最新考綱 1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直 線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌 握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3.掌握確定直線位置的幾 何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般 式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.,第1講 直線的方程,1直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的 傾斜角；規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_；范圍：直線的傾斜角的取值范圍是_,知 識(shí) 梳 理,向上,0,0，),(2)直線的斜率 斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k_,tan ,2直線方程的五種形式,ykxb,yy0k(xx0),3.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率 ( ) (2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大 ( ) (3)直線的斜率為tan ，則其傾斜角為. ( ) (4)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等 ( ) (5)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示 ( ) (6)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 ( ),診 斷 自 測(cè),A30 B60 C150 D120 答案 B,3如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C,A3x4y140 B3x4y140 C4x3y140 D4x3y140 答案 A,5(人教A必修2P100A9改編)過點(diǎn)P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為_ 解析 當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為3x2y0； 答案 3x2y0或xy50,考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率 【例1】 (1)設(shè)直線l的方程為xycos 30(R)，則直線l的傾斜角的范圍是 ( ) (2)經(jīng)過P(0，1)作直線l，若直線l與連接A(1，2)，B(2，1)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是_,法二 由題意知，直線l存在斜 率設(shè)直線l的斜率為k，則直 線l的方程為y1kx， 即kxy10. A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或 其中一點(diǎn)在直線l上， (k21)(2k11)0， 即2(k1)(k1)0， 1k1.,【訓(xùn)練1】 (1)直線xsin y10的傾斜角的變化范圍是 ( ) (2)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(1，1)和Q(2，2)，若直線l：xmym0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 解析 (1)直線xsin y10的斜率是ksin ， 又1sin 1，1k1，,當(dāng)m0時(shí)，直線l的方程為x0，與線段PQ有交點(diǎn) 實(shí)數(shù)m的取值范圍為,考點(diǎn)二 直線方程的求法 【例2】 根據(jù)所給條件求直線的方程： (2)直線過點(diǎn)(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12； (3)直線過點(diǎn)(5，10)，且到原點(diǎn)的距離為5. 解 (1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式,(3)當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x50； 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k， 則所求直線方程為y10k(x5)， 即kxy(105k)0. 故所求直線方程為3x4y250. 綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250. 規(guī)律方法 根據(jù)各種形式的方程，采用待定系數(shù)的方法求出其中的系數(shù)，在求直線方程時(shí)凡涉及斜率的要考慮其存在與否，凡涉及截距的要考慮是否為零截距以及其存在性,【訓(xùn)練2】 求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； (2)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍 解 (1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a， 若a0，即l過點(diǎn)(0，0)和(4，1)，,(2)由已知：設(shè)直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.,考點(diǎn)三 直線方程的綜合應(yīng)用 【例3】 已知直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與 x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩 點(diǎn)，如圖所示，求ABO的面積的 最小值及此時(shí)直線l的方程,從而所求直線方程為2x3y120. 法二 依題意知，直線l的斜率k存在且k0. 則直線l的方程為y2k(x3)(k0)，,即ABO的面積的最小值為12. 故所求直線的方程為2x3y120. 規(guī)律方法 直線方程綜合問題的兩大類型及解法：(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題，解決這類問題，一般是利用直線方程中的x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決；(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題，一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)(如方程解的個(gè)數(shù)、根的存在問題，不等式的性質(zhì)、基本不等式等)來解決,【訓(xùn)練3】 已知直線l：kxy12k0(kR) (1)證明：直線l過定點(diǎn)； (2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程 (1)證明 直線l的方程可化為k(x2)(1y)0，,思想方法 2求斜率可用ktan (90)，其中為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”,3求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法 易錯(cuò)防范 1求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率 2根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性 3截距為一個(gè)實(shí)數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，還可以為0，這是解題時(shí)容易忽略的一點(diǎn).,