專題能力訓練7動量動量的綜合應用(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共7小題,每小題6分,共42分。在每小題給出的四個選項中,14題只有一個選項符合題目要求,57題有多個選項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(2017·全國卷)將質量為1.00 kg的模型火箭點火升空,50 g燃燒的燃氣以大小為600 m/s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間,火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()A.30 kg·m/sB.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/sD.6.3×102 kg·m/s答案:A解析:根據動量守恒定律得:0=Mv1-mv2,故火箭的動量與燃氣的動量等大反向,故p=Mv1=mv2=0.05kg×600m/s=30kg·m/s。2.一顆子彈水平射入靜止在光滑水平地面上的木塊后不再穿出,木塊的動能增加了8 J,木塊的質量大于子彈的質量。則此過程中產生的內能可能是()A.18 JB.16 JC.10 JD.6 J答案:A解析:設子彈的初速度為v0,射入木塊后子彈與木塊共同的速度為v,木塊的質量為m0,子彈的質量為m。根據動量守恒定律得mv0=(m0+m)v,得v=mv0m+m0,木塊獲得的動能為Ek=12m0v2=m0m2v022(m0+m)2=m0mv022(m0+m)·mm0+m,系統(tǒng)產生的內能為Q=12mv0212(m0+m)v2=m0mv022(m0+m);可得Q=m0+mmEk=m0m+1Ek,因m0>m,則Q>2Ek=16J,故A正確,B、C、D錯誤。3.如圖所示,兩質量分別為m1和m2的彈性小球疊放在一起,從高度為h處自由落下,且h遠大于兩小球半徑,所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直方向。已知m2=3m1,則小球m1反彈后能達到的高度為()A.hB.2hC.3hD.4h答案:D4.一位質量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳,經t時間,身體伸直并剛好離開地面,速度為v,在此過程中()A.地面對他的沖量為mv+mgt,地面對他做的功為12mv2B.地面對他的沖量為mv+mgt,地面對他做的功為零C.地面對他的沖量為mv,地面對他做的功為12mv2D.地面對他的沖量為mv-mgt,地面對他做的功為零答案:B5.蹦極運動中,長彈性繩的一端固定,另一端綁在人身上,人從幾十米高處跳下,將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動,從繩恰好伸直,到人第一次下降至最低點的過程中,下列分析正確的是()A.繩對人的沖量始終向上,人的動量先增大后減小B.繩對人的拉力始終做負功,人的動能先增大后減小C.繩恰好伸直時,繩的彈性勢能為零,人的動能最大D.人在最低點時,繩對人的拉力等于人所受的重力答案:AB6.在一條直線上,運動方向相反的兩球發(fā)生正碰。以球1的運動方向為正,碰前球1、球2的動量分別是p1=6 kg·m/s、p2=-8 kg·m/s。若兩球所在水平面是光滑的,碰后各自的動量可能是()A.p1'=4 kg·m/s,p2'=-6 kg·m/sB.p1'=-4 kg·m/s,p2'=2 kg·m/sC.p1'=-8 kg·m/s,p2'=6 kg·m/sD.p1'=-12 kg·m/s,p2'=10 kg·m/s答案:BC7.如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量為m=4 kg的小物體B以水平速度v=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10 m/s2,則下列說法正確的是()A.木板A獲得的動能為2 JB.系統(tǒng)損失的機械能為2 JC.木板A的最小長度為2 mD.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1答案:AD解析:由題中圖像可知,木板獲得的速度為v=1m/s,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,以物體B的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mv0=(m0+m)v,解得m0=4kg,木板獲得的動能為Ek=12m0v2-0=2J,故A正確;系統(tǒng)損失的機械能E=12mv0212mv2-12m0v2=4J,故B錯誤;速度時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移,故01s內物體B的位移為xB=12×(2+1)×1m=1.5m,木板A的位移為xA=12×1×1m=0.5m,則木板A的最小長度為l=xB-xA=1m,故C錯誤;由題圖可知,物體B在01s的加速度a=vt=-1m/s2,負號表示加速度的方向與規(guī)定正方向相反,由牛頓第二定律得mBg=mBa,得=0.1,故D正確。二、非選擇題(本題共3小題,共58分)8.(18分)(2018·全國卷)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞后B車向前滑動了4.5 m,A車向前滑動了2.0 m,已知A和B的質量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g取10 m/s2。求:(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。答案:(1)3.0 m/s(2)4.25 m/s解析:(1)設B車的質量為mB,碰后加速度大小為aB。根據牛頓第二定律有mBg=mBaB式中是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。設碰撞后瞬間B車速度的大小為vB',碰撞后滑行的距離為sB。由運動學公式有vB'2=2aBsB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據得vB'=3.0m/s。(2)設A車的質量為mA,碰后加速度大小為aA。根據牛頓第二定律有mAg=mAaA設碰撞后瞬間A車速度的大小為vA',碰撞后滑行的距離為sA。由運動學公式有vA'2=2aAsA設碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA,兩車在碰撞過程中動量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'聯(lián)立式并利用題給數(shù)據得vA=4.25m/s。9.(20分)如圖所示,電阻不計的兩光滑金屬導軌相距l(xiāng),放在水平絕緣桌面上,半徑為R的14圓弧部分處在豎直平面內,水平直導軌部分處在磁感應強度為B,方向豎直向下的勻強磁場中,末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒ab質量為2m,電阻為r,棒cd的質量為m,電阻為r。重力加速度為g。開始時,棒cd靜止在水平直導軌上,棒ab從圓弧頂端無初速度釋放,進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動,最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為31。求:(1)棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小;(2)棒cd在水平導軌上的最大加速度;(3)兩棒在導軌上運動過程中產生的焦耳熱。答案:(1)672gR272gR(2)B2l22gR2mr(3)2249mgR10.(20分)(2019·全國卷)豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接,小物塊B靜止于水平軌道的最左端,如圖甲所示。t=0時刻,小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑,一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短);當A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標出)時,速度減為0,此時對其施加一外力,使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖乙所示,圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m,初始時A與B的高度差為H,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。甲乙(1)求物塊B的質量。(2)在圖乙所描述的整個運動過程中,求物塊A克服摩擦力所做的功。(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運動后,改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù),然后將A從P點釋放,一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。答案:(1)3m(2)215mgH(3)119解析:(1)根據題圖乙,v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小,v12為其碰撞后瞬間速度的大小。設物塊B的質量為m',碰撞后瞬間的速度大小為v'。由動量守恒定律和機械能守恒定律有mv1=m-v12+m'v'12mv12=12m-12v12+12m'v'2聯(lián)立式得m'=3m。(2)在題圖乙所描述的運動中,設物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為Ff,下滑過程中所走過的路程為s1,返回過程中所走過的路程為s2,P點的高度為h,整個過程中克服摩擦力所做的功為W。由動能定理有mgH-Ffs1=12mv12-0-(Ffs2+mgh)=0-12m-v122從題圖乙所給出的v-t圖線可知s1=12v1t1s2=12·v12·(1.4t1-t1)由幾何關系s2s1=H物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為W=Ffs1+Ffs2聯(lián)立式可得W=215mgH。(3)設傾斜軌道傾角為,物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)在改變前為,有W=mgcos·H+sin設物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s',由動能定理有-m'gs'=0-12m'v'2設改變后的動摩擦因數(shù)為',由動能定理有mgh-'mgcos·sin-'mgs'=0聯(lián)立式可得'=119。