專題限時(shí)集訓(xùn)(二)解三角形建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016·煙臺(tái)模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則cos B()AB.CD.B由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0<B<，故B，cos B.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722014】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故選C.3(2016·臨沂模擬)在ABC中，cos A，3sin B2sin C，且ABC的面積為2，則邊BC的長(zhǎng)度為()A2B3C2D.B由cos A得sin A，由SABCbcsin A2，得bc6，又由3sin B2sin C，得3b2c.解方程組得由余弦定理得a2b2c22bccos A22322×6×9，a3，即BC3.4(2016·河北武邑中學(xué)期中)在ABC中，c，b1，B，則ABC的形狀為()A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形D根據(jù)余弦定理有1a233a，解得a1或a2，當(dāng)a1時(shí)，三角形ABC為等腰三角形，當(dāng)a2時(shí)，三角形ABC為直角三角形，故選D.5(2016·?？谡{(diào)研)如圖2­2，在ABC中，C，BC4，點(diǎn)D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A()圖2­2A.B.C.D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，×，cos A，故選C.二、填空題6(2016·石家莊一模)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60°，ADBC于點(diǎn)D，則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722015】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22AC·ABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，則cos ABC，BDAB·cosABC6×，CDBCBD2，所以6.7(2016·湖北七州聯(lián)考)如圖2­3，為了估測(cè)某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°.若A，B兩點(diǎn)相距130 m，則塔的高度CD_m.圖2­310分析題意可知，設(shè)CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB180°20°40°120°，由余弦定理AB2BD2AD22BD·AD·cos 120°，可得13023h22·h··，解得h10，故塔的高度為10 m8(2016·合肥二模)如圖2­4，ABC中，AB4，BC2，ABCD60°，若ADC是銳角三角形，則DADC的取值范圍是_圖2­4(6,4在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosABC12，即AC2.設(shè)ACD(30°<<90°)，則在ADC中，由正弦定理得，則DADC4sin sin(120°)44sin(30°)，而60°<30°<120°，4sin 60°<DADC4sin 90°，即6<DADC4.三、解答題9(2016·煙臺(tái)二模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bc，且sin2Csin2Bsin Bcos Bsin Ccos C.(1)求角A的大小；(2)若a，sin C，求ABC的面積解(1)由題意得sin 2Bsin 2C，2分整理得sin 2Bcos 2Bsin 2Ccos 2C，即sinsin，4分由bc，得BC，又BC(0，)，得2B2C，即BC，所以A.6分(2)因?yàn)閍，sin C，由正弦定理，得c.由ca，得CA，從而cos C，8分故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××，10分所以ABC的面積為Sacsin B×××().12分10(2016·東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是鈍角，且c3，求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2sin(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A<0，b>.8分bc>a，即b3>2b，b<3，10分由得b的取值范圍是(，3).12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016·濰坊模擬)已知ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos Bbcos A3ccos C，則cos C的值為()A. B. C. D.B由acos Bbcos A3ccos C得sin Acos Bcos Asin B3sin Ccos C，即sin(AB)3sin Ccos C，即sin C3sin Ccos C，所以cos C.2(2016·全國(guó)丙卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A()A.B.CDC法一：設(shè)ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則由題意得SABCa·aacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22×a×a×a2，ba.cos A.故選C.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A為鈍角又1tan2A，cos2A，cos A.故選C.3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C,3b20acos A，則sin Asin Bsin C()A432B567C543D654DA>B>C，a>b>c.又a，b，c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，設(shè)an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化簡(jiǎn)得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故選D.4在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csin Aacos C，則sin Asin B的最大值是()A1B.C3D.Dcsin Aacos C，sin Csin Asin Acos C.sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A，A，sin，sin Asin B的最大值為.故選D.二、填空題5(2016·忻州聯(lián)考)已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分，則cos A_.由題意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6(2016·太原二模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若BC，且7a2b2c24，則ABC面積的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722016】法一：由BC得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，則2b247a2，由余弦定理得cos C，所以sin C，則ABC的面積為Sabsin Cab×××4，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號(hào)，則ABC的面積的最大值為.法二：由BC得bc，所以7a2b2c24，即為7a22c24，則ABC面積為a ×，所以最大值為.三、解答題7(2016·威海二模)已知f(x)cos x(sin xcos x)cos21(0)的最大值為3.(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若不等式f(B)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)cos x(sin xcos x)cos21sin xcos xcos2xsin2x1sin 2xcos 2x11.2分由題意知：13，212.0，2，4分f(x)sin 2xcos 2x12sin1.5分令2xk，解得x(kZ)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x(kZ).6分(2)，由正弦定理得，可變形得，sin(AB)2cos Asin C，即sin C2cos Asin C8分sin C0，cos A，又0A，A，9分f(B)2sin1，只需f(B)maxm.0B，2B，10分sin1，即0f(B)3，11分m3.12分8(2016·福州模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大?。?2)若a3，求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.6分(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周長(zhǎng)l32sinB2sin9分32sinB233sin B3cos B36sin.B，當(dāng)B時(shí)，ABC的周長(zhǎng)取得最大值為9.12分