2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3 雙曲線第二定義教案 北師大版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3 雙曲線第二定義教案 北師大版選修2-1教學(xué)目標(biāo):1知識目標(biāo):掌握雙曲線第二定義與準(zhǔn)線的概念,并會簡單的應(yīng)用。2能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點:雙曲線的第二定義教學(xué)難點:雙曲線的第二定義及應(yīng)用.教學(xué)方法:類比法(類比橢圓的第二定義)教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1、 (1)、雙曲線的定義:平面上到兩定點距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線.定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸: 焦點在y軸: 其中2、 對于焦點在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì):(1)、焦點:F1(-c,0),F2(c,0);(2)、漸近線:;(3)、離心率:>13、今節(jié)課我們來學(xué)習(xí)雙曲線的另一定義。(板書課題:雙曲線第二定義)二、新課教學(xué): F2F1HHxoy1、引例(課本P64例6):點M(x,y) 與定點F(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程.分析:利用求軌跡方程的方法。解:設(shè)是點M到直線的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 所以,點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。由例6可知:定點F(5,0)為該雙曲線的焦點,定直線為,常數(shù)為離心率>1.提出問題:(從特殊到一般)將上題改為:點M(x,y)與定點F(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程。解:設(shè)是點M到直線的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 化簡得兩邊同時除以得2、小結(jié): 雙曲線第二定義:當(dāng)動點M(x,y) 到一定點F(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時,這個動點M(x,y)的軌跡是雙曲線。其中定點F(c,0)是雙曲線的一個焦點,定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點到焦點的線段稱為焦半徑。例如PF是雙曲線的焦半徑。(P65思考)與橢圓的第二定義比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?(讓學(xué)生討論)答:只是常數(shù)的取值范圍不同,橢圓的,而雙曲線的.三、課堂練習(xí)1 求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。 解:由可知,焦點在x軸上,且所以準(zhǔn)線方程為:;故兩準(zhǔn)線的距離為.2、(xx年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線 3x 2y 2 = 9,則雙曲線右支上的點 P 到右焦點的距離與點 P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4解:3、如果雙曲線上的一點P到左焦點的距離為9,則P到右準(zhǔn)線的距離是 解: P到左準(zhǔn)線的距離為m,由雙曲線方程可知a=5,b=12,c=13,準(zhǔn)線方程為 根據(jù)雙曲線第二定義得, 。4、雙曲線兩準(zhǔn)線把兩焦點連線段三等分,求e. 解:由題意可知,即 所以5. 雙曲線的 ,漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準(zhǔn)線方程為:,漸近線方程為 因為當(dāng)時 所以所求的三角形面積為: 四、鞏固練習(xí):1已知雙曲線= 1(a0,b0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A,OAF面積為(O為原點),則兩條漸近線夾角為( )A30B45C60D90解:由題意可得,OAF 的底邊|OC|=c,高h= SOAF=因此可知該雙曲線為等軸雙曲線。所以兩條漸近線夾角為90。2.PPHHF2xF1oyA 。五、教學(xué)反思:(1) 知識內(nèi)容:雙曲線的第二定義及應(yīng)用。(2) 數(shù)學(xué)方法:類比法,(3) 數(shù)學(xué)思想: 從特殊到一般六、作業(yè): 1、雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則的值。2、求漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的雙曲線方程3、已知雙曲線的離心率為2,準(zhǔn)線方程為,焦點F(2,0),求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.4、(請你編題)若雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為上一點p到(左,右)焦點的距離是則點p到(左, 右)準(zhǔn)線的距離.七、板書設(shè)計課題:雙曲線的第二定義及應(yīng)用1、 復(fù)習(xí)引入(1)、雙曲線的定義(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)、關(guān)于焦點在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)2、 新內(nèi)容雙曲線第二定義:例題:課堂練習(xí):1、2、3、4、5、課后練習(xí):1、2、作業(yè):1、 2、 3、 4、