4 追及相遇問題方法點撥(1)st圖象中兩圖象交點表示相遇、vt圖象在已知出發(fā)點的前提下，可由圖象面積判斷相距最遠、最近及相遇(2)“慢追快”型(勻加速追勻速、勻速追勻減速、勻加速追勻減速)：兩者間距先增加，速度相等時達到最大，后逐漸減小，相遇一次追勻減速運動的物體時要注意判斷追上時是否已停下(3)“快追慢”型(勻減速追勻速、勻速追勻加速、勻減速追勻加速)：兩者間距先減小，速度相等時相距最近，此時追上是“恰好不相撞”此時還沒追上就追不上了若在此之前追上，則此后還會相遇一次1(利用st圖象分析追及相遇問題)某同學(xué)以校門口為原點，正東方向為正方向建立坐標(biāo)系，記錄了甲、乙兩位同學(xué)的位置時間(st)圖線，如圖1所示，下列說法中正確的是()A在t1時刻，甲的速度為零，乙的速度不為零B在t2時刻，甲、乙速度可能相同 圖1C在t2時刻，甲、乙兩同學(xué)相遇D在t3時刻，乙的速度為零、加速度不為零2(由vt圖象分析追及相遇問題)甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的vt圖象如圖2所示兩圖象在tt1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S.在t0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第1次相遇的時刻為t，則下面4組t和d的組合中可能的是()圖2Att1，dS Btt1，dSCtt1，dSDtt1，dS3(勻速追勻減速)如圖3所示，A、B兩物體相距s7 m，物體A以vA4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度a2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為()圖3A7 sB8 sC9 sD10 s4(勻減速追勻減速)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍，保證霧中行車安全顯得尤為重要在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后某時刻兩車司機聽到警笛提示，同時開始剎車，結(jié)果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞如圖4所示為兩車剎車后勻減速運動的vt圖象，以下分析正確的是()圖4A甲車剎車的加速度的大小為0.5 m/s2B兩車開始剎車時的距離為100 mC兩車剎車后間距一直在減小D兩車都停下來后相距25 m5a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛，其vt圖象如圖5所示，在t0時，b車在a車前方s0處，在0t1時間內(nèi)，a車的位移為s，下列說法正確的是()圖5A若a、b在t1時刻相遇，則s0B若a、b在時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1C若a、b在時刻相遇，則s0D若a、b在t1時刻相遇，則下次相遇時刻為2t16自行車和汽車同時駛過平直公路上的同一地點，此后其運動的vt圖象如圖6所示，自行車在t50 s時追上汽車，則()圖6A汽車的位移為100 mB汽車的運動時間為20 sC汽車的加速度大小為0.25 m/s2D汽車停止運動時，二者間距最大7甲、乙兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，它們運動的加速度隨時間變化圖象如圖7所示關(guān)于兩車的運動情況，下列說法正確的是()圖7A在04 s內(nèi)甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動B在02 s內(nèi)兩車間距逐漸增大，24 s內(nèi)兩車間距逐漸減小C在t2 s時甲車速度為3 m/s，乙車速度為4.5 m/sD在t4 s時甲車恰好追上乙車8甲、乙兩物體同時開始運動，它們的st圖象如圖8所示，下列說法正確的是()A乙物體做曲線運動B甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)C當(dāng)甲、乙兩物體兩次相遇時，二者的速度大小相等 圖8D從第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同9如圖9所示，一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾泄而下，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動已知司機的反應(yīng)時間為1 s，汽車啟動后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運動試分析汽車能否安全脫離？圖9答案精析1Cst圖線的斜率表示速度，所以在t1時刻，甲的速度不為零，乙的速度為零，選項A錯誤；在t2時刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，選項B錯誤；在t2時刻，甲、乙兩同學(xué)在同一位置，所以兩同學(xué)相遇，選項C正確；在t3時刻，乙的速度不為零，加速度無法判斷，選項D錯誤2C如圖所示，若第1次相遇的時刻tt1，則相遇后v乙>v甲，兩車不可能再次相遇，A錯誤若tt1，則由vt圖線與時間軸所圍面積的意義及三角形相似的知識可知，tt1時一定再次相遇，且圖中陰影部分的面積即為原來的距離d，所以dS，B錯誤，C正確同理，若tt1，則tt1時一定再次相遇，且dS，D錯誤3BB物體減速到零所需的時間t s5 s在5 s內(nèi)A物體的位移sAvAt4×5 m20 mB物體的位移sBt×5 m25 m則在5 s時兩物體相距ssB7 msA(25720) m12 m則A追上B所需的時間為tt5 s s8 s4B根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度，由題圖甲車的速度圖象可知，甲車剎車的加速度的大小為a1.0 m/s2，選項A錯誤；在t20 s時，兩車速度相等，間距最小為零，此時兩車的速度vv0at25 m/s1.0×20 m/s5 m/s，根據(jù)速度圖象的面積表示位移可知，在020 s時間內(nèi)，甲車的位移為s甲×(255)×20 m300 m，乙車的位移為s乙×(155)×20 m200 m，兩車開始剎車時的距離為ss甲s乙300 m200 m100 m，選項B正確；在020 s時間內(nèi)，兩車間距在減小，在2030 s時間內(nèi)，兩車間距在增大，選項C錯誤；甲車的剎車位移s甲×25×25 m312.5 m，乙車的剎車位移為s乙×15×30 m225 m，兩車都停下來后相距ss乙100 ms甲225 m100 m312.5 m12.5 m，選項D錯誤5C由圖可知a車初速度等于2v0，在0t1時間內(nèi)發(fā)生的位移為s，則b車的位移為，若a、b在t1時相遇，則s0ss，A錯誤；若a、b在時刻相遇，則圖中陰影部分為對應(yīng)距離s0，即s0×s，由圖象中的對稱關(guān)系可知下次相遇時刻為t1t1，C正確，B錯誤；若a、b在t1時相遇，之后vb>va，兩車不可能再次相遇，D錯誤6C在t50 s時，自行車位移s14×50 m200 m，由于自行車追上汽車，所以汽車位移等于自行車位移，即汽車位移為200 m，選項A錯誤若汽車運動20 s，其位移只有100 m，所以汽車要運動40 s，位移才能達到200 m，由此可得汽車運動的加速度大小為a0.25 m/s2，選項B錯誤，C正確兩者速度相等時，間距最大，選項D錯誤7C在04 s內(nèi)，甲車做勻加速直線運動，而乙車做加速度逐漸減小的加速直線運動，選項A錯誤；在at圖象中，圖線與時間軸圍成的面積等于物體的速度變化，因兩車的初速度為零，故面積的大小等于兩車的速度大小，即t2 s時甲車速度為3 m/s，乙車速度為4.5 m/s，選項C正確；兩車沿相同方向由靜止開始運動，由at圖象可知，4 s時兩車的速度相等，此時兩車的間距最大，選項B、D錯誤8D乙物體的位移一直為正，并且在增大，所以乙物體一直朝著正方向運動，做直線運動，A錯誤；甲從坐標(biāo)原點出發(fā)，乙從s0處開始出發(fā)，不是從同一地點出發(fā)，B錯誤；圖象的斜率表示物體運動的速度，兩者在相遇時，斜率不同，所以兩者的運動速度不同，C錯誤；從第一次相遇到第二次相遇，兩者發(fā)生的位移相同，所用時間相同，根據(jù)公式可得兩者的平均速度相同，D正確9見解析解析設(shè)泥石流到達坡底的時間為t1，速率為v1，則s1v0t1a1t，v1v0a1t1代入數(shù)據(jù)得t120 s，v116 m/s而汽車在t219 s的時間內(nèi)發(fā)生的位移為s2a2t90.25 m，速度為v2a2t29.5 m/s假設(shè)再經(jīng)時間t3，泥石流追上汽車，則有v1t3s2v2t3a2t代入數(shù)據(jù)并化簡得t26t33610，因<0，方程無解所以泥石流無法追上汽車，汽車能安全脫離.