一、選擇題 1．下面有四個(gè)命題： ①如果已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及其首項(xiàng)，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)； ②數(shù)列，，，，…的通項(xiàng)公式是an＝； ③數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)； ④數(shù)列1，－1,1，－1，…與數(shù)列－1,1，－1,1，…是同一數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選A.①錯(cuò)誤，如an＋2＝an＋an＋1，a1＝1就無(wú)法寫出a2；②錯(cuò)誤，an＝；③正確，④錯(cuò)誤，兩數(shù)列是不同的數(shù)列． 2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n2－17n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為(　　) A．4或5 B．5或6 C．4 D．5 解析：選C.由于Sn＝2n2－17n＝2(n－)2－， 而＝4.25，且S4＝－36，S5＝－35， 所以當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為4. 3．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由已知得a2＝1＋(－1)2＝2， ∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝， ∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3， ∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝， ∴＝×＝. 4．(2012·寧夏銀川重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考改編)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2012的值為(　　) A．－ B．－1 C. D．1 解析：選D.由a1＝2，a2＝，a3＝－1，a4＝2可知， 數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列， 從而Π2012＝2××(－1)670＝1. 5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝(a，b，c都是正實(shí)數(shù))，則an與an＋1的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)n≥an＋1 B．a(chǎn)n<an＋1 C．a(chǎn)n＝an＋1 D．不能確定 解析：選B.an＝＝， ∵y＝是減函數(shù)， ∴y＝是增函數(shù)，∴an<an＋1. 二、填空題 6．已知數(shù)列{}，則0.98是它的第________項(xiàng)． 解析：＝0.98＝，∴n＝7. 答案：7 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1，則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為________． 解析：因?yàn)镾n＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1， 兩式相減得an＝2an－2an－1， 整理得an＝2an－1， 所以{an}是公比為2的等比數(shù)列， 又因?yàn)閍1＝2a1－1，所以a1＝1， 故an＝2n－1，而≤2，即2n－1≤2n， 所以有n∈{1,2,3,4}． 答案：{1,2,3,4} 8．(2012·開封調(diào)研)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則其通項(xiàng)公式an＝________. 解析：由an＋1－an＝n＋1，可得當(dāng)n≥2時(shí)，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n. 以上n－1個(gè)式子左、右兩邊分別相加，得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝， ∴an＝＋1. 又n＝1時(shí)，a1＝2適合上式， ∴an＝＋1. 答案：＋1 三、解答題 9．分別寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)，－，，－，…； (2)7,77,777,7777，…； (3)a1＝2，an＋1＝2－. 解：(1)可用(－1)n＋1來調(diào)整各項(xiàng)的符號(hào)； 各項(xiàng)的分子加上1后為正偶數(shù)，為2n－1； 而分母組成數(shù)列21,22,23，…，2n， 所以an＝(－1)n＋1； (2)an＝(10n－1)； (3)依題設(shè)，a1＝2，a2＝2－＝， a3＝2－＝，a4＝2－＝，…， 故可歸納出通項(xiàng)an＝. 10．已知數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)． 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn. 解：n≥2時(shí)，∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1， b3－b2＝3，b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3， 以上各式相加得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝＝(n－1)2. ∴bn＝n2－2n(n≥2)． ∵n＝1時(shí)，b1＝－1適合bn＝n2－2n，∴bn＝n2－2n. 11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋pn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn＝3n2－2n. (1)若a10＝b10，求p的值； (2)取數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)，…，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由已知， an＝Sn－Sn－1＝(n2＋pn)－[(n－1)2＋p(n－1)] ＝2n－1＋p(n≥2)， bn＝Tn－Tn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)] ＝6n－5(n≥2)． ∴a10＝19＋p，b10＝55. 由a10＝b10，得19＋p＝55， ∴p＝36. (2)b1＝T1＝1，滿足bn＝6n－5. ∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝6n－5. 取{bn}中的奇數(shù)項(xiàng)，所組成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為b2k－1＝6(2k－1)－5＝12k－11. ∴cn＝12n－11.