專題強(qiáng)化練六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A. B. C D2解析：f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.答案：C2(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4解析：f(x)2cos2xsin2x11cos 2x2.所以f(x)的最小正周期為T，最大值為4.答案：B3.(2018·北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中，是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊若tan cos sin ，則點(diǎn)P所在的圓弧是()A. B. C. D.解析：由題知四段弧是單位圓上的第一、二、三象限的弧，在上，tan >sin ，不滿足；在上，tan >sin ，不滿足；在上，sin >0，cos <0，tan <0，且cos >tan 滿足；在上，tan >0，sin <0，cos <0，不滿足故選C.答案：C4(2018·湖南永州第一次模擬)函數(shù)y2cos的部分圖象是()解析：由y2cos知，函數(shù)最大值為2，排除D，由于f0，排除B.又f(0)2cos ，可排除C，只有A項(xiàng)適合答案：A5(2018·湖南師大聯(lián)考)定義一種運(yùn)算 adbc，將函數(shù)f(x) 的圖象向左平移(0)個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是()A. B. C. D.解析：f(x)2cos x2sin x4cos，依題意g(x)f(x)4cos(x)是偶函數(shù)(其中0)所以k，kZ，則min.答案：C二、填空題6(2018·江蘇卷)已知函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以x時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以sin±1.所以k(kZ)，所以k(kZ)又，所以.答案：7(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos(0)若f(x)f對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為_解析：依題意，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值，故f1，則2k(kZ)所以8k(kZ)，由0，所以的最小值為.答案：8(2018·廣東省際名校聯(lián)考(二)將函數(shù)f(x)12·cos2x(sin xcos x)2的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若x，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin.所以g(x)2sin2sin，令2k2x2k，得kxk，kZ，因?yàn)閤，所以函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.答案：三、解答題9(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，則f2sin2.(2)f(x)的最小正周期為.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.10已知函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值，且最大值為1.(2)由(1)知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為xk，kZ，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，對稱軸為x.又方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2.所以x1x2，則x1x2，所以cos(x1x2)cossin，又f(x2)sin，故cos(x1x2).11(2018·鄭州市調(diào)研)已知向量m(2cos x，1)，n(sin xcos x，2)(0)，函數(shù)f(x)m·n3，若函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域解：(1)f(x)m·n32cos x(sin xcos x)23sin 2xcos 2xsin.依題意知，最小正周期為T，所以1，因此f(x)sin.令2k2x2k，得kxk.故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為k，k，kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sinsin的圖象然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g(x)sin的圖象故g(x)sin，由x，知4x，所以1sin，故函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?