高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-2 空間幾何體的表面積與體積課件 文.ppt
第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,最新考綱展示 了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式,一、多面體的表(側(cè))面積 多面體的各個(gè)面都是平面,則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和,表面積是側(cè)面積與底面面積之和,二、旋轉(zhuǎn)體的表(側(cè))面積,三、空間幾何體的體積(h為高,S為下底面積,S為上底面積) 1V柱體 . 2V錐體 . 3V臺(tái)體 4V球R3(球半徑是R),Sh,1多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和,也就是展開(kāi)圖的面積 2一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積之和或差 3利用三棱錐的“等積性”可以把任一個(gè)面作為三棱錐的底面(1)求體積時(shí),可選擇“容易計(jì)算”的方式來(lái)計(jì)算;(2)利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”,關(guān)鍵是在面中選取三個(gè)點(diǎn),與已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐此種方法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,在運(yùn)用過(guò)程中要充分注意距離之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換 4計(jì)算球的表面積或體積,必須求出球的半徑,一般方法有:(1)根據(jù)球心到內(nèi)接多面體各頂點(diǎn)的距離相等確定球心,然后求出半徑;(2)依據(jù)已知的線線或線面之間的關(guān)系推理出球心位置,然后求出半徑,答案:A,答案:A,答案:(1) (2) (3) (4),4(2013年高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ),答案:C,例1 (1)(2014年高考山東卷)一個(gè)六棱錐的體積為2,其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi) (2)(2014年山西四校聯(lián)考)如圖是一幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是( ),幾何體的表面積(自主探究),(3)(2014年沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知四面體P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若PB平面ABC,ABAC,且BC1,PBAB2,則球O的表面積為( ) A7 B8 C9 D10,答案 (1)12 (2)A (3)C,規(guī)律方法 求幾何體的表面積的方法: (1)求表面積問(wèn)題的思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,即空間圖形平面化,這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn) (2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體,先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積,再通過(guò)求和或作差求得幾何體的表面積,考情分析 空間幾何體的體積的求解問(wèn)題是近幾年高考熱點(diǎn),其中以三視圖為載體的空間幾何體的體積問(wèn)題備受命題者的青睞試題主要考查體積公式的應(yīng)用常與正方體、長(zhǎng)方體、棱錐、棱柱相結(jié)合,以選擇題、填空題為主,主要考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力,幾何體的體積(高頻研析),(1)證明:BC平面POM; (2)若MPAP,求四棱錐P ABMO的體積,角度二 以三視圖為載體的體積問(wèn)題 2(2014年高考安徽卷)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積是( ),答案:A,答案:D,規(guī)律方法 空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)求簡(jiǎn)單幾何體的體積若所給的幾何體為柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式求解 (2)求組合體的體積若所給定的幾何體是組合體,不能直接利用公式求解,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解 (3)求以三視圖為背景的幾何體的體積應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解,球與幾何體的接、切問(wèn)題(師生共研),解析 (1)如圖,取BD的中點(diǎn)E,BC的中點(diǎn)O,連接AE,OD,EO,AO.由題意,知ABAD,所以AEBD. 由于平面ABD平面BCD, 所以AE平面BCD.,規(guī)律方法 解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題,關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析,弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系),達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的,若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為_(kāi),