考點(diǎn)規(guī)范練17機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.(2019·湖南郴州模擬)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說法不正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加C.蹦極過程中,運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.蹦極過程中,重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)答案:D解析:在運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前,運(yùn)動(dòng)員一直向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)重力勢(shì)能的定義可知重力勢(shì)能始終減小,選項(xiàng)A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng),所以彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加,選項(xiàng)B正確;對(duì)于運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確;重力做功是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化的量度,即WG=-Ep,而蹦極過程中重力做功與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān),所以重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如圖所示,一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板m'的左端,右端與小木塊m連接,且m與m'及m'與地面間接觸光滑,開始時(shí),m與m'均靜止,現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、m'施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中(彈簧形變不超過其彈性限度),下列說法正確的是()A.對(duì)m、m'和彈簧組成的系統(tǒng),機(jī)械能守恒B.對(duì)m、m'和彈簧組成的系統(tǒng),動(dòng)能不斷增加C.對(duì)m、m'和彈簧組成的系統(tǒng),機(jī)械能不斷增加D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí),m、m'的動(dòng)能最大答案:D解析:開始階段,拉力大于彈簧的彈力,F1、F2對(duì)m、m'均做正功,故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加。隨著彈簧形變量的增加,當(dāng)拉力等于彈力時(shí),物體速度最大、動(dòng)能最大。之后隨著彈簧形變量的增加,拉力小于彈力,物體開始做減速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不斷減小。速度減小到零后,物體反向運(yùn)動(dòng),拉力F1、F2均開始做負(fù)功,故系統(tǒng)機(jī)械能減小。所以選項(xiàng)D正確。3.如圖所示,在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí),小球被彈出,小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角,則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2)()A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案:A解析:由2gh=vy2-0得vy=2g,即vy=30m/s,落地時(shí),tan60°=vyv0可得:v0=vytan60°=10m/s,由機(jī)械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10J,故A正確。4.如圖所示,用長(zhǎng)為l的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為2l的O點(diǎn)處,小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處,不計(jì)空氣阻力。若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開,則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為()A.glB.3glC.5glD.7gl答案:D解析:小鐵球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,則小鐵球在最高點(diǎn)處的速度v=gl。以地面為零勢(shì)能面,小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg×3l+12mv2=72mgl,無論輕繩是在何處斷的,小鐵球的機(jī)械能總是守恒的,因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能12mv'2=72mgl,故小鐵球落到地面時(shí)的速度v'=7gl,正確選項(xiàng)為D。5.如圖所示,將一個(gè)內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一豎直墻壁。現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落,從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi),則下列說法正確的是()A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中,只有重力對(duì)它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球處于失重狀態(tài)C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒答案:C解析:小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中,從剛釋放到最低點(diǎn),只有重力做功,而從最低點(diǎn)開始上升過程中,除小球重力做功外,還有槽對(duì)球的作用力做負(fù)功,故A錯(cuò)誤;小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,加速度有豎直向上的分量,處于超重狀態(tài),故B錯(cuò)誤;小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中,從剛釋放到最低點(diǎn),只有重力做功,而從最低點(diǎn)開始上升過程中,除小球重力做功外,還有槽對(duì)球的作用力做負(fù)功,所以小球的機(jī)械能不守恒,但球?qū)Σ鄣淖饔昧ψ稣?兩者之和正好為零,所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故C正確,D錯(cuò)誤。6.(2019·山東濰坊四市聯(lián)考)如圖甲所示,輕彈簧豎直固定在水平面上。一質(zhì)量m=0.2 kg的小球,從彈簧上端某高度處自由下落,從它接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧在彈性限度內(nèi)),其速度v和彈簧壓縮量x之間的函數(shù)圖像如圖乙所示,其中A為曲線的最高點(diǎn),小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計(jì),g取10 m/s2,則下列說法正確的是()A.小球剛接觸彈簧時(shí)加速度最大B.該彈簧的勁度系數(shù)為20.0 N/mC.從接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中,小球的機(jī)械能守恒D.從接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大答案:B解析:小球剛接觸彈簧時(shí)加速度為g,不是最大,小球在速度減小到零時(shí)加速度才最大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;題圖乙中A為曲線的最高點(diǎn),對(duì)應(yīng)加速度為零,彈簧壓縮量x=0.1m,由mg=kx,解得k=20.0N/m,B項(xiàng)正確;從接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中,小球的機(jī)械能減小,彈簧的彈性勢(shì)能一直增大,彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題7.如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面,而且不計(jì)空氣阻力,則下列說法正確的是()A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為12mv02-mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為12mv02答案:AD解析:重力對(duì)物體做的功只與初、末位置的高度差有關(guān),為mgh,A正確;物體在海平面上的勢(shì)能為-mgh,B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理mgh=12mv2-12mv02得,到達(dá)海平面時(shí)的動(dòng)能為12mv02+mgh,C錯(cuò)誤;只有重力對(duì)物體做功,機(jī)械能守恒,等于在地面上時(shí)的機(jī)械能12mv02,D正確。8.(2019·廣東汕頭金山中學(xué)期中)如圖所示,一物體從光滑斜面AB底端A點(diǎn)以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度為h。下列說法正確的是(設(shè)下列情境中物體從A點(diǎn)上滑的初速度仍為v0)()A.若把斜面CB部分截去,物體沖過C點(diǎn)后上升的最大高度仍為hB.若把斜面AB變成曲面AEB,物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn)C.若把斜面彎成圓弧形D,物體仍沿圓弧升高h(yuǎn)D.若把斜面從C點(diǎn)以上部分彎成與C點(diǎn)相切的圓弧狀,物體上升的最大高度有可能仍為h答案:BD解析:若把斜面CB部分截去,物體沖過C點(diǎn)后做斜拋運(yùn)動(dòng),斜拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)有水平分速度,速度不為零,由于物體機(jī)械能守恒,故不能到達(dá)h高處,A錯(cuò)誤;若把斜面AB變成曲面AEB,物體在最高點(diǎn)速度為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn),B正確;若把斜面彎成圓弧形D,如果能到圓弧最高點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律得知:到達(dá)h處的速度應(yīng)為零,而物體要到達(dá)最高點(diǎn),必須由合力充當(dāng)向心力,速度不為零,故知物體不可能到D點(diǎn),C錯(cuò)誤;若把斜面從C點(diǎn)以上部分彎成與C點(diǎn)相切的圓弧狀,若B點(diǎn)不高于此圓的圓心,則到達(dá)B點(diǎn)的速度可以為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,物體沿斜面上升的最大高度仍然可以為h,D正確。9.如圖所示,在傾角=30°的光滑固定斜面上,放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg 的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)l=0.2 m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.1 m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上,不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,g取10 m/s2。則下列說法正確的是()A.整個(gè)下滑過程中A球機(jī)械能守恒B.整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能不守恒C.整個(gè)下滑過程中A球機(jī)械能的增加量為23 JD.整個(gè)下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為23 J答案:BD解析:在整個(gè)下滑過程中,只有重力對(duì)系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時(shí),桿的彈力對(duì)A、B球做功,所以A、B球各自機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h+lsin)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236m/s,系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為12mBv2-mBgh=23J,故D正確;A球的機(jī)械能減小,C錯(cuò)誤。10.如圖所示,物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m。開始時(shí)細(xì)繩伸直,物體B靜止在桌面上,用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h。放手后物體A下落,著地時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體B對(duì)桌面恰好無壓力。不計(jì)一切摩擦及空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A.物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.彈簧的勁度系數(shù)為2mgC.物體A著地時(shí)的加速度大小為g2D.物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-12mv2答案:AC解析:因?yàn)槲矬wB沒有運(yùn)動(dòng),所以物體A在下落過程中,只有彈簧彈力和重力做功,故物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A正確;因?yàn)锳剛下落時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),A落地時(shí),彈簧對(duì)B的彈力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=mg,B錯(cuò)誤;物體A落地時(shí)彈簧對(duì)繩子的拉力大小為mg,故對(duì)物體A分析,受到豎直向上的拉力,大小為mg,豎直向下的重力,大小為2mg,故根據(jù)牛頓第二定律有2mg-mg=2ma,解得a=g2,C正確;物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故2mgh=12·2mv2+Ep,解得Ep=2mgh-mv2,D錯(cuò)誤。三、非選擇題11.如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1 kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出,小球飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC,并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)C,圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧,CB為其豎直直徑(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,空氣阻力不計(jì)),求:(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度vC的大小;(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí),軌道對(duì)小球的支持力大小;(3)平臺(tái)末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H。答案:(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m解析:(1)小球恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),由重力提供向心力,由牛頓第二定律知mg=mvC2R解得vC=gR=5m/s。(2)對(duì)小球從B點(diǎn)到C點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律有12mvC2+mg·2R=12mvB2在B點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律有FN-mg=mvB2R聯(lián)立解得vB=55m/s,FN=6.0N。(3)對(duì)小球從A到B由機(jī)械能守恒定律有12mvA2+mgR(1-cos53°)=12mvB2所以vA=105m/s在A點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行速度的分解如圖所示,有vy=vAsin53°所以H=vy22g=3.36m。12.如圖所示,左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R=0.3 m的光滑半圓環(huán),右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma=100 g的小球a套在半圓環(huán)上,質(zhì)量為mb=36 g的滑塊b套在直桿上,二者之間用長(zhǎng)為l=0.4 m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放,使a沿圓環(huán)自由下滑,不計(jì)一切摩擦,a、b均視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大小;(2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過程中,桿對(duì)滑塊b做的功。答案:(1)2 N(2)0.194 4 J解析:(1)當(dāng)a滑到與O同高度的P點(diǎn)時(shí),a的速度v沿圓環(huán)切向向下,b的速度為零,由機(jī)械能守恒可得magR=12mav2,解得v=2gR,對(duì)小球a受力分析,由牛頓第二定律可得F=mav2R=2mag=2N。(2)桿與圓環(huán)相切時(shí),如圖所示,此時(shí)a的速度沿桿方向,設(shè)此時(shí)b的速度為vb,則知va=vbcos,由幾何關(guān)系可得cos=ll2+R2=0.8,球a下降的高度h=Rcos,a、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,得magh=12mava2+12mbvb212mav2,對(duì)滑塊b,由動(dòng)能定理得W=12mbvb2=0.1944J。