第三節(jié) 圓的方程,最新考綱展示 1掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想,一、圓的定義和圓的方程,二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1確定方法：比較點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系 2三種關(guān)系： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)M(x0，y0) (1)(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)在圓上 (2) 點(diǎn)在圓外 (3) 點(diǎn)在圓內(nèi),(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1確定一個(gè)圓的方程，需要三個(gè)獨(dú)立條件“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法：是指根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù) 2求圓的方程時(shí)，要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算 (1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上 (2)圓心在任一弦的中垂線上 (3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線 3對(duì)于方程x2y2DxEyF0表示圓時(shí)易忽視D2E24F0這一成立條件,一、圓的方程 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑( ) (2)方程x2y2a2表示半徑為a的圓( ) (3)方程x2y24mx2y5m0表示圓( ),答案：(1) (2) (3) (4),答案：B,答案：(1) (2),4(教材習(xí)題改編)若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A11或a1 Da1 解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部， (1a)2(1a)24，1a1. 答案：A,圓的方程(自主探究),答案 (1)A (2)x2(y1)21 (3)(x2)2(y1)24,規(guī)律方法 (1)求圓的方程，一般采用待定系數(shù)法 若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值 (2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，可選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，從而求出D，E，F(xiàn)的值,與圓有關(guān)的軌跡問題(師生共研),解析 (1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設(shè)y22r2，x23r2，從而y22x23. 故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.,規(guī)律方法 (1)解答與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；定義法根據(jù)圓、直線等定義列方程；幾何法利用圓的幾何性質(zhì)列方程；代入法找到所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式 (2)求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，題目的設(shè)問有兩種常見形式，作答也應(yīng)有不同：若求軌跡方程，把方程求出化簡(jiǎn)即可；若求軌跡，則必須根據(jù)軌跡方程，指出軌跡是什么樣的曲線,已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(1,0)，B(3,0)，求： (1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程； (2)直角邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程,考情分析 與圓有關(guān)的最值問題也是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想歸納起來常見的命題角度有： (1)斜率型最值問題 (2)截距型最值問題 (3)距離型最值問題 (4)利用對(duì)稱性求最值等,與圓有關(guān)的最值問題(高頻研析),角度二 截距型最值問題 2在角度一條件下求yx的最大值和最小值,角度三 距離型最值問題 3在角度一條件下求x2y2的最大值和最小值,角度四 利用對(duì)稱性求最值 4已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為( ),答案：A,