專題強(qiáng)化練十八 不等式選講1設(shè)函數(shù)f(x)|2x3|12x|，若存在xR，使得f(x)|3a1|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)閒(x)|2x3|12x|(2x3)(12x)|4.所以f(x)max4.若存在xR，使得f(x)|3a1|成立，所以|3a1|4，解得1a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|，a0.(1)當(dāng)a0時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)1化為|2x1|x|10，當(dāng)x0時(shí)，不等式化為x0，無解；當(dāng)0x時(shí)，不等式化為x0，解得0x；當(dāng)x時(shí)，不等式化為x2，解得x2；綜上，f(x)1的解集為x|0x2(2)由題設(shè)可得，f(x)所以f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(1a，0)，該三角形的面積為.由題設(shè)，且a0，解得a1.所以a的取值范圍是(，1)3設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若abcd，則；(2)是|ab|cd|的充要條件證明：(1)因?yàn)閍，b，c，d為正數(shù)，且abcd，欲證，只需證明()2()2，也就是證明ab2cd2，只需證明，即證abcd.由于abcd，因此.(2)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因?yàn)閍bcd，所以abcd.由(1)得若abcd，則.若，則()2()2，所以ab2cd2.因?yàn)閍bcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.綜上，是|ab|cd|的充要條件4(2016·全國卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.(1)解：f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1，所以1x；當(dāng)x時(shí)，f(x)2恒成立當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1.從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)·(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.5(2018·鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)，a為實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)4的解集；(2)求f(a)的最小值解：(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)4，即f(x)4，當(dāng)x1時(shí)，得f(x)24，無解；當(dāng)x1，0)(0，1時(shí)，得f(x)4，解得|x|，得x0或0x；當(dāng)x1時(shí)，得f(x)24，無解；綜上，不等式f(x)4的解集為.(2)f(a)，當(dāng)a1或a1時(shí)，f(a)2|a|2，當(dāng)1a1且a0時(shí)，f(a)2，綜上知，f(a)的最小值為2.6(2018·衡水中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)|2x2|x3|.(1)求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)a的解集包含2，3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)依題意得|2x2|x3|3x2，當(dāng)x3時(shí)，原不等式可化為22xx33x2，解得x，故x3；當(dāng)3x1時(shí)，有22xx33x2，解得x，故3x；當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為2x2x33x2，無解綜上所述，不等式f(x)3x2的解集為.(2)依題意，|2x2|x3|a在2，3上恒成立，則3x1a在2，3上恒成立又因?yàn)間(x)3x1在2，3上為增函數(shù)，所以有3×21a，解得a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.7(2018·江南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(2x5)x9；(2)若a0，b0，且2，證明：f(xa)f(xb)，并求f(xa)f(xb)時(shí)，a，b的值(1)解：f(x)f(2x5)|x1|2x4|x9，當(dāng)x2時(shí)，不等式為4x12x3，所以x(，3；當(dāng)2x1時(shí)，不等式為59，不成立；當(dāng)x1時(shí)，不等式為2x6x3，所以x3，)，綜上所述，不等式的解集為(，33，)(2)證明：法一f(xa)f(xb)|xa1|xb1|xa1(xb1)|ab|ab(a0，b0)又2，所以ab(ab)2，即f(xa)f(xb).當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)“”成立；由得法二f(xa)f(xb)|xa1|xb1|，當(dāng)x1a時(shí)，f(xa)f(xb)xa1xb12x2abab；當(dāng)1ax1b時(shí)，f(xa)f(xb)xa1xb1ab；當(dāng)x1b時(shí)，f(xa)f(xb)xa1xb12x2abab，所以f(xa)f(xb)的最小值為ab，(ab)(ab)2.即f(xa)f(xb).當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)“”成立由得8(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解：(1)f(x)|x1|x2|由f(x)1可得，當(dāng)x1時(shí)，顯然不滿足題意；當(dāng)1x2時(shí)，2x11，解得x1，則1x2；當(dāng)x2時(shí)，f(x)31恒成立，所以x2.綜上知f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|，且當(dāng)x時(shí)，|x1|x2|x2x，故m的取值范圍為.