考點(diǎn)規(guī)范練23電場能的性質(zhì)一、單項選擇題1.(2019·北京卷)如圖所示,a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q(Q>0)為球心的球面上,c點(diǎn)在球面外,則()A.a點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小比b點(diǎn)大B.b點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小比c點(diǎn)小C.a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)高D.b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)低答案:D解析:根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式E=kqr2可得,a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等,均大于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度,選項A、B均錯誤;a、b兩點(diǎn)在同一等勢面上,電勢相等,選項C錯誤;場源點(diǎn)電荷帶負(fù)電,電場線指向點(diǎn)電荷,又因為沿著電場線方向電勢降低,故c點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢,選項D正確。2.微波技術(shù)中常用的磁控管可以用磁場將電子群控制在管內(nèi)。若電子群處于如圖所示的位置時,其形成的電場在位置1處的電場強(qiáng)度和電勢分別為E1和1,在位置2處的電場強(qiáng)度和電勢分別為E2和2,則()A.E1>E21>2B.E1>E21<2C.E1<E21<2D.E1<E21>2答案:B解析:負(fù)電荷的電場線分布為呈輻射狀指向電荷的線,電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱,電場線某點(diǎn)的切線方向表示電場強(qiáng)度的方向。沿著電場線方向電勢是降低的。越靠近電荷電場強(qiáng)度越大,越靠近負(fù)電荷,電勢越低。即E1>E2,1<2,B項正確。3.如圖所示,實(shí)線表示電場線,虛線表示帶電粒子運(yùn)動的軌跡,帶電粒子只受電場力的作用,運(yùn)動過程中電勢能逐漸減少,它運(yùn)動到b處時的運(yùn)動方向與受力方向可能的是()答案:D解析:由于帶電粒子只受電場力的作用,而且運(yùn)動過程中電勢能逐漸減少,可判斷電場力做正功,即電場力方向與粒子速度方向夾角為銳角,且電場力方向沿著電場線指向軌跡凹側(cè),故D項正確。4.帶電粒子僅在電場力作用下,從電場中a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動到b點(diǎn),如圖所示,則從a到b過程中,下列說法正確的是()A.粒子帶負(fù)電荷B.粒子先加速后減速C.粒子加速度一直增大D.粒子的機(jī)械能先減小后增大答案:D解析:粒子受到的電場力沿電場線方向,故粒子帶正電,故A錯誤;由圖像知粒子受電場力向右,所以先向左減速運(yùn)動后向右加速運(yùn)動,故B錯誤;從a點(diǎn)到b點(diǎn),電場力先做負(fù)功,再做正功,電勢能先增大后減小,動能先減小后增大,根據(jù)電場線的疏密知道場強(qiáng)先變小后變大,故加速度先減小后增大,C錯誤,D正確。二、多項選擇題5.(2019·安徽安慶模擬)如圖所示,勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度方向與水平方向夾角為=45°,場中有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球,用長為l的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。當(dāng)小球靜止平衡時,細(xì)線恰好水平?，F(xiàn)用一外力將小球沿圓弧緩慢拉到豎直方向最低點(diǎn),小球電荷量不變,則在此過程中()A.外力所做的功為mglB.帶電小球的電勢能增加2mglC.帶電小球的機(jī)械能增加2mglD.帶電小球的重力勢能增加mgl答案:AB解析:細(xì)線水平時,對小球,電場力的豎直分力恰好與重力平衡,故qE·sin=mg解得F=qE=mgsin=2mg細(xì)線的拉力為FT=mgtan=mg將小球移動到最低點(diǎn)過程,根據(jù)動能定理,有W+mg·l-qE·2l=0,解得W=mgl,即外力做功為mg·l,故A正確;電場力做功為WF=-qE·2l=-2mgl,根據(jù)電場力做功和電勢能關(guān)系可知,帶電小球的電勢能增加2mgl,故B正確;根據(jù)功能關(guān)系可知,機(jī)械能增加量等于除了重力之外的其他力所做的功,得E=WF+W=-2mgl+mgl=-mgl,即帶電小球的機(jī)械能減小mgl,故C錯誤;根據(jù)重力做功和重力勢能關(guān)系可知Ep=-WG=-mgl,即重力勢能減小mgl,故D錯誤。6.如圖所示,在某電場中畫出了三條電場線,C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為A=30 V,B點(diǎn)的電勢為B=-20 V,則下列說法正確的是()A.C點(diǎn)的電勢C=5 VB.C點(diǎn)的電勢C>5 VC.C點(diǎn)的電勢C<5 VD.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能答案:CD解析:從電場線的分布情況可以看出A-C>C-B,所以有C<5V,C正確,A、B錯誤;因為負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能較小,所以D正確。7.(2018·貴州遵義模擬)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的(-9,0)、(9,0)兩點(diǎn)處固定著電荷量分別為+q、-4q的兩個點(diǎn)電荷,A、B為y軸上兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(0,1)、(0,-5),M、N、P、Q四個點(diǎn)是以+q為中心的正方形的四個頂點(diǎn),在上述兩個點(diǎn)電荷所形成的電場中,下列說法正確的是()A.x=-3 cm處電場強(qiáng)度為零B.B點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢,A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.N點(diǎn)與Q點(diǎn)電勢相等D.將某一正電荷從N點(diǎn)移動到M點(diǎn),電場力所做的功小于將其從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)所做的功答案:BD解析:在平面直角坐標(biāo)系xOy的(-9,0)、(9,0)兩點(diǎn)處固定著電荷量分別為+q、-4q的兩個點(diǎn)電荷,根據(jù)電場的疊加知在x軸上有一個點(diǎn)電場強(qiáng)度為零,該點(diǎn)在+q的左側(cè),故A錯誤。異種電荷連線的中垂線上的電場強(qiáng)度,在連線的中點(diǎn)處最大,無窮遠(yuǎn)處最小為零,所以中垂線上電場強(qiáng)度逐漸減小,A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度,離負(fù)電荷越近電勢越低,B點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢,故B正確。根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的等勢線是以源電荷為圓心的同心圓,且沿著電場線方向,電勢逐漸降低的特點(diǎn)可知,只有正電荷時,MNPQ四點(diǎn)電勢相等,且大于零;只有負(fù)電荷時,N>M=P>Q;電勢是標(biāo)量,合成后為N>M=P>Q,故C錯誤。越靠近-4q電場線越密,相等的距離電勢差越大,根據(jù)W=qU知電場力做功越多,故將某一正電荷從N點(diǎn)移動到M點(diǎn),電場力所做的功小于將其從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)所做的功,故D正確。8.(2019·天津濱海月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場E的區(qū)域內(nèi),由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作為頂點(diǎn)構(gòu)成一正方體空間,電場方向與面ABCD垂直。下列說法正確的是()A.A、D兩點(diǎn)間電勢差UAD與AA'兩點(diǎn)間電勢差UAA'相等B.帶正電的粒子從A點(diǎn)沿路徑ADD'移到D'點(diǎn),電場力做正功C.帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)沿路徑ADD'移到D'點(diǎn),電勢能減小D.帶電的粒子從A點(diǎn)移到C'點(diǎn),沿對角線AC'與沿路徑ABB'C'電場力做功相同答案:BD解析:電場力的方向與面ABCD垂直,所以面ABCD是等勢面,A、D兩點(diǎn)間的電勢差為0,又因A、A'兩點(diǎn)沿電場線的方向有距離,所以UAA'不為0,故A錯誤。帶正電的粒子從A到D,電場力不做功;從D到D',電場力做正功,故帶正電的粒子從A點(diǎn)沿路徑ADD'移到D'點(diǎn)過程電場力做正功,故B正確。帶負(fù)電的粒子從A到D,電場力不做功;從D到D',電場力做負(fù)功,故帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)沿路徑ADD'移到D'點(diǎn)過程電場力做負(fù)功,電勢能增加,故C錯誤。靜電力做功與路徑無關(guān),故帶電粒子從A點(diǎn)移到C'點(diǎn),沿對角線AC'與沿路徑ABB'C'靜電力做功相同,故D正確。9.如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中,x軸上關(guān)于y軸對稱的A、C兩點(diǎn)固定等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q,B、D兩點(diǎn)分別位于第二、四象限,ABCD為平行四邊形,邊BC、AD分別與y軸交于E、F,以下說法正確的是()A.E、F兩點(diǎn)電勢相等B.B、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同C.試探電荷+q從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電勢能增加D.試探電荷+q從B點(diǎn)移到E點(diǎn)和從F點(diǎn)移到D點(diǎn),電場力對+q做功相同答案:ABD解析:等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q連線的垂直平分線是一條等勢線,所以y軸是一條等勢線,E、F的電勢相等,故A正確;根據(jù)電場線的分布情況和對稱性可知,B、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同,故B正確;根據(jù)順著電場線電勢降低可知,B點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢,而正電荷在電勢高處電勢能大,所以試探電荷+q從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電勢能減小,故C錯誤;由以上分析可知,B、E間的電勢差等于F、D間的電勢差,根據(jù)電場力做功公式W=qU得知+q從B點(diǎn)移到E點(diǎn)和從F點(diǎn)移到D點(diǎn),電場力對+q做功相同,故D正確。10.在一靜止點(diǎn)電荷的電場中,任一點(diǎn)的電勢與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢a已在圖中用坐標(biāo)(ra,a)標(biāo)出,其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn),在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是()A.EaEb=41B.EcEd=21C.WabWbc=31D.WbcWcd=13答案:AC解析:由題圖知,rarbrcrd=1236,電場強(qiáng)度E=kQr2,故EaEb=41,A項正確。EcEd=41,故B項錯誤。根據(jù)Uab=a-b,由題圖知,UabUbcUcd=311,由做功Wab=qUab,故WabWbc=31,C項正確。WbcWcd=11,D項錯誤。三、非選擇題11.在絕緣水平面上放有一帶正電的滑塊、質(zhì)量為m,電荷量為q,水平面上方虛線左側(cè)空間有水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,滑塊與絕緣水平面間的動摩擦因數(shù)為,qE>mg,虛線右側(cè)的水平面光滑。一輕彈簧右端固定在墻上,處于原長時,左端恰好位于虛線位置,把滑塊放到虛線左側(cè)l處,并給滑塊一個向左的初速度v0,求:(1)彈簧的最大彈性勢能;(2)滑塊在整個運(yùn)動過程中產(chǎn)生的熱量。答案:(1)(qE-mg)l+m(qE-mg)v022(qE+mg)(2)qEl+12mv02解析:(1)設(shè)滑塊向左運(yùn)動s時速度減到零,由動能定理有-(qE+mg)s=-12mv02,解得s=mv022(qE+mg)之后滑塊向右加速運(yùn)動,設(shè)第一次到達(dá)虛線時的動能為Ek,由能量守恒定律得qE(s+l)=Ek+mg(s+l)解得Ek=(qE-mg)l+m(qE-mg)v022(qE+mg)滑塊從虛線處壓縮彈簧至最短的過程,機(jī)械能守恒,動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,所以彈簧的最大彈性勢能為Epm=Ek=(qE-mg)l+m(qE-mg)v022(qE+mg)。(2)滑塊往返運(yùn)動,最終停在虛線位置,整個過程電場力做正功,為W=qEl,電勢能減少量為qEl,由能量守恒定律,整個過程產(chǎn)生的熱量等于滑塊機(jī)械能的減少量與電勢能的減少量之和,即Q=qEl+12mv02。12.如圖所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接,半圓形軌道的半徑R=0.4 m,在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場,電場線與軌道所在的平面平行,電場強(qiáng)度E=1.0×104 N/C。現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10-4 C,質(zhì)量m=0.1 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn)),在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C,然后落至水平軌道上的D點(diǎn)。g取10 m/s2。試求:(1)帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小;(2)D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xDB;(3)帶電體在從P開始運(yùn)動到落至D點(diǎn)的過程中的最大動能。答案:(1)6.0 N(2)0(3)1.17 J解析:(1)設(shè)帶電體通過C點(diǎn)時的速度為vC,依據(jù)牛頓第二定律有mg=mvC2R,解得vC=2.0m/s。設(shè)帶電體通過B點(diǎn)時的速度為vB,設(shè)軌道對帶電體的支持力大小為FB,帶電體在B點(diǎn)時,根據(jù)牛頓第二定律有FB-mg=mvB2R。帶電體從B運(yùn)動到C的過程中,依據(jù)動能定理有-mg×2R=12mvC212mvB2聯(lián)立解得FB=6.0N,根據(jù)牛頓第三定律,帶電體對軌道的壓力FB'=6.0N。(2)設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t,根據(jù)運(yùn)動的分解有2R=12gt2,xDB=vCt-Eq2mt2聯(lián)立解得xDB=0。(3)由P到B帶電體做加速運(yùn)動,故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過程中,在此過程中只有重力和電場力做功,這兩個力大小相等,其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方,故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對應(yīng)圓心角為45°處。設(shè)小球的最大動能為Ekm,根據(jù)動能定理有qERsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm-12mvB2,代入數(shù)據(jù)解得Ekm=1.17J。