第53課 空間中的平行關(guān)系 1（2012全國(guó)高考）已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（ ）A B C D【答案】D【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，是中點(diǎn)，平面，平面， 平面，直線 與平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，2（2011江西高考） 已知 ，是三個(gè)相互平行的平面，平面 ，之間的距離為，平面，之間的距離為，直線與 ，分別相交于 ，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】C3（2012東莞一模）如圖，平行四邊形中，且，正方形和平面垂直，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積【解析】（1）證明：平面平面，交線為， 又， （2）證明：連接，則是的中點(diǎn)，中， 又， ，平面（3）設(shè)中邊上的高為， 依題意：， 即：點(diǎn)到平面的距離為， 3（2012東城二模） 如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，,（1）求證：平面平面；（2）若，求證. 證明：（1）四邊形是矩形，/ /，平面/平面 （2）是矩形，.，且，.，.，.，. 4（2012豐臺(tái)二模）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（1）若是的中點(diǎn)，求證：/平面； （2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求四棱錐的體積證明：（1）連結(jié)，交于,如圖： 底面為菱形， 為中點(diǎn) 是的中點(diǎn)， /， 平面，平面，/平面 （2）底面為菱形， ，為中點(diǎn) ， ， 平面平面， （3） ，為等腰三角形 為中點(diǎn)，由（2）知 ，且， 平面，即為四棱錐的高 四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且， ， 6（2012遼寧高考) 如圖，直三棱柱 中，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn) (1)證明：平面； (2)求三棱錐的體積【解析】（1）連結(jié)，在直三棱柱 中，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面,平面,平面 (2)連結(jié)，,為的中點(diǎn)，,平面平面，平面平面,平面，,