課時(shí)作業(yè)61排列與組合一、選擇題1從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為(C)A85 B56C49 D28解析：分兩類(lèi)：甲、乙中只有1人入選且丙沒(méi)有入選，甲、乙均入選且丙沒(méi)有入選，計(jì)算可得所求選法種數(shù)為CCCC49.24位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相鄰，則不同排法的種數(shù)是(C)A72 B96C144 D240解析：先在4位男生中選出2位，易知他們是可以交換位置的，則共有A種選法，然后再將2位女生全排列，共有A種排法，最后將3組男生插空全排列，共有A種排法綜上所述，共有AAA144種不同的排法故選C.3把15人分成前、中、后三排，每排5人，則不同的排法種數(shù)共有(C)A. BAAAACA DAA解析：把位置從1到15標(biāo)上號(hào)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為15人站在15個(gè)位置上，共有A種情況4某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站在前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(D)AA種 BA種CAAA種 DAA種解析：中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，有A種站法；其他18國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人可以任意站，因此有A種站法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AA種不同的站法，故選D.5從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面，其中只有兩個(gè)面相鄰的不同的選法共有(C)A20種 B16種C12種 D8種解析：從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面共有C20種選法，其中有三個(gè)面彼此相鄰的有8種，所以只有兩個(gè)面相鄰的不同的選法共有20812(種)6六位選手依次演講，其中選手甲不是第一個(gè)也不是最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有(A)A480種 B360種C240種 D120種解析：解法1：因?yàn)榱贿x手依次演講，其中選手甲不是第一個(gè)也不是最后一個(gè)演講，所以甲有C種情況，剩余的選手有A種情況，所以不同的演講次序共有C·A480(種)，故選A.解法2：六位選手全排列有A種演講次序，其中選手甲第一個(gè)或最后一個(gè)演講有2A種情況，故不同的演講次序共有A2A480(種)故選A.7某電臺(tái)做一校一特色訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校，B期、C期各播出1所學(xué)?，F(xiàn)從8所候選學(xué)校中選出4所參與這三期節(jié)目的錄制，不同的選法共有(C)A140種 B420種C840種 D1 680種解析：由題易知，不同的選法共有CCC840(種)故選C.85位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰且甲不站在兩端的排法種數(shù)是(B)A40 B36C32 D24解析：由題可得，甲與乙相鄰的排法種數(shù)為AA48，甲站在兩端且與乙相鄰的排法種數(shù)為CA12，所以甲與乙相鄰且甲不站在兩端的排法種數(shù)是481236.故選B.9某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有(B)A900種 B600種C300種 D150種解析：第一類(lèi)，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再?gòu)氖Ｓ嗟?名教師中選2名，不同的選派方案有C×A240(種)；第二類(lèi)，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有C×A360(種)所以不同的選派方案共有240360600(種)，故選B.10某電商為某次活動(dòng)設(shè)計(jì)了“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包，活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會(huì)獲得三種紅包中的一種，若集全三種即可獲獎(jiǎng)，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎(jiǎng)則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為(C)A9 B12C18 D24解析：根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng)，則其第4次才集全“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包，則甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有2326種情況，則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為3×618，故選C.二、填空題11如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有12個(gè)解析：當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí)，有C個(gè)“好數(shù)”；當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，有CC個(gè)“好數(shù)”，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有CCC12個(gè)“好數(shù)”12若用1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性都不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有288個(gè)(用數(shù)字作答)解析：分兩步進(jìn)行，第一步，先從1,3,5,7中選3個(gè)進(jìn)行排列，有A24種排法；第二步，將2,4,6這3個(gè)數(shù)插空排列，有2A12種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，這樣的六位數(shù)共有24×12288(個(gè))13現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有8種(用數(shù)字作答)解析：先安排甲，有C種方法；再安排乙，只能在甲的對(duì)面；最后安排丙、丁，有A種方法，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所求結(jié)果14將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它三所學(xué)校至少分配一名教師，則不同的分配方案共有660種(用數(shù)字作答)解析：若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有CCA種，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有CA，則不同的分配方案共有CCACA660種，故答案為660.15第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年在陜西舉辦，為宣傳地方特色，某電視臺(tái)派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪報(bào)導(dǎo)工作過(guò)程中的任務(wù)劃分為：“負(fù)重扛機(jī)”，“對(duì)象采訪”，“文稿編寫(xiě)”，“編制剪輯”四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人參加，但2名女記者不參加“負(fù)重扛機(jī)”工作，則不同的安排方案數(shù)共有(B)A150 B126C90 D54解析：根據(jù)題意，“負(fù)重扛機(jī)”可由1名男記者或2名男記者參加，當(dāng)由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有C種方法，剩余2男2女記者可分為3組參加其余三項(xiàng)工作，共有·A種方法，故由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有C··A種方法；當(dāng)由2名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，剩余1男2女3名記者各參加一項(xiàng)工作，有C·A種方法故滿足題意的不同安排方案數(shù)共有C··AC·A10818126.故選B.16中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)(第三季)亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩(shī)意”的主題下，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若沁園春·長(zhǎng)沙、蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月、清平樂(lè)·六盤(pán)山排在后六場(chǎng)，且蜀道難排在游子吟的前面，沁園春·長(zhǎng)沙與清平樂(lè)·六盤(pán)山不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有144種(用數(shù)字作答)解析：分兩步完成：(1)蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月進(jìn)行全排有A種，若蜀道難排在游子吟的前面，則有A種；(2)沁園春·長(zhǎng)沙與清平樂(lè)·六盤(pán)山插入已經(jīng)排列好的四首詩(shī)詞形成的前4個(gè)空位(不含最后一個(gè)空位)中，插入法有A種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知滿足條件的排法有AA144(種)