考點(diǎn)規(guī)范練21力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.如圖所示,一質(zhì)量為m=1 kg、長(zhǎng)為l=1 m的直棒上附有倒刺,物體順著直棒倒刺下滑,所受阻力為物體重力的15,逆倒刺而上時(shí),將立即被倒刺卡住?，F(xiàn)該直棒豎直靜止在地面上,一彈性環(huán)自直棒的頂端由靜止開始下滑,設(shè)彈性環(huán)與地面碰撞過程不損失機(jī)械能,彈性環(huán)的質(zhì)量m環(huán)=3 kg,重力加速度g取10 m/s2,求直棒在之后的運(yùn)動(dòng)過程中底部離開地面的最大高度。答案:0.45 m解析:設(shè)彈性環(huán)下落到地面時(shí),速度大小為v1,由動(dòng)能定理得m環(huán)gl-Ffl=12m環(huán)v12,且有Ff=15m環(huán)g,解得v1=4m/s,彈性環(huán)反彈后被直棒倒刺卡住,與直棒速度相同,設(shè)為v2,由動(dòng)量守恒定律得m環(huán)v1=(m環(huán)+m)v2,解得v2=3m/s,故直棒能上升的最大高度為H=v222g=0.45m。2.(2019·廣東揭陽期末)如圖所示,半徑為R=0.4 m的光滑圓弧軌道DE固定在豎直平面內(nèi),軌道的上端點(diǎn)D和圓心的連線與水平方向的夾角=30°,軌道最低點(diǎn)E與水平面相切且安裝有一壓力傳感器。同一豎直平面內(nèi)右上方光滑水平軌道兩側(cè)各有一質(zhì)量均為m=0.1 kg的小物塊A和B,A以v0=4 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)與B碰撞并粘成一體C(可看成質(zhì)點(diǎn)),恰好從D點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道(重力加速度g取10 m/s2,3=1.732)。計(jì)算結(jié)果要求保留2位有效數(shù)字。求:(1)小物塊A和B碰撞后C的速度v1;(2)C在空中的飛行時(shí)間;(3)壓力傳感器的示數(shù)。答案:(1)2 m/s(2)0.35 s(3)16 N解析:(1)A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向左為正方向由動(dòng)量守恒定律得:mv0=(m+m)v1,代入數(shù)據(jù)解得:v1=2m/s。(2)畫出質(zhì)點(diǎn)C在D點(diǎn)的速度分解圖由分解圖得:tan=v1gt代入數(shù)據(jù)解得:t=0.35s。(3)在D點(diǎn):sin=v1vD,解得:vD=4m/s,從D點(diǎn)到E點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理得:2mgR(1+sin)=12·2mvE212·2mvD2,在E點(diǎn)由牛頓第二定律得:F-2mg=2mvE2R,代入數(shù)據(jù)解得:F=16N,由牛頓第三定律可知,傳感器示數(shù):F'=F=16N。3.某校物理興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置,其簡(jiǎn)化模型如圖所示,在A點(diǎn)用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以水平速度v0彈射出去,沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后,進(jìn)入半徑R=0.3 m的光滑豎直圓形軌道,運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱,C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h=0.2 m,水平距離s=0.6 m,水平軌道AB長(zhǎng)為l1=1 m,BC長(zhǎng)為l2=2.6 m,小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,重力加速度g取10 m/s2。(1)若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn),求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小。(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出,求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小的范圍。答案:(1)5 m/s(2)5 m/svA6 m/s和vA35 m/s解析:(1)小滑塊恰能通過圓軌道最高點(diǎn)的速度為v,由牛頓第二定律得mg=mv2R從B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能守恒,有12mvB2=2mgR+12mv2從A到B由動(dòng)能定理得-mgl1=12mvB212mv12由以上三式解得A點(diǎn)的速度v1=5m/s。(2)若小滑塊剛好停在C處,從A到C由動(dòng)能定理得-mg(l1+l2)=0-12mv22解得A點(diǎn)的速度為v2=6m/s,若小滑塊停在BC段,應(yīng)滿足5m/svA6m/s。若小滑塊能通過C點(diǎn)并恰好越過陷阱,利用平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向h=12gt2,水平方向s=vCt。從A到C由動(dòng)能定理得-mg(l1+l2)=12mvC212mv32解得v3=35m/s。所以初速度的范圍為5m/svA6m/s和vA35m/s。4.如圖所示,一輛質(zhì)量為m0=3 kg的平板小車A?？吭谪Q直光滑墻壁處,地面水平且光滑,一質(zhì)量為m=1 kg的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在平板小車A最右端,平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,平板小車A的長(zhǎng)度l=0.9 m?，F(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)v0=5 m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng),與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng),求小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能(重力加速度g取10 m/s2)。答案:9 J解析:設(shè)小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)能定理得-mgl=12mv1212mv02,解得v1=4m/s。假設(shè)發(fā)生彈性碰撞后小鐵塊B最終和平板小車A達(dá)到的共同速度為v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv1=(m0+m)v2,解得v2=1m/s。設(shè)小鐵塊B在平板小車A上相對(duì)滑動(dòng)的位移為x時(shí)與平板小車A達(dá)到共同速度v2,則根據(jù)功能關(guān)系得:-mgx=12(m0+m)v2212mv12,解得x=1.2m。由于x>l,說明小鐵塊B在沒有與平板小車A達(dá)到共同速度時(shí)就滑出平板小車A,所以小鐵塊B在平板小車上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E=2mgl=9J。5.(2019·全國(guó)卷)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0 m,如圖所示。某時(shí)刻,將壓縮的微型彈簧釋放,使A、B瞬間分離,兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0 J。釋放后,A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.20。重力加速度g取10 m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止?該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少?(3)A和B都停止后,A與B之間的距離是多少?答案:(1)vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s(2)B先停止0.50 m(3)0.91 m解析:(1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律和題給條件有0=mAvA-mBvBEk=12mAvA2+12mBvB2聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得vA=4.0m/s,vB=1.0m/s。(2)A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等,設(shè)為a。假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前,已經(jīng)有一個(gè)物塊停止,此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t,B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB,則有mBa=mBgsB=vBt-12at2vB-at=0在時(shí)間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng),碰撞并不改變A的速度大小,所以無論此碰撞是否發(fā)生,A在時(shí)間t內(nèi)的路程sA都可表示為sA=vAt-12at2聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得sA=1.75m,sB=0.25m這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞,但沒有與B發(fā)生碰撞,此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25m處。B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處,兩物塊之間的距離s為s=0.25m+0.25m=0.50m。(3)t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),假設(shè)它能與靜止的B碰撞,碰撞時(shí)速度的大小為vA',由動(dòng)能定理有12mAvA'2-12mAvA2=-mAg(2l+sB)聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得vA'=7m/s故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA和vB,由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有mA(-vA')=mAvA+mBvB12mAvA'2=12mAvA2+12mBvB2聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得vA=375m/s,vB=-275m/s這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng),B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為sA'時(shí)停止,B向左運(yùn)動(dòng)距離為sB'時(shí)停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2asA'=vA2,2asB'=vB2由式及題給數(shù)據(jù)得sA'=0.63m,sB'=0.28msA'小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s'=sA'+sB'=0.91m。