一、選擇題1已知A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，那么1P(A)P(B)是下列哪個(gè)事件的概率()A事件A，B同時(shí)發(fā)生B事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生C事件A，B至多有一個(gè)發(fā)生D事件A，B都不發(fā)生解析：選C.因?yàn)锳，B相互獨(dú)立，故P(A)P(B)P(AB)，而事件AB的對(duì)立事件即為事件A，B至多有一個(gè)發(fā)生2(2012·荊州質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(6，)，則P(X2)等于()A.B.C.D.解析：選D.P(X2)C()2(1)4.3(2011·高考遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A. B. C. D.解析：選B.P(A)，P(AB)，P(B|A).4(2010·高考遼寧卷)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A. B. C. D.解析：選B.設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)×(1)(1)×.5將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率，那么k的值為()A0 B1 C2 D3解析：選C.由C()k()5kC()k1·()5k1，即CC，故k(k1)5，即k2.二、填空題6(2010·高考重慶卷)某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)解析：設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為p(其中0p1)，則依題意有1p2，p2.又0p1，因此有p.答案：7(2012·濰坊調(diào)研)市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是_解析：記A“甲廠產(chǎn)品”，B“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)·P(B|A)0.7×0.950.665.答案：0.6658(2010·高考安徽卷)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)解析：P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3)×××，故錯(cuò)P(B|A1).故正確P(A1)，P(B)，P(A1B)，P(A1B)P(A1)·P(B)，故事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故錯(cuò)誤從甲罐中只取一球，若取出紅球就不可能是其他，故兩兩互斥，因此正確由知P(B)是確定的值，故錯(cuò)誤答案：三、解答題9(2010·高考四川卷)某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料(1)求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P()P()P()P()()3.即三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率是.(2)法一：1P(BCACABABC)13×()2×()3.法二：P(ABC).所以三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為.10在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布解：(1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”，事件B表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB”，且事件A、B相互獨(dú)立P(AB)P(A)P(B)P()P()×(1)×(1).(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且B(4，)P(k)C()k(1)4kC()4(k0,1,2,3,4)變量的分布列為01234P11.(2012·宜昌調(diào)研)甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；(2)設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求的分布列解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為×，丙獲第二，則丙勝乙，其概率為1，甲獲第一名且丙獲第二名的概率為×.(2)可能取的值為0、3、6，甲兩場(chǎng)比賽皆輸?shù)母怕蕿镻(0)(1)(1)；甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)的概率為P(3)×(1)×(1)；甲兩場(chǎng)皆勝的概率為P(6)×.的分布列為036P