高中數(shù)學(xué) 必修4,2.3.2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1),問題情境,復(fù)習(xí)平面向量基本定理：,學(xué)生活動(dòng),【提出問題】：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù) 表示，那么，每一個(gè)向量可否也用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示？,建構(gòu)數(shù)學(xué),1.平面向量的坐標(biāo)表示,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 、作為基底.任作一個(gè)向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x 、 y ，使得 =x +y 我們把 叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作 , 其中x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo),【說(shuō)明】,（1）對(duì)于 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)；,（2）相等向量的坐標(biāo)也相同；,（3）,；,（4）從原點(diǎn)引出的向量 的坐標(biāo) 就是點(diǎn) 的坐標(biāo),【問題】,已知 ， ，你能得出 ， ， 的坐標(biāo)嗎？,【結(jié)論】?jī)蓚€(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差,2由向量運(yùn)算的結(jié)合律、分配律及數(shù)乘的運(yùn)算律可得：,（1）兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；,（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)；,（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo),3向量的坐標(biāo)計(jì)算公式：,已知向量 ，且點(diǎn) ， ，求 的坐標(biāo),【結(jié)論】向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)；,4實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：,已知 和實(shí)數(shù) ，則,【結(jié)論】實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo),【例題講解】,例1 如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，| | ， xOA600,求向量 的坐標(biāo),例2 已知 ，求向量 ， ， ， 的坐標(biāo),例3 已知 , ，求 , , 的坐標(biāo),，,例 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為 ， ， ，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo),鞏固深化，反饋矯正,1已知向量 與 相等，其中 ， ，求x,2已知 ，且 ，則,3.已知 ，且 ， ， 求點(diǎn) ， 和 的坐標(biāo)；,回顧反思,1正確理解平面向量的坐標(biāo)意義；,2掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（向量加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示）,3能用平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算解決一些實(shí)際問題,