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2019-2020年高一數學上 3.4《函數的單調性》學案 滬教版 【教學目的】 1． 使學生理解增函數、減函數的概念，掌握判斷某些函數增減性的方法； 2． 培養(yǎng)學生利用數學概念進行判斷推理的能力和數形結合，辯證思維的能力； 【基本知識】 1、 定義：對于給定區(qū)間上的函數f(x)及屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2，當x1＜x2時，如果有f(x1)＜f(x2)，則稱f(x)在這個區(qū)間上是＿＿＿＿函數，這個區(qū)間就叫做函數f(x)的＿＿＿區(qū)間；如果有f(x1)＞f(x2)，則稱f(x)在這個區(qū)間上是＿＿＿＿函數，這個區(qū)間就叫做函數f(x)的＿＿＿區(qū)間； 〖說明〗 1。單調區(qū)間是定義域的子集； 2。若函數f(x)在區(qū)間D上是增函數，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢 　 若函數f(x)在區(qū)間D上是減函數，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢 3。單調區(qū)間一般不能并 2、 判斷單調性的方法： ①定義；?、趯?；?、蹚秃虾瘮祮握{性：同增則增，異增則減；?、軋D象 3、 常用結論： ①兩個增（減）函數的和為___；一個增（減）函數與一個減（增）函數的差是__； ②奇函數在對稱的兩個區(qū)間上有_____的單調性；偶函數在對稱的兩個區(qū)間上有_____的單調性； ③互為反函數的兩個函數在各自定義域上有______的單調性； 【課前預習】 1． 下列函數中，在區(qū)間(∞，0)上是增函數的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0) C、 D、 2． 函數的單調遞增區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿ 3． 函數f(x)＝｜logax｜（0＜a＜1）的單調增區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿ 4． 函數的減區(qū)間是__________________ 5． 函數f(x)＝x3+ax有三個單調區(qū)間，則實數a的取值范圍是＿＿＿＿＿ 【例題講解】 例1：若函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是_________. 【變式1】在區(qū)間（1,4）內為減函數，在區(qū)間（6，＋∞）為增函數，求實數a的取值范圍； 【變式2】已知數列{an}中，且隨著n的增大而增大，則實數a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿ 例2、判斷并證明函數的單調性 【變式1】判斷函數的單調性 【變式2】已知函數，是否存在實數x，使關于x的不等式 　　　　　成立 例3、設是定義在R上的函數，對、恒有，且當時，。1）求證：；2）證明：時恒有； 3）求證：在R上是減函數；4）若，求的范圍。 【命題展望】: 1.（07江蘇6）設函數定義在實數集上，它的圖像關于直線對稱，且當時，，則有（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.（07重慶文16）函數的最小值為 ． 3. ﹡（xx天津卷）已知函數的圖象與函數（且）的圖象關于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（　　） A． 　 B． 　　 　C． D． 函 數 的 單 調 性（作業(yè)） 　1、已知 是上的減函數，那么 a 的取值范圍是 （A）（0，1） （B）（0，）（C） （D） 　2、若函數，則該函數在上是 （　　） A．單調遞減無最小值 B．單調遞減有最小值 C．單調遞增無最大值 D．單調遞增有最大值 　3、若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數，則a的值范圍是（　?。? A． B． 　C．（0，1） D． 4、1）的單調增區(qū)間是＿＿＿＿＿ 　　2）已知在［0,1］上是x的減函數，則a的取值范圍是＿＿＿＿＿ 　　3）函數與在上遞減,則a∈＿ 　　4）奇函數在R上單調遞增，對實數x恒有，則a∈＿＿ 　5、設a＞0，且a≠1，試求函數的單調區(qū)間 6、設函數f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調區(qū)間 　7、已知函數在定義域［－1,1］上是奇函數，又是減函數，若,求實數a的取值范圍 　8、已知函數的定義域是x≠0的一切實數，對于定義域內的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)＋f(x2)，且當x＞1時，＞0，f（2）＝1 　　　1）求證：是偶函數； 2）求證：在（0，＋∞）上是增函數 　　　3）解不等式 9、已知定義域為的函數是奇函數。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；