第55課 立體幾何中的探究性問題1（2012佛山二模）如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，.（1）求四棱錐的體積；（2）求證: 平面； （3）在棱上是否存在點（異于點），使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由【解析】（1）顯然四邊形為直角梯形，底面，(2) 底面， 底面，在直角梯形中，又， 平面 (3)不存在，下面用反證法證明：假設存在點（異于點），使得平面，平面，平面，平面平面，而平面與平面相交，得出矛盾2（2012昌平二模）在正四棱柱中，為中點, 為中點.（1）求證:平面；（2）在上是否存在一點,使平面?若存在，請確定點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.證明：（1）在正四棱柱中，取中點,連結,如圖：且.四邊形是平行四邊形. . ，四邊形是平行四邊形，.為中點，. 四邊形是平行四邊形. ，.,，. （2）當點為的中點時,平面， 在正方形中, . . ., ,.平面. 在上存在中點,使得平面. 3（2012朝陽二模）如圖，四邊形為正方形，平面，.（1）求證：；（2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.證明：（1），與確定平面，平面，平面，. ，平面. 又平面,.（2）過作，垂足為，連結，則. 又,.又且,，且， 四邊形為平行四邊形. .又平面,平面,平面. （3）直線平面.證明如下：由（1）可知，.在四邊形中，,， ，則.設,故,則,即. 又，平面. 4（2012茂名二模）如圖所示，圓柱的高為，點、分別是圓柱下底面圓周上的點，為矩形，是圓柱的母線， ，、分別是線段、的中點（1）求證：平面平面；（2）求證：/平面；（3）在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請說明理由證明（1）是圓柱的母線，圓柱的底面 圓柱的底面， 又為矩形，而，平面 又平面，平面平面（2）取中點，連接，、分別是線段、的中點，、四點共面 又為中點， 又平面，平面，/平面 （3）假設在上存在一點，使得到平面的距離為，則以為底，為頂點的三棱錐的高為，連接，則， 由（2）知， ， 11分， 12分，解得：，線段上存在一點，當時，使得到平面的距離為