專題強(qiáng)化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積一、選擇題1如圖，在正方形ABCD­A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是()A B C D解析：圖是PAC在底面上的投影，是PAC在前后側(cè)面上的投影因此正投影可能是，選項(xiàng)B正確答案：B2(2018·煙臺(tái)二模)某幾何體的三視圖如2題圖所示，其中俯視圖右側(cè)曲線為半圓弧，則幾何體的表面積為()A342 B322C.22 D.22解析：由三視圖，該幾何體是一個(gè)半圓柱挖去一直三棱柱形成依題設(shè)知，幾何體的底面面積S底×12()22.所以該幾何體表面積為S2(2×)(2×1×2)S底422342.答案：A3(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如3題圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：在正方體中作出該幾何體的直觀圖，記為四棱錐P­ABCD，如圖，由圖可知在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為3.答案：C4中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A18 B18 C18 D.解析：在俯視圖RtABC中，作AHBC交于H.由三視圖的意義，則BH6，HC3，根據(jù)射影定理，AH2BH·HC，所以AH3.易知該“塹堵”的側(cè)(左)視圖是矩形，長(zhǎng)為6，寬為AH3，故側(cè)視圖的面積S6×318.答案：C5(2018·北京西城質(zhì)檢)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐O­ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36 B64 C144 D256解析：因?yàn)锳OB的面積為定值，所以當(dāng)OC垂直于平面AOB時(shí)，三棱錐O­ABC的體積取得最大值由×R2×R36，得R6.從而球O的表面積S4R2144.答案：C6(2018·全國(guó)卷)設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D­ABC體積的最大值為()A12 B18 C24 D54解析：設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為x，則x2sin 60°9，得x6.設(shè)ABC外接圓的半徑為r，則2r，得r2.所以球心到ABC所在平面的距離d2，則點(diǎn)D到平面ABC的最大距離d1d46.故V三棱錐D­ABC的最大值為·SABC×6×9×618.答案：B二、填空題7(2018·浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是_解析：由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以其體積V×(12)×2×26.答案：68.(2018·濟(jì)南市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊為2，高為1的等腰三角形，俯視圖的輪廓為菱形，左視圖是個(gè)半圓則該幾何體的體積為_解析：由三視圖知，幾何體是由兩個(gè)大小相同的半圓錐的組合體其中r1，高h(yuǎn).故幾何體的體積V×12×.答案：9已知長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA平面BDE，則球O的表面積為_解析：取BD的中點(diǎn)為O1，連接OO1，OE，O1E，O1A.則四邊形OO1AE為矩形，因?yàn)镺A平面BDE，所以O(shè)AEO1，即四邊形OO1AE為正方形，則球O的半徑ROA2，所以球O的表面積S4×2216.答案：1610(2018·鄭州調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知，該幾何體是由半個(gè)圓柱與個(gè)球組成的組合體，其體積為××12×3××13.答案：11(2018·煙臺(tái)質(zhì)檢)已知三棱錐P­ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，PA，PB，PC兩兩垂直，則球O的表面積是_解析：設(shè)球O的半徑為R，且2R.因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA、PB、PC兩兩垂直所以PAPBPC1，則2R，所以球的表面積S球4R23.答案：3三、解答題12(2018·佛山質(zhì)檢)如圖，四棱錐P­ABCD中，平面PAB平面ABCD，PAPB，ADBC，ABAC，ADBC1，PD3，BAD120°，M為PC的中點(diǎn)(1)證明：DM平面PAB；(2)求四面體M­ABD的體積(1)證明：取PB中點(diǎn)N，連接MN、AN.因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以MNBC且MNBC，又ADBC，且ADBC，得MN綊AD，所以ADMN為平行四邊形，所以DMAN.又AN平面PAB，DM平面PAB，所以DM平面PAB.(2)解：取AB中點(diǎn)O，連接PO，POAB.又因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，則PO平面ABCD，取BC中點(diǎn)H，連結(jié)AH，因?yàn)锳BAC，所以AHBC，又因?yàn)锳DBC，BAD120°，所以ABC60°，RtABH中，BHBC1，AB2，所以AO1，又AD1，AOD中，由余弦定理知，OD，RtPOD中，PO，所以VM­ABD·SABD·PO.