專題能力訓(xùn)練6能量轉(zhuǎn)化與守恒定律(時(shí)間:45分鐘滿分:100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,15題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,68題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖甲所示,傾角為的斜面足夠長,質(zhì)量為m的小物塊受沿斜面向上的拉力F作用,靜止在斜面中點(diǎn)O處,現(xiàn)改變拉力F的大小(方向始終沿斜面向上),物塊由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中物塊的機(jī)械能E隨離開O點(diǎn)的位移x變化關(guān)系如圖乙所示,其中Ox1過程的圖線為曲線,x1x2過程的圖線為直線,物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為。物塊從開始運(yùn)動(dòng)到位移為x2的過程中()A.物塊的加速度始終在減小B.物塊減少的機(jī)械能等于物塊克服合力做的功C.物塊減少的機(jī)械能小于減少的重力勢(shì)能D.物塊減少的機(jī)械能等于物塊克服摩擦力做的功答案:C解析:由題圖可知,物塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中,其中Ox1過程的圖線為曲線,斜率逐漸減小,而斜率k=Ex,E=-(F+mgcos)·x,聯(lián)立可知k=-(F+mgcos),斜率減小,則-(F+mgcos)減小,物塊受到的合外力mgsin-(F+mgcos)不一定減小,由牛頓第二定律可知,物塊的加速度不一定減小;在x1x2過程的圖線為直線,k不變,則物塊的加速度不變,故A錯(cuò)誤;物塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中,重力、拉力與摩擦力做功,物塊減少的機(jī)械能等于拉力與摩擦力做的功,不等于物塊克服合力做的功,故B、D錯(cuò)誤;物塊由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理可知WG-(WF+Wf)=Ek,重力勢(shì)能減小量等于重力功WG,機(jī)械能的減小量等于WF+Wf,所以物塊減少的機(jī)械能小于減少的重力勢(shì)能,故C正確。2.(2019·陜西漢中質(zhì)檢)空降兵是現(xiàn)代軍隊(duì)的重要兵種。一次訓(xùn)練中,空降兵從靜止在空中的直升機(jī)上豎直跳下(初速度可看成零,未打開降落傘前不計(jì)空氣阻力),下落高度h之后打開降落傘,接著又下降高度H之后,空降兵勻速下降。設(shè)空降兵打開降落傘之后受到的空氣阻力與速度二次方成正比,比例系數(shù)為k,即Ff=kv2,重力加速度為g,那么關(guān)于空降兵的說法正確的是()A.空降兵從跳下到下落高度為h時(shí),機(jī)械能一定損失了mghB.空降兵從跳下到剛勻速下降時(shí),重力勢(shì)能一定減少了mgHC.空降兵勻速下降時(shí),速度大小為mgkD.空降兵從跳下到剛勻速下降的過程,克服阻力做功為mg(H+h)-m2gk答案:C解析:空降兵從跳下到下落高度為h的過程中,只有重力做功,機(jī)械能不變,A錯(cuò)誤;空降兵從跳下到剛勻速下降時(shí),重力做功為mg(H+h),重力勢(shì)能減少了mg(H+h),B錯(cuò)誤;空降兵勻速下降時(shí),mg=kv2,得v=mgk,C正確;空降兵從跳下到剛勻速下降的過程由動(dòng)能定理得mg(H+h)+Wf=12mv2-0,得阻力做功Wf=m2g2k-mg(H+h),克服阻力做功為mg(H+h)-m2g2k,D錯(cuò)誤。3.如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接,另一端與物體A相連,物體A靜止于光滑水平桌面上,A右端連接一細(xì)線,細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)用手托住B,讓細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是()A.B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B.B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量C.A物體動(dòng)能的增加量等于B物體重力做功與彈簧對(duì)A的彈力做功之和D.A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功答案:D解析:以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,有mBg-kx=(mA+mB)a,從開始到B速度達(dá)到最大的過程中,加速度逐漸減小,由mBg-FT=mBa可知,在此過程中細(xì)線上拉力逐漸增大,是變力,故A錯(cuò)誤;整個(gè)系統(tǒng)中,根據(jù)功能關(guān)系可知,B減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能,故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理可知,A物體動(dòng)能的增加量等于彈簧彈力和細(xì)線上拉力對(duì)A所做功的代數(shù)和,故C錯(cuò)誤;系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)除重力和彈簧彈力之外的力所做的功,A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功,故D正確。4.如圖所示,質(zhì)量為m的小球沿光滑的斜面AB下滑,然后可以無能量損失地進(jìn)入光滑的圓形軌道BCD。小球從A點(diǎn)開始由靜止下滑,已知A、C之間的豎直高度為h,圓軌道的半徑為R,重力加速度為g,則下列判斷正確的是()A.若h=2R,則小球剛好能到達(dá)D點(diǎn)B.若小球恰好能通過D點(diǎn),則小球到達(dá)D點(diǎn)的速率為gRC.小球能通過D點(diǎn),則小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)的向心加速度大小相等D.若小球到達(dá)D點(diǎn)的速率為2gR,則小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為2mg答案:B解析:小球剛好能通過D點(diǎn)時(shí),在D點(diǎn)對(duì)小球受力分析,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得vD=gR,B正確;小球從A點(diǎn)靜止釋放剛好能通過D點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh-2mgR=12mvD2,解得h=52R,A錯(cuò)誤;小球在C、D兩點(diǎn)的速度大小不同,根據(jù)a=v2R可知,兩點(diǎn)的向心加速度大小不同,C錯(cuò)誤;在D點(diǎn)對(duì)小球受力分析,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得FN+mg=mvD2R,解得FN=mg,D錯(cuò)誤。5.(2018·四川成都模擬)如圖所示,一很長的不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球,a球質(zhì)量為m,靜置于地面;b球質(zhì)量為2m,用手托住,高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后,a可能達(dá)到的最大高度為()A.hB.1.5hC.43D.2h答案:C解析:設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度為v,此過程中,b球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為a球的重力勢(shì)能和a、b球的動(dòng)能。根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得2mgh=mgh+12(2m+m)v2,解得兩球的速度都為v=2g3,此時(shí)繩子恰好松弛,a球開始做初速為v的豎直上拋運(yùn)動(dòng),同樣根據(jù)機(jī)械能守恒得,mgh+12mv2=mgh',解得a球能達(dá)到的最大高度h'=43h。故只有選項(xiàng)C正確。6.(2018·山東煙臺(tái)模擬)在某高空雜技類節(jié)目現(xiàn)場的下方放置一彈簧墊。此彈簧墊可視為質(zhì)量為m的木板與兩相同直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在水平地面上,靜止時(shí)彈簧的壓縮量為h,如圖所示。某同學(xué)為了測試彈簧墊的性能,將一質(zhì)量為0.5m的小物體從距木板上方6h的O點(diǎn)由靜止釋放,物體打在木板上并立刻與木板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),它們恰能回到A點(diǎn),此時(shí)彈簧恰好無形變。整個(gè)過程忽略空氣阻力,則下列說法正確的是()A.整個(gè)過程中,物體和兩彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.物體與木板一起向下運(yùn)動(dòng)過程中的速度先增大后減小C.物體打在木板上之前,兩彈簧的彈性勢(shì)能總和為0.5mghD.若另一質(zhì)量為m的物體仍從O點(diǎn)由靜止釋放,此物體第一次離開木板時(shí)的速度大小為32g答案:BCD解析:物體碰木板一起運(yùn)動(dòng)的過程中,相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞,機(jī)械能會(huì)發(fā)生損失,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒;而一起和彈簧作用的過程系統(tǒng)只受重力和彈力,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體與木板一起運(yùn)動(dòng)開始時(shí),總重力大于彈力,加速度向下,先往下加速速度增大,后壓縮的彈簧彈力逐漸增大超過總重力,加速度向上,要向下減速到零,故向下運(yùn)動(dòng)的過程速度先增大后減小,選項(xiàng)B正確;物體m下落過程由動(dòng)能定理得0.5mg·6h=12×0.5mv12,解得v1=23g,碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可得0.5mv1=m+0.5mv2,解得v2=13v1=233g,此后一起向下運(yùn)動(dòng)再向上到A點(diǎn),由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律有12m+0.5mv22+Ep=(m+0.5m)gh,解得Ep=0.5mgh,選項(xiàng)C正確;另一質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)釋放,機(jī)械能較大,故經(jīng)歷下落和碰撞再上升的過程,能經(jīng)過A點(diǎn)速度不為零而再上升,此時(shí)彈簧是原長,故A點(diǎn)之后木板和彈簧分離,mg·6h=12×mv1'2得v1'=23g;碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可得mv1=m+mv2',得v2'=12v1'=3g,由能量守恒定律可得12m+mv2'2+Ep=m+mgh+12m+mv3'2,解得v3'=3g2,選項(xiàng)D正確。7.如圖所示,F-t圖像表示某物體所受的合外力F隨時(shí)間的變化關(guān)系,t=0時(shí)物體的初速度為零,則下列說法正確的是()A.前4 s內(nèi)物體的速度變化量為零B.前4 s內(nèi)物體的位移為零C.物體在02 s內(nèi)的位移大于24 s 內(nèi)的位移D.02 s內(nèi)F所做的功等于24 s內(nèi)物體克服F所做的功答案:ACD解析:圖線與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積表示合力的沖量,由題圖可知,前4s內(nèi)圖形的“面積”為0,則動(dòng)量的變化為0,所以物體的速度變化量為零,A正確;前4s內(nèi)物體一直向前運(yùn)動(dòng),位移不為0,B錯(cuò);物體在02s內(nèi)的速度與24s內(nèi)的速度如圖所示,圖中兩個(gè)三角形全等,可知C正確;前4s內(nèi)合力做的總功為0,所以02s內(nèi)F所做的功等于24s內(nèi)物體克服F所做的功,D正確。8.(2019·遼寧六校協(xié)作體期中)已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾斜角為,傳送帶以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K(如圖甲所示),以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,如圖乙所示(圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?其中兩坐標(biāo)大小v1>v2)。已知傳送帶的速度保持不變。(g取10 m/s2)則下列判斷正確的是()A.0t1內(nèi),物塊對(duì)傳送帶做正功B.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,>tan C.0t2內(nèi),傳送帶對(duì)物塊做功為12mv2212mv12D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動(dòng)能的減少量大答案:BD解析:由題圖知,物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng),則知傳送帶應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。0t1內(nèi),物塊對(duì)傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下,則物塊對(duì)傳送帶做負(fù)功,A錯(cuò)誤;在t1t2內(nèi),物塊向上運(yùn)動(dòng),則有mgcos>mgsin,得>tan,B正確;0t2內(nèi),由圖“面積”等于位移可知,物塊的總位移沿斜面向下,高度下降,重力對(duì)物塊做正功,設(shè)為WG,根據(jù)動(dòng)能定理得W+WG=12mv2212mv12,故傳送帶對(duì)物塊做功W12mv2212mv12,C錯(cuò)誤;0t2內(nèi),重力對(duì)物塊做正功,物塊的重力勢(shì)能減小、動(dòng)能也減小,都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能,由能量守恒定律知,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動(dòng)能的減少量大,D正確。二、非選擇題(本題共3小題,共44分)9.(14分)如圖所示,固定在水平面上的光滑斜面AB與水平方向的夾角=45°,A、B兩點(diǎn)的高度差h=4 m,在B點(diǎn)左側(cè)的水平面上有一左端固定的輕質(zhì)彈簧,自然伸長時(shí)彈簧右端到B點(diǎn)的距離s=3 m。質(zhì)量為m=1 kg 的物塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止釋放,物塊進(jìn)入水平面后向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧的最大壓縮量x=0.2 m。已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2,不計(jì)物塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失。求:(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能;(2)物塊最終停止位置到B點(diǎn)的距離;(3)物塊在斜面上滑行的總時(shí)間(結(jié)果可用根式表示)。答案:(1)24 J(2)1.6 m(3)42+2105 s解析:(1)物塊從開始位置到壓縮彈簧至速度為0的過程,由功能關(guān)系可得mgh-mg(s+x)=Ep解得Ep=24J。(2)物塊從開始位置到最終靜止在水平面上的過程,由功能關(guān)系有mgh-mgl=0解得l=8m所以物塊停止位置到B點(diǎn)距離為l=l-2(s+x)=1.6m<3m即物塊最終停止位置距B點(diǎn)1.6m。(3)物塊在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律有mgsin=ma解得a=gsin設(shè)物塊第一次在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,則sin=12at12解得t1=2510s設(shè)物塊從水平面返回斜面時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理可得mgh-2mg(s+x)=12mv2解得v=4m/s所以,物塊第二次在斜面上滑行的時(shí)間為t2=2vgsin=425s物塊在斜面上滑行總時(shí)間為t=t1+t2=42+2105s。10.(15分)如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB的底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點(diǎn)為圓心,BC為直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn),g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值。(3)若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t。答案:(1)0.375(2)23 m/s(3)0.2 s解析:(1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有mg(2R-R)-mgcos37°·2Rsin37°=0-0解得=12tan37°=0.375。(2)若滑塊能到達(dá)C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=mvC2RvCRg=2m/s滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-mgcos37°·2Rsin37°=12mvC212mv02v0=vC2+2gR23m/s。(3)滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),有x=vC't,y=12gt2tan37°=2R-yx5t2+3t-0.8=0解得t=0.2s。11.(15分)(2017·全國卷)一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m 處以7.5×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8 m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能。(2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。答案:(1)4.0×108 J2.4×1012 J(2)9.7×108 J解析:(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0=12mv02式中,m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由式和題給數(shù)據(jù)得Ek0=4.0×108J設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為Eh=12mv2+mgh式中,vh是飛船在高度1.6×105m處的速度大小。由式和題給數(shù)據(jù)得Eh=2.4×1012J。(2)飛船在高度h'=600m處的機(jī)械能為Eh'=12m(2.0100vA)2+mgh'由功能原理得W=Eh'-Ek0式中,W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由式和題給數(shù)據(jù)得W=9.7×108J。