《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-5 空間向量及其運(yùn)算課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-5 空間向量及其運(yùn)算課件 新人教A版.ppt（33頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱 1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定 理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；2.掌 握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；3.掌握空間向量的數(shù) 量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂 直.,第5講 空間向量及其運(yùn)算,1．空間向量的有關(guān)概念,知 識 梳 理,0,1,相同,相反,相等,平行或重合,平面,2. 共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)， a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝_____． (2)共面向量定理：若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與向 量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝ _________． (3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝ ___________，把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底．,λb,xa＋yb,xa＋yb＋zc,3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 ①兩向量的夾角 ②兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則_______________叫做向量a，b的數(shù)量積，記作____，即ab＝______________．,〈a，b〉,0≤〈a，b〉≤π,互相垂直,|a||b|cos〈a，b〉,ab,|a||b|cos〈a，b〉,(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ①結(jié)合律：(λa)b＝_________； ②交換律：ab＝_____； ③分配律：a(b＋c)＝_________．,λ(ab),ba,ab＋ac,4．空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).,a1b1＋a2b2＋a3b3,a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3,a1b1＋a2b2＋a3b3＝0,1．判斷正誤(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊? 精彩PPT展示 (1)空間中任意兩非零向量a，b共面． ( ) (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同． ( ),診 斷 自 測,,√,√,,,答案 A,3．有下列命題： ①若p＝xa＋yb，則p與a，b共面； ②若p與a，b共面，則p＝xa＋yb； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4,答案 B,答案 C,5．(人教A選修2－1P98A3改編)正四面體ABCD棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，則EF的長為________．,考點(diǎn)一 空間向量的線性運(yùn)算,,(2)首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．所以在求若干向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和．,,,考點(diǎn)二 共線定理、共面定理的應(yīng)用 【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間 四邊形ABCD的邊AB，BC，CD， DA的中點(diǎn)，用向量方法求證： (1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面； (2)BD∥平面EFGH.,又EH?平面EFGH，BD?平面EFGH， 所以BD∥平面EFGH.,,,,考點(diǎn)三 空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 【例3】 如圖所示，已知空間四邊形ABCD 的各邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)M，N 分別是AB，CD的中點(diǎn)． (1)求證：MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求MN的長； (3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值,,,,,【訓(xùn)練3】 如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1，且兩兩夾角為60.,,,[思想方法] 1．利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)． 2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問題． 3．利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題．其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵．,[易錯(cuò)防范] 2．求異面直線所成角，一般可轉(zhuǎn)化為兩向量夾角，但要注意兩種角范圍不同，注意兩者關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化.,