高中數(shù)學(xué) 必修4,2.3.1 平面向量基本定理,創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題,【問(wèn)題1】 研究火箭升空的某一時(shí)刻的速度；,【問(wèn)題2】物理中的力的分解,學(xué)生活動(dòng),1火箭升空的某一時(shí)刻的速度可分解為在豎直向上和水平向前的分速度.,2 ， 是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量， 是平面內(nèi)的任一向量，如何將 分解到 ， 方向上去？,構(gòu)建數(shù)學(xué),共面向量定理,【探索】,（1）是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線(xiàn)向量？且分解是惟一的？,（2）對(duì)于平面上兩個(gè)不共線(xiàn)向量 , ，是不是平面上的所有向量都可以用它們來(lái)表示？,平面向量基本定理：,【注意】,（1） , 均是非零向量，必須不共線(xiàn)，則它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,（2）基底不惟一，當(dāng)基底給定時(shí)，分解形式惟一； , 是被 , , 惟一確定的實(shí)數(shù),（3）由定理可將任一向量 在給出基底 , 的條件下進(jìn)行分解；同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合.,（4） 時(shí)， 與 共線(xiàn)； 時(shí)， 與 共線(xiàn)； 時(shí)，,【思考】：平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線(xiàn)定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系 ?,【例題講解】,例1 平行四邊形的ABCD對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)M， ， , 試用基底 表示 ,思考：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?,例2 如圖，質(zhì)量為 的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為 ，求斜面對(duì)物體的磨擦力 ,例3 已知向量 ，求作向量-2.5 +3,例5如圖 不共線(xiàn)， , 用 表示 ,變式1：如圖： 不共線(xiàn)，P點(diǎn)在AB 上,求證:存在實(shí)數(shù)，且 1， 使 ,變式2：設(shè) 不共線(xiàn)， P點(diǎn)在 O , A , B所在的平面內(nèi)，且 .求證：P , A , B三點(diǎn)共線(xiàn).,回顧小結(jié),1平面向量基本定理內(nèi)容,2對(duì)定理的理解,平面向量基本定理的應(yīng)用,（1）實(shí)數(shù)對(duì)1，2 的存在性與惟一性,（2）基底的不惟一性,