專題能力訓練4算法與推理一、能力突破訓練1.(2019全國,文9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-1272.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=485,則判斷框內的條件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k5?D.k6?3.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.(2019山東濰坊一模,5)執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的y的值為1,則輸入的x的值為()A.0B.eC.0或eD.0或15.如圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結果是()A.1B.2C.3D.46.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的S值是()A.3B.32C.0D.-327.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為()A.1B.2C.3D.48.(2019四川瀘州二診,4)某班共有50名學生,其數(shù)學學業(yè)水平考試成績記作ai(i=1,2,3,50).若成績不低于60分為合格,如圖,則該程序框圖的功能是()A.求該班學生數(shù)學學業(yè)水平考試的不合格人數(shù)B.求該班學生數(shù)學學業(yè)水平考試的不合格率C.求該班學生數(shù)學學業(yè)水平考試的合格人數(shù)D.求該班學生數(shù)學學業(yè)水平考試的合格率9.觀察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f12019+f22019+f32019+f20172019+f20182019=. 10.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為. 11.(2019黑龍江高考模擬,14)已知命題:在平面直角坐標系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),ABC的頂點B在橢圓上,頂點A,C分別為橢圓的左、右焦點,橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e.現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,ABC的頂點B在雙曲線上,頂點A,C分別為雙曲線的左、右焦點,設雙曲線的方程為x2a2y2b2=1(a>0,b>0),雙曲線的離心率為e,則有. 12.某學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件:男學生人數(shù)多于女學生人數(shù);女學生人數(shù)多于教師人數(shù);教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù).(1)若教師人數(shù)為4,則女學生人數(shù)的最大值為; (2)該小組人數(shù)的最小值為. 二、思維提升訓練13.(2019湖南益陽二模,10)我國古代數(shù)學典籍九章算術第七章“盈不足”中有一問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”(蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍.為了解決這個新問題,設計的程序框圖如圖所示,輸入A=3,a=1,則在處應填的內容和輸出i的值分別為()A.S>2T?,4B.S<2T?,4C.T>2S?,3D.T<2S?,314.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的S為()A.3B.43C.12D.-215.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若f(x)在區(qū)間-1,a上的值域為0,2,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1B.1,3C.1,2D.3,216.箱子里有16張撲克牌:紅桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方塊A,5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點數(shù)告訴了學生甲,把這張牌的花色告訴了學生乙,這時,老師問學生甲和學生乙:你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對話.學生甲:我不知道這張牌;學生乙:我知道你不知道這張牌;學生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學生乙:我也知道了.則這張牌是()A.草花5B.紅桃QC.紅桃4D.方塊517.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44818.下面程序框圖的輸出結果為. 19.(2019四川成都高三一診,15)公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖如圖所示,則輸出的n的值為.(參考數(shù)據(jù):sin 15°0.258 8,sin 7.5°0.130 5) 20.在計算“1×2+2×3+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),n(n+1)=13n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得1×2+2×3+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)”,其結果是.(結果寫成關于n的一次因式的積的形式) 專題能力訓練4算法與推理一、能力突破訓練1.C解析x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,s=0+1+12+126,x=127<0.01,終止循環(huán),輸出s=1+12+126=1-1271-12=2-126.故選C.2.C解析第一次運行,S=3×1+2=5,k=2;第二次運行,S=3×5+2=17,k=3;第三次運行,S=3×17+2=53,k=4;第四次運行,S=3×53+2=161,k=5;第五次運行,S=3×161+2=485,k=6.此時要輸出485,即判斷框內的條件不成立,由于65不成立,故選C.3.D解析由已知得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.C解析程序框圖對應的函數(shù)為y=ex,x0,2-lnx,x>0.若x0,由y=1,得ex=1,得x=0;若x>0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.綜上,x=0或x=e.5.A解析第一次運行,M=43,S=log243不是整數(shù);第二次運行,M=54,S=log243+log254=log253不是整數(shù);第三次運行,M=65,S=log253+log265=log263=1是整數(shù),輸出的S是1.6.C解析由題意知,該框圖是求數(shù)列an的前2016項和,其中an=sinn3.因為數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因為2016=6×336,所以前2016項和S2016=0,故選C.7.B解析輸入N=20,i=2,T=0,此時202=10是整數(shù),T=1,i=3,不滿足i5;此時203不是整數(shù),i=4,不滿足i5;此時204=5是整數(shù),T=2,i=5,滿足i5,輸出T=2.8.D解析執(zhí)行程序框圖,可知其功能為輸入50名學生的數(shù)學學業(yè)水平考試成績ai,k表示該班學生數(shù)學學業(yè)水平考試成績合格的人數(shù),i表示全班總人數(shù),輸出的ki為該班學生數(shù)學學業(yè)水平考試的合格率,故選D.9.1 009解析從所給四個等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個分數(shù),分母為2,分子與左邊最后一項中自變量的分子相同,所以f12019+f22019+f32019+f20182019=1009.10.1解析開始:i=1,S=0,第一次運算:S=0+1+11=2-1,顯然13不成立,所以i=1+1=2;第二次運算:S=(2-1)+2+12=3-1,顯然23不成立,所以i=2+1=3;第三次運算:S=(3-1)+3+13=2-1=1,因為33成立,所以輸出S=1.11.|sinA-sinC|sinB=1e解析將該命題類比到雙曲線中,因為ABC的頂點B在雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)上,頂點A,C分別是雙曲線的左、右焦點,所以|BA|-|BC|=2a,所以1e=2a2c=|BA|-|BC|AC.由正弦定理可得|BC|sinA=|AC|sinB=|AB|sinC,即|sinA-sinC|sinB=1e.12.(1)6(2)12解析設男學生人數(shù)為x,女學生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,x,y,zN*,即2z>x>y>z,x,y,zN*.(1)教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學生人數(shù)的最大值為6.(2)由題意知2z>x>y>z,x,y,zN*.當z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12.二、思維提升訓練13.A解析根據(jù)題意,S表示莞高,T表示蒲高,現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍,則處應填“S>2T?”.根據(jù)程序框圖得,第一次循環(huán):T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循環(huán):T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循環(huán):T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循環(huán):T=458,S=15,此時滿足S>2T,故輸出i=4.故選A.14.C解析第一次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=2,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=3,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán):S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第四次循環(huán):S=2-2S=3,k=k+1=5,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第五次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=6,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);可知此循環(huán)是以4為周期反復循環(huán),由2014=4×503+2,可知第2014次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=2015,此時不滿足條件,結束循環(huán),所以輸出的S為12.15.B解析由程序框圖可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x<0,當a<0時,f(x)=log2(1-x)+1在區(qū)間-1,a上為減函數(shù),f(-1)=2,f(a)=01-a=12,a=12,不符合題意;當a0時,f'(x)=3x2-3>0x>1或x<-1,函數(shù)在區(qū)間0,1上單調遞減,又f(1)=0,a1;又函數(shù)在區(qū)間1,a上單調遞增,f(a)=a3-3a+22a3.故實數(shù)a的取值范圍是1,3.16.D解析因為甲只知道點數(shù)而不知道花色,甲第一句說明這個點數(shù)在四種花色中有重復,表明點數(shù)為A,Q,5,4中的一種;而乙知道花色,還知道甲不知道,說明這種花色的所有點數(shù)在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色為紅桃或方塊;甲第二句說明兩種花色中只有一個點數(shù)不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方塊5.17.B解析依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因為99=(1+2+3+13)+8,所以第99個等式應位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16512,故選B.18.8解析第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920+18=2340.由于2340<12不成立,因此結束循環(huán),輸出的i值為8.19.24解析模擬執(zhí)行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不滿足條件S3.10;n=12,S=6sin30°=3,不滿足條件S3.10;n=24,S=12sin15°12×0.2588=3.1056,滿足條件S3.10,退出循環(huán),輸出n的值為24.20.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析先改寫第k項:k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2),相加得1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).