2019-2020年高中數(shù)學《向量的線性運算》教案4 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《向量的線性運算》教案4 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學向量的線性運算教案4 蘇教版必修4【三維目標】:一、知識與技能1.理解兩個向量共線的含義,并能運用它們證明簡單的幾何問題。2.理解兩個向量共線(平行)的充要條件,能表示與某個非零向量共線的向量,能判斷兩個向量共線;3.通過練習使學生對兩個向量共線的充要條件,平面向量的基本定理有更深刻的理解,初步學會用向量的方法解決一些簡單的幾何問題和實際應用問題二、過程與方法通過對兩個向量共線(平行)充要條件的探索,對平面向量的基本定理有更深刻的理解,為了幫助學生消化和鞏固相應的知識,教材設置了幾個例題;通過講解例題,指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論,培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使同學們對實數(shù)與向量積以及平面向量基本定理有了較深的認識,讓學生理解和領悟知識將各學科有機的聯(lián)系起來了,這樣有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性,有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神.【教學重點與難點】:重點:理解兩個向量共線(平行)的充要條件,能表示與某個非零向量共線的向量,能判斷兩個向量共線;難點:對兩個向量共線(平行)的充要條件的理解.【學法與教學用具】:1. 學法:(1)自主性學習+探究式學習法: (2)反饋練習法:以練習來檢驗知識的應用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學用具:多媒體、實物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學思路】: 一、創(chuàng)設情景,揭示課題 向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運算律; 二、研探新知【探索】:(師生共同分析向量共線的充要條件)對于向量()、, 如果有一個實數(shù),使得,那么與共線嗎? 如果與共線,是否存在一個實數(shù),使?答案:若有向量()、,實數(shù),使=,則由實數(shù)與向量積的定義知:與為共線向量若與共線()且|:|=,則當與同向時=;當與反向時=-從而得:向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù),使=.定理:向量 ()與共線,當且僅當有唯一一個實數(shù),使=【思考】:為什么要求是非零的?(若=,則,總共線,而時,則不存在實數(shù),使=成立;而=時,不管取什么值,=總成立,不唯一) 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 BDACE例1(教材例3)如圖2-2-10,分別為的邊和中點,求證:與共線,并將用線性表示。例2 判斷下列各題中的向量是否共線:(1),;(2),且,共線解:(1)當時,則,顯然與共線當時,=-=-,與共線(3)當,中至少有一個為零向量時,顯然與共線當,均不為零向量時,設 ,若時,顯然與共線若時, 與共線例3 (教材例4)如圖2-2-11,中,為直線上一點, 求證:四、鞏固深化,反饋矯正 教材練習五、歸納整理,整體認識生總結(jié):(1)向量與非零向量共線的條件是:有且只有一個非零實數(shù),使=.(2)理解兩向量共線(平行)的充要條件,并會判斷兩個向量是否共線。(3)平面向量基本定理的理解及注意的問題. 六、承上啟下,留下懸念 【思考】:上例所證的結(jié)論表明:起點為,終點為直線上一點的向量可以用表示,那么兩個不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎?七、板書設計(略)八、課后記: gkxx