突破點(diǎn)19集合與常用邏輯用語提煉1集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性(2)集合與集合之間的關(guān)系：AB，BCAC.(3)空集是任何集合的子集(4)含有n個(gè)元素的集合的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)(5)重要結(jié)論：ABAAB，ABABA.提煉2充要條件設(shè)集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，則有從邏輯觀點(diǎn)看從集合觀點(diǎn)看p是q的充分不必要條件(pq，qD/p)ABp是q的必要不充分條件(qp，pD/q)BAp是q的充要條件(pq)ABp是q的既不充分也不必要條件(pD/q，qD/p)A與B互不包含提煉3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題(2)命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q).提煉4全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p：xM，p(x)它的否定綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱命題p：x0M，p(x0)它的否定綈p：xM，綈p(x)專題限時(shí)集訓(xùn)(十九)集合與常用邏輯用語A組高考題、模擬題重組練一、集合1(2016·全國乙卷)設(shè)集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，則AB()A.B.C.D.Dx24x30，1x3，Ax|1x32x30，x，B.ABx|1x3.故選D.2(2016·全國甲卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3CBx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,33(2016·山東高考)設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x21<0，則AB()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)C由已知得Ay|y>0，Bx|1<x<1，則ABx|x>1故選C.4(2016·浙江高考)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)BQxR|x24，RQxR|x2<4x|2<x<2PxR|1x3，P(RQ)x|2<x3(2,35(2012·全國卷)已知集合Ax|x2x2<0，Bx|1<x<1，則()AABBBACABDABBAx|x2x2<0x|1<x<2，Bx|1<x<1，BA.6(2016·威海二模)已知集合Ax|x22x30，Bx|yln(2x)，定義ABx|xA，且xB，則AB()A(1,2)B2,3)C(2,3)D(1,2BAx|1x3，Bx|x2，由題意知ABx|2x3，故選B.二、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件7(2016·泰安一模)以下說法錯(cuò)誤的是() 【導(dǎo)學(xué)號：67722074】A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”B“x2”是“x23x20”的充分不必要條件C若命題p：存在x0R，使得xx010，則綈p：對任意xR，都有x2x10D若pq為假命題，則p，q均為假命題D“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”，A項(xiàng)正確；由x23x20，解得x1或2，因此“x2”是“x23x20”的充分不必要條件，B項(xiàng)正確；命題p：存在x0R，使得xx010，則綈p：對任意xR，都有x2x10，C項(xiàng)正確；由pq為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，因此D項(xiàng)不正確故選D.8(2016·天津高考)設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件C當(dāng)x1，y2時(shí)，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因?yàn)閨y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分條件9(2016·四川高考)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件Ap表示以點(diǎn)(1,1)為圓心，為半徑的圓面(含邊界)，如圖所示q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界)由圖可知，p是q的必要不充分條件故選A.10(2016·山東高考)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而，有公共點(diǎn)，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A.11(2016·黃岡二模)設(shè)集合Ax|x1，Bx|x1，則“xA且xB”成立的充要條件是()A1x1Bx1Cx1D1x1D由xA且xB知xA(RB)，又RBx|x1，則A(RB)x|1x1三、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞12(2015·全國卷)設(shè)命題p：nN，n22n，則綈p為()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22nC因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命題“nN，n2>2n”的否定是“nN，n22n”故選C.13(2013·全國卷)已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈qB當(dāng)x0時(shí)，有2x3x，不滿足2x3x，p：xR,2x3x是假命題如圖，函數(shù)yx3與y1x2有交點(diǎn)，即方程x31x2有解，q：xR，x31x2是真命題pq為假命題，排除A.綈p為真命題，綈pq是真命題，選B.14(2016·濰坊二模)下列命題中假命題的是()Ax0R，ln x00Bx(，0)，exx1Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sin x0D對于A，比如x0時(shí)，ln1，是真命題；對于B，令f(x)exx1，f(x)ex10，f(x)遞減，所以f(x)f(0)0，是真命題；對于C，函數(shù)yax當(dāng)a1時(shí)是增函數(shù)，是真命題，對于D，令g(x)xsin x，g(x)1cos x0，g(x)遞增，所以g(x)g(0)0，是假命題故選D.15(2016·青島一模)已知命題p：xR，(m1)(x21)0，命題q：xR，x2mx10恒成立若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2Bm2或m1Cm2或m2D1m2B由命題p：xR，(m1)(x21)0可得m1，由命題q：xR，x2mx10恒成立，可得2m2，若命題p，q均為真命題，則此時(shí)2m1.因?yàn)閜q為假命題，所以命題p，q中至少有一個(gè)為假命題，所以m2或m1.16(2014·全國卷)不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中真命題是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3C作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)由得交點(diǎn)A(2，1)目標(biāo)函數(shù)的斜率k>1，觀察直線xy1與直線x2y0的傾斜程度，可知ux2y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值0.y，表示縱截距結(jié)合題意知p1，p2正確 B組“105”模擬題提速練一、選擇題1(2016·濟(jì)南模擬)已知集合Mx|x22x80，集合Nx|lg x0，則MN()Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2CMx|2x4，Nx|x1，則MNx|1x42(2016·菏澤一模)已知集合A1,2,3,4，BxZ|x|1，則A(ZB)()AB4C3,4D2,3,4D因?yàn)榧螦1,2,3,4，BxZ|x|11,0,1，所以A(ZB)2,3,43(2016·江南十校一模)已知集合Px|1xb，bN，Qx|x23x0，xZ，若PQ，則b的最小值等于()A0B1C2D3C集合Px|1xb，bN，Qx|x23x0，xZ1,2，PQ，可得b的最小值為2.4(2016·武漢一模)已知集合Ax|ylg(xx2)，集合Bx|x2cx0，c0，若AB，則c的取值范圍為()A(0,1B(0,1)C1，)D(1，)C由題意將兩個(gè)集合化簡得：A(0,1)，B(0，c)，因?yàn)锳B，所以c1.5(2016·貴州七校聯(lián)考)以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()“若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg(ab)lg alg b；“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；在ABC中，A<B是sin A<sin B的充分不必要條件A0B1 C2D3C對于，原命題的逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則ab2，而a2，b2滿足a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)ab0，故是假命題；對于，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，知當(dāng)ab2時(shí)，lg(ab)lg alg b，故是真命題；對于，易知“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定就是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”，是真命題；對于，根據(jù)題意，結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換，以及正弦定理，可知A<Ba<b(a，b為角A，B所對的邊)2Rsin A<2Rsin B(R為ABC外接圓的半徑)sin A<sin B，故A<B是sin A<sin B的充要條件，故是假命題選C.6(2016·鄭州一模)已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的() 【導(dǎo)學(xué)號：67722075】A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件B命題甲能推出命題乙，是充分條件，命題乙：直線EF和GH不相交，可能平行，命題乙推不出命題甲，不是必要條件7(2016·臨沂一模)已知集合A，By|yex1，x0，則下列結(jié)論正確的是()AABBABRCA(RB)DB(RA)DAy|0y2，By|1y2，則RAy|y0或y2，從而B(RA).8(2016·青島一模)已知aR，則“a1”是“|x2|x|a恒成立”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A因?yàn)閨x2|x|(x2)x|2，所以a1時(shí)，|x2|x|a恒成立，反之若|x2|x|a恒成立，則a1不一定成立，故選A.9(2016·威海二模)命題p：若2x2y，則lg xlg y；命題q：若隨機(jī)變量N(3，2)，P(6)0.72，則P(0)0.28.下列命題為真命題的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈qB對于命題p，當(dāng)x0，y0時(shí)，lg x，lg y沒有意義，故命題p是假命題，對于命題q：由P(3)，P(03)P(36)0.720.50.22，得P(0)0.50.220.28，故命題q是真命題綜上知綈pq為真命題，故選B.10(2016·商丘二模)命題p：函數(shù)ylog2(x22x)的單調(diào)增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)y的值域?yàn)?0,1)下列命題是真命題的為()ApqBpqCp(綈q)D綈qB令tx22x，則函數(shù)ylog2(x22x)化為ylog2t，由x22x0，得x0或x2，所以函數(shù)ylog2(x22x)的定義域?yàn)?，0)(2，)函數(shù)tx22x的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x1，所以函數(shù)tx22x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(2，)又因?yàn)楹瘮?shù)ylog2t是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)ylog2(x22x)的單調(diào)增區(qū)間是(2，)所以命題p為假命題；由3x0，得3x11，所以01，所以函數(shù)y的值域?yàn)?0,1)，故命題q為真命題所以pq為假命題，pq為真命題，p(綈q)為假命題，綈q為假命題，故選B.二、填空題11(2016·廈門二模)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為_4Ax|(x1)(x2)0，xR1,2，Bx|0x5，xN1,2,3,4因?yàn)锳CB，所以C可以為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,412(2016·泉州二模)命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為_. 【導(dǎo)學(xué)號：67722076】至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)因?yàn)椤叭Q命題”的否定一定是“特稱命題”，所以命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”13(2016·郴州二模)已知集合A，BxR|1xm1，若xB成立的一個(gè)充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(2，)Ax|1x3，因?yàn)閤B成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，所以AB，所以m13，即m2.14(2016·菏澤一模)已知命題p：xR，|1x|x5|a，若綈p為假命題，則a的取值范圍是_(4，)由題意知，命題p為真命題，由|1x|x5|(1x)(x5)|4，得a4.15(2016·哈爾濱一模)設(shè)p：(xa)29，q：(x1)(2x1)0，若綈p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，4綈p：(xa)29，所以a3xa3，q：x1或x.因?yàn)榻恜是q的充分不必要條件，所以a31或a3，即a4或a.