高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三習(xí)題 理 新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題
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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三習(xí)題 理 新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題
(建議用時(shí)：60分鐘)1.(2016·山西質(zhì)量監(jiān)測(cè))在數(shù)列an中，a11，an1·ananan1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlg，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由題意得1，又因?yàn)閍11，所以1.所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以n，即an.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)得bnlg nlg(n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg.2.(2015·安徽卷)設(shè)nN*，xn是曲線yx2n21在點(diǎn)(1，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)記Tnxxx，證明：Tn.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1，曲線yx2n21在點(diǎn)(1，2)處的切線斜率為2n2，從而切線方程為y2(2n2)(x1).令y0，解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn1.所以數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn.(2)證明由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知Tnxxx.當(dāng)n1時(shí)，T1.當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閤>.所以Tn>××××.綜上可得對(duì)任意的nN*，均有Tn.3.(2016·石家莊一模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an1Sn1(nN*，且1)，且a1，2a2，a33為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和.解(1)法一an1Sn1(nN*)，anSn11(n2).an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，公比為1的等比數(shù)列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，得1.an2n1，bn13(n1)3n2.法二a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221.4(1)12213，整理得2210，得1.an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an12an(n2)，又a11，a22，數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)設(shè)數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Tn，anbn(3n2)·2n1，Tn1·14·217·22(3n2)·2n1.2Tn1·214·227·23(3n5)·2n1(3n2)·2n.得Tn1·13·213·223·2n1(3n2)·2n13·(3n2)·2n.整理得Tn(3n5)·2n5.4.(2016·南昌模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S36，正項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1·b2·b3··bn2Sn.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若bnan，對(duì)nN*均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解(1)等差數(shù)列an中，a11，S36，d1，故ann.由÷得bn2SnSn12an2n(n2)，b12S1212，滿足通項(xiàng)公式，故bn2n.(2)bnan恒成立，即恒成立，設(shè)cn，則，當(dāng)n1時(shí)，cn1cn，cn單調(diào)遞減，(cn)maxc1，故，的取值范圍是.5.(2016·廣東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an中，a11，an11，數(shù)列bn滿足bn(nN*).(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)證明：7.(1)解由題意得an112，bn1bn.又b1，數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，bn.(2)證明當(dāng)n1時(shí)，左邊47不等式成立；當(dāng)n2時(shí)，左邊4157不等式成立；當(dāng)n3時(shí)，4，左邊4145477.7.6.(2015·湖北八校聯(lián)考二)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，則即解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，則cn即cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1).
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