.849.275.684.894.2100 10083.250.824.415.25.8 ff表 1-11 標 題橫 標 目縱標目 數

55、字合 計Example 表 1-4 50只 小 雞 出 殼 天 數 的 次 數 分 布 表 出 殼 天 數 劃 線 計 數 次 數 （ f） 19 2 20 下 3 21 正 正 10 22 正 正 正 正 止 24 23 正 止 9 24 合 計 2 50 Example 標 題縱標目 數字合 計出 殼 天 數 劃 線 計 數 次 數表 只 小 雞 出 殼 天 數 的 次 數 分 布 表合 計橫 標 目 以 點 、 線 條 、 面 積 等 方 法 描 述 、顯 示 統(tǒng) 計 數 據 的 形 式 統(tǒng) 計 圖 （ 一 ） 統(tǒng) 計 圖 繪 制 的 基 本 要 求 （ 二 ） 常 用 統(tǒng) 計 圖 及

56、其 繪 制 方 法 1.條 形 圖 2.直 方 圖 3.圓 形 圖 4.線 圖 （ 折 線 圖 ） 5.散 點 圖.(特 別 是 隨 著 計 算 機 技 術 的 發(fā) 展 ， 統(tǒng) 計 圖的 種 類 越 來 越 豐 富 ) 一 、 平 均 數 （ 主 要 介 紹 算 術 平均 數 Arithmetic Mean）二 、 標 準 差 (Standard Deviation)三 、 變 異 系 數 （ Coefficient of Variability） 1.3 樣 本 的 幾 個 特 征 數 次 數 分 布 表 和 次 數 分 布 圖 ， 可 以 形 象 、 直觀 地 表 示 出 資 料 的 兩

57、個 特 征 集 中 性 和 離 散 性 。為 了 更 簡 單 、 精 確 地 描 述 資 料 的 特 征 ， 本 節(jié) 介 紹三 個 統(tǒng) 計 量 ： 平 均 數 、 標 準 差 和 變 異 系 數 。平 均 數 反 應 資 料 的 集 中 性 ， 標 準 差 和 變 異系 數 反 應 資 料 的 離 散 性 。 平 均 數 (Mean)平 均 數 的 意 義 ： 平 均 數 用 來描 述 資 料 的 集 中 性 ， 即 指 出資 料 中 數 據 集 中 較 多 的 中 心位 置 。 平 均 數 的 作 用 ：平 均 數 是 資 料 的 代 表 數 ；常 用 于 同 類 性 質 資 料 間 的 相

58、 互 比 較 。平 均 數 的 種 類 ： 其 中 應 用 最 為 普 遍 的 是 算術 平 均 數 ， 此 外 還 有 幾 何 平 均 數 、 中 數 、眾 數 和 調 和 平 均 數 。平 均 數 (Mean) 算 術 平 均 數(Arithmetic Mean) （ 一 ） 算 術 平 均 數 的 定 義 資 料 中 各 觀 察 值 的 總 和 除 以 觀 察 值 的 個 數 所得 的 商 ， 稱 為 算 術 平 均 數 。 在 統(tǒng) 計 學 中 ， 簡稱 為 平 均 數 或 均 數 。 用 符 號 表 示 。 x 算 術 平 均 數(Arithmetic Mean) （ 二 ） 計 算

59、方 法 1、 直 接 法 對 樣 本 含 量 較 小 ， 未 分 組 的 資 料適 用 。 nxn xxxx ni in 121 其 中 ， （ Sigma） 為 總 和 符 號 ， 表 示 從 第一 個 觀 察 值 x1 累 加 到 第 n個 觀 察 值 xn ， 若 在 意 義上 已 明 確 時 ， 簡 記 為 。 x ni ix1算 術 平 均 數(Arithmetic Mean) 關 于 總 和 符 號 的 幾 個 性 質 常 數 的 總 和 等 于 該 常 數 的 n倍 ， 即 代 數 和 的 總 和 等 于 總 和 的 代 數 和 ， 即 總 和 符 號 內 的 常 數 因 子 可

60、 以 提 取 到 總 和 符 號 之外 ， 即 nCCni 1 其 中 C為 常 數 ； 注 意 ： 在 后 面 一 些 章 節(jié)經 常 會 遇 到 C代 表 一 個 為 常 量 的 式 子 iiiiii zyxzyx )( nj ki ijki nj ij xx 1 11 1 ii xaax （ a為 常 數 ） 2、 加 權 法 適 用 于 已 分 組 的 資 料 k kkfff xfxfxfx 21 2211 ffxfxfki iki ii11各 組 的 次 數 fi 是 權 衡 各 組 中 值 xi 在 資 料 中 所 占比 重 大 小 的 數 量 ， 因 此 f被 稱 為 是 x的 “

61、 權 ”（ right） ,加 權 法 也 由 此 而 得 名 。 xi 各 組 組 中 值 ； fi 各 組 次 數 ； k 分 組 數 。 (三 )平 均 數 的 基 本 性 質 1、 樣 本 各 個 觀 察 值 與 平 均 數 之 差 的 和 為 零 ，即 離 均 差 之 和 為 零 ； 2、 樣 本 各 觀 察 值 與 平 均 數 之 差 的 平 方 和 為 最小 ， 即 離 均 差 的 平 方 和 最 小 。 0,0)(1 ）（簡 記 為 xxxxni i 221 21 2 )()( )()( axxxxa axxx ni ini i ）（簡 記 為 ：常 數 3、 統(tǒng) 計 學 已

62、證 明 ， 樣 本 平 均 數 是 總 體 平均 數 的 無 偏 估 計 值 。 對 總 體 而 言 ， 用 表 示 平 均 數 。 無 偏 估 計 ： 當 一 個 統(tǒng) 計 量 的 數 學 期 望 值 等于 等 于 相 應 總 體 參 數 時 ， 稱 該 統(tǒng) 計 量 為 其 總體 參 數 的 無 偏 估 計 。 x(三 )平 均 數 的 基 本 性 質 幾 何 平 均 數(Geometric Mean)（ 一 ） 定 義 指 n個 觀 察 值 乘 積 的 n次 方 根 。 即 nnn n xxxxxxG 1).(. 2121 幾 何 平 均 數(Geometric Mean)（ 二 ） 適 用

63、 條 件 主 要 應 用 于 數 據 呈 倍 數 關 系 或 不 對 稱分 布 的 資 料 ， 算 術 平 均 數 對 這 類 資 料的 代 表 性 差 。 如 抗 體 效 價 （ 1： 10， 1：100， 1： 1000， 1： 10000） 、 增 長 率或 生 長 率 、 動 態(tài) 發(fā) 展 速 度 等 。 1、 應 用 公 式 計 算 （ 實 際 應 用 時 常 取 對 數 ）n nxxxG 21 nxxxnG lglglg1lg 21 ni ixn 1 lg1 ni ixnG 11 lg1lg 例 如 ， 海 蝦 養(yǎng) 殖 試 驗 ， 各 旬 的 生 長 速 度3.0， 1.5 1.3，

64、 1.2， 1.2， 1.1， 1.1，求 海 蝦 的 旬 平 均 生 長 速 度 。 ,即 海 蝦 旬 平 均 生 長 速 度為 1.38。 14.01.1lg22.1lg25.1lg3lg71lg G 38.114.0lg 1 G 幾 何 平 均 數(Geometric Mean) 2、 當 資 料 編 成 次 數 分 布 表 時 ，)lg(lg 1 f xfG i 各 組 組 中 值 ； 各 組 次 數 ； 幾 何 平 均 數(Geometric Mean)xifi 標 準 差 (Standard Deviation)平 均 數 是 資 料 的 代 表 數 ， 其 代表 性 強 弱 受

65、資 料 中 各 觀 察 值 變 異 程度 的 影 響 。 僅 利 用 平 均 數 對 一 個 資料 的 統(tǒng) 計 特 征 作 全 面 描 述 是 不 夠 的 ，還 應 引 入 一 個 能 說 明 資 料 各 觀 察 值變 異 程 度 大 小 的 統(tǒng) 計 量 。 用 來 表 示 資 料 變 異 程 度 的 指 標較 多 ， 常 用 的 有 極 差 、 標 準 差 、變 異 系 數 、 方 差 等 ， 其 中 以 方 差與 標 準 差 應 用 最 為 廣 泛 。 標 準 差 (Standard Deviation) 一 、 標 準 差 的 引 入 全 距 （ 極 差 ） ： 只 利 用 了 資 料

66、中 最 大 值和 最 小 值 ， 不 能 準 確 表 達 資 料 中 各 個 觀 察 值的 變 異 程 度 。標 準 差 (Standard Deviation) 一 、 標 準 差 的 引 入 離 均 差 可 表 達 觀 察 值 偏 離 平均 數 的 程 度 和 性 質 ， 但 由 于 離 均 差 之 和 為零 ， 因 此 它 不 能 表 示 整 個 資 料 中 所 有 觀 察值 的 總 偏 離 程 度 。 若 用 ,使 用 起 來 又 不 方 便 ， 在統(tǒng) 計 學 中 未 被 采 用 。 xx )( xx標 準 差 (Standard Deviation) 為 消 除 離 均 差 的 負 號 ， 先 將 各 離 均 差平 方 ； 再 求 離 均 差 的 平 方 之 和（ 簡 稱 平 方 和 ， 記 為 SS） ， 為 消 除 樣 本 含 量 的 影 響 以 離均 差 的 平 方 和 除 以 自 由 度 n-1。 則 統(tǒng) 計 量 稱 為 均 方（ 縮 寫 為 MS） ， 又 稱 為 樣 本 方 差 ， 記為 S2 ， 即 ：2)( xx 2)( xx )1/()( 2 nxx 標 準