高考數(shù)學第一輪復習用書 第55課 立體幾何中的探究性問題 文
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高考數(shù)學第一輪復習用書 第55課 立體幾何中的探究性問題 文
第55課 立體幾何中的探究性問題1(2012佛山二模)如圖所示四棱錐中,底面,四邊形中,.(1)求四棱錐的體積;(2)求證: 平面; (3)在棱上是否存在點(異于點),使得平面,若存在,求的值,若不存在,說明理由【解析】(1)顯然四邊形為直角梯形,底面,(2) 底面, 底面,在直角梯形中,又, 平面 (3)不存在,下面用反證法證明:假設存在點(異于點),使得平面,平面,平面,平面平面,而平面與平面相交,得出矛盾2(2012昌平二模)在正四棱柱中,為中點, 為中點.(1)求證:平面;(2)在上是否存在一點,使平面?若存在,請確定點的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由.證明:(1)在正四棱柱中,取中點,連結,如圖:且.四邊形是平行四邊形. . ,四邊形是平行四邊形,.為中點,. 四邊形是平行四邊形. ,.,,. (2)當點為的中點時,平面, 在正方形中, . . ., ,.平面. 在上存在中點,使得平面. 3(2012朝陽二模)如圖,四邊形為正方形,平面,.(1)求證:;(2)若點在線段上,且滿足, 求證:平面;(3)試判斷直線與平面是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.證明:(1),與確定平面,平面,平面,. ,平面. 又平面,.(2)過作,垂足為,連結,則. 又,.又且,,且, 四邊形為平行四邊形. .又平面,平面,平面. (3)直線平面.證明如下:由(1)可知,.在四邊形中,,, ,則.設,故,則,即. 又,平面. 4(2012茂名二模)如圖所示,圓柱的高為,點、分別是圓柱下底面圓周上的點,為矩形,是圓柱的母線, ,、分別是線段、的中點(1)求證:平面平面;(2)求證:/平面;(3)在線段上是否存在一點,使得到平面的距離為?若存在,求出;若不存在,請說明理由證明(1)是圓柱的母線,圓柱的底面 圓柱的底面, 又為矩形,而,平面 又平面,平面平面(2)取中點,連接,、分別是線段、的中點,、四點共面 又為中點, 又平面,平面,/平面 (3)假設在上存在一點,使得到平面的距離為,則以為底,為頂點的三棱錐的高為,連接,則, 由(2)知, , 11分, 12分,解得:,線段上存在一點,當時,使得到平面的距離為