成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,3 雙曲線 3.1 雙曲線及其標準方程,第二章,1.了解雙曲線的定義，會推導(dǎo)雙曲線的標準方程 2會用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程.,類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義 在平面內(nèi)到兩個定點F1、F2距離之_的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線這兩個定點叫作雙曲線的_，兩焦點之間的距離叫作雙曲線的_.,雙曲線的定義,差,焦點,焦距,1.焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為_，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為_ 2在雙曲線的標準方程中a、b、c的關(guān)系為_.,雙曲線的標準方程,1.定義中為何強調(diào)“絕對值”和“0|F1F2|，則動點的軌跡是不存在 (2)雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“絕對值”，若去掉定義中“絕對值”三個字，動點軌跡只能是雙曲線的一支 2對比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常用的有效的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用對比的學(xué)習(xí)方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作用，也能有效的避免知識的混淆在學(xué)習(xí)雙曲線知識時，要時時留意與橢圓進行對比,橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系.,1.已知兩定點F1(3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中，是雙曲線的是( ) A|PF1|PF2|5 B|PF1|PF2|6 C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|0,解析 A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，動點P的軌跡不存在； D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A. 答案 A,方法規(guī)律總結(jié) 注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件，其依據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”實際上， (1)若2a|F1F1|，即|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)|PF1|PF2|F1F2|時，動點軌跡是以F2為端點的一條射線；當(dāng)|PF2|PF1|F1F2|時，動點軌跡是以F1為端點的一條射線； (2)若2a|F1F2|，即|PF1|PF2|F1F2|，則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾，故動點軌跡不存在； (3)特別地當(dāng)2a0時，|PF1|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線,3在方程mx2my2n中，若mn0，則方程的曲線是( ) A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在x軸上的雙曲線 C焦點在y軸上的橢圓 D焦點在y軸上的雙曲線 答案 D,待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程,分析 可先設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b的方程組，求得a、b，從而求得雙曲線的標準方程注意對平方關(guān)系c2a2b2的運用,雙曲線的定義在解題中的應(yīng)用,雙曲線的焦點三角形,方法規(guī)律總結(jié) 在橢圓的研究中我們已經(jīng)體驗了定義在解決有關(guān)曲線上的點到焦點距離問題中的作用，同樣在雙曲線中也應(yīng)注意定義的應(yīng)用 已知雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關(guān)系式,分類討論思想的應(yīng)用,已知方程kx2y24，其中k為實數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型 分析 解答本題可依據(jù)所學(xué)的各種曲線的標準形式的系數(shù)應(yīng)滿足的條件進行分類討論,注意參數(shù)取值范圍對解題的影響,已知定點A(3,0)和定圓C：(x3)2y216，動圓和圓C相外切，并且過定點A，則動圓圓心M的軌跡方程為_,