一、選擇題1若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的漸近線方程為()Ay±xBy±2xCy±4x Dy±x解析：選A.由題意，所以a24b2.故雙曲線的方程可化為1，故其漸近線方程為y±x.2(2012·保定質(zhì)檢)已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，則動點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析：選C.|PM|PN|3<4，由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支，又|PM|>|PN|，點P的軌跡為雙曲線的右支3已知點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動點P滿足|PF2|PF1|2，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)是時，點P到坐標(biāo)原點的距離是()A. B.C. D2解析：選A.由已知可知c，a1，b1，雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標(biāo)為x.點P到原點的距離為 .4已知雙曲線1(a>0，b>0)，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標(biāo)原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：選D.由|PO|PF1|得點P的橫坐標(biāo)x1，因為P在雙曲線的左支上，所以a，即e2.故選D.5(2011·高考課標(biāo)全國卷)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()A. B.C2 D3解析：選B.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：xc或xc，代入1得y2b2，y±，故|AB|，依題意4a，2，e212，e.二、填空題6與橢圓1有相同的焦點，且以y±x為漸近線的雙曲線方程為_解析：雙曲線焦點在x軸上，且半焦距c5.又，a2b2c2，a3，b4，所求雙曲線方程為1.答案：17(2012·武漢調(diào)研)與橢圓y21共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程為_解析：設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，a2b2413，又1，解得a22，b21，雙曲線的方程為y21.答案：y218設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且·0，則|_.解析：因為F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點，所以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)由題意知|2|F1F2|2.答案：2三、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解：橢圓D的兩個焦點為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0，b0)，漸近線方程為bx±ay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值解：(1)由題意，得解得a1，c，b2c2a22，所求雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由得x22mxm220(判別式>0)，x0m，y0x0m2m，點M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，m±1.11已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且點(4，)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；(3)求F1MF2的面積解：(1)離心率e，雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)其方程為x2y2(0)點(4，)在雙曲線上，42()26.所求雙曲線方程為x2y26.(2)證明：若點M(3，m)在雙曲線上，則32m26，m23.由雙曲線x2y26知焦點F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，·(23，m)·(23，m)9(2)2m20，即，故點M在以F1F2 為直徑的圓上(3)SF1MF2×|F1F2|×|m|2×6.