個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用模塊綜合檢測(cè) (A)(時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150分)一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 )1命題“若 A? B，則 A B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ()A 0B 2C 3D 411222已知命題 p：若 x y 0 (x， y R)，則 x， y 全為 0；命題 q：若 a>b，則<。給ab出下列四個(gè)復(fù)合命題：p 且 q；p 或 q； 綈 p；綈 q。其中真命題的個(gè)數(shù)是()A 12B 2C 3D 42xy 1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()3以 4 12x2y2x2y2A 。 16121B 。 1216 1x2y2x2y2C。164 1D。 4 16 14已知 a>0 ，則 x0 滿足關(guān)于 x 的方程 ax b 的充要條件是 ()1212A ? x R，ax bx ax0 bx0221212B? x R，ax bx ax0 bx0221212C? x R，ax bx ax0 bx0221212D ? x R，ax bx ax0 bx02y22x2MF 15已知橢圓 a2 b2 1 ( a>b>0) ， M 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， F 1 為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn) P 的軌跡是 ()A 橢圓B圓C雙曲線的一支D線段6若向量 a (1,0，z)與向量 b (2,1,2)的夾角的余弦值為2，則 z 等于 ()3A 0B 1C 1D 27。如圖所示，正方體ABCD A B C D中 M 是 AB 的中點(diǎn)，則sin DB ，CM的值為 ()1210A 。 2B。 15211C。 3D。 158過(guò)拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B( x2，y2)兩點(diǎn)，如果 x1 x2 6，1 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用那么 |AB|等于 ()A 10B 8C6D 49中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4， 2)，則它的離心率為 ()65A 。 6B。 5C。 2D。 210若 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3cos ，3sin ， 1)，B(2cos ，2sin ， 1)，則 |AB|的取值范圍是 ()A 0,5B 1,5C(1,5)D 1,25x2y211設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 1、 F 2 是a2 b2 1(a>0， b>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足 F 1PF 260， |OP| 7a，則該雙曲線的漸近線方程為()A x 3y 0B。 3xy 0Cx 2y 0D。 2xy 012在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1 C1D 1 中，M、N 分別是棱 BB1、B1 C1 的中點(diǎn)， 若 CMN 90，則異面直線 AD1 與 DM 所成的角為 ()A 30B 45C 60D 90題 號(hào)123456789101112答案二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，共 20分 )13已知 p(x)： x2 2xm>0，如果p(1) 是假命題， p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _x2y214已知雙曲線 a2 b2 1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是y3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2 16x 的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為_(kāi)x2y2(a>b>0) 中心的一條弦， M 是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM 、15若 AB 是過(guò)橢圓 2 2 1abBM 與坐標(biāo)軸不平行， kAM、kBM 分別表示直線AM、BM 的斜率，則 kAMkBM _。16在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1 中， M 和 N 分別是 A1B1 和 BB1 的中點(diǎn)，那么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為 _三、解答題 (本大題共6 小題，共 70分)x2 4x3<017 (10 分)已知 p： 2x2 9x a<0，q：，x2 6x8<0且綈 q 是綈 p 的必要條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍2 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用x2y218(12 分 )設(shè) P 為橢圓 10064 1 上一點(diǎn)， F1、F 2 是其焦點(diǎn)， 若 F 1PF 23，求 F1PF2的面積19。 (12 分)已知直線 y ax 1 與雙曲線3x2 y21 交于 A， B 兩點(diǎn)(1)求 a 的取值范圍；(2)若以 AB 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值3 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用20 (12 分)如圖所示，在四棱錐P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，側(cè)棱PD底面 ABCD ， PD DC，E 是 PC 的中點(diǎn)，作 EFPB 交 PB 于點(diǎn) F。證明： (1)PA平面 EDB ；(2)PB平面 EFD 。21。(12 分 )已知兩點(diǎn) M( 2,0)、N(2,0)，點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足 |MN|MP| MNNP 0，求動(dòng)點(diǎn) P(x，y) 的軌跡方程4 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用22 (12 分)如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D 1 中， E 是棱 DD 1 的中點(diǎn)(1)求直線 BE 和平面 ABB1A1 所成的角的正弦值(2)在棱 C1 D1 上是否存在一點(diǎn)F ，使 B1F平面 A1BE？證明你的結(jié)論模塊綜合檢測(cè) (A)1 B 原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真；故共有2個(gè)真命題 2 B 命題 p 為真，命題 q 為假，故 pq 真，綈 q 真 x2y2y2x23D 雙曲線 4 12 1，即124 1 的焦點(diǎn)為 (0，4)，頂點(diǎn)為 (0 ，23)所以對(duì)y2x2222y2x2橢圓 a2 b21 而言， a 16， c 12。b 4，因此方程為164 1。 5 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用12 bx1b 2b24C 由于 a>0，令函數(shù) y2ax2a(x a)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上，2abb2b1 2當(dāng) x a時(shí)，取得最小值2a，而 x0 滿足關(guān)于x 的方程 axb，那么 x0a，ymin2ax0bx0b2xR ，2a，那么對(duì)于任意的1 221 bx b2都有 y ax ax0 bx0。 22a25 A P 為 MF1 中點(diǎn)， O 為 F 12 的中點(diǎn)，F(xiàn)|OP|12|MF 2|，又 |MF 1| |MF 2| 2a，11|PF 1| |PO| 2|MF 1 | 2|MF 2 | a。P 的軌跡是以 F 1， O 為焦點(diǎn)的橢圓 6 A 設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則 cos 1 20 1 2z2 2z222222 3，1z2 1 21 z 3解得 z0。 7 B 以 D 為原點(diǎn)，建系，設(shè)棱長(zhǎng)為1，1則 DB (1,1,1) ， C(0,1,0)， M 1， 2， 0 ，1CM 1， 2， 0 ，11 11 2 1 0故 cos DB， CM 12 12 1212 12 2 0215 210 15，則 sin DB， CM15。 8 B 由拋物線的定義，得 |AB| x1 x2 p 62 8。 9 D 由題意知，過(guò)點(diǎn) (4， 2)的漸近線方程為y bx，2 b 4，a2b，aa設(shè) bk，則 a 2k， c 5k，e c5k 5。 a2k210 B2cos 3cos 2 2sin 3sin 2|AB| 94 12cos cos 12sin sin 13 12cos 。因?yàn)?1 cos() 1，所以 1 13 12cos( )25，所以 |AB|1,5 的中點(diǎn)， ，11 D 如圖所示， O 為 F 1F 21 PF 2POPF2 2 2（ PF1 PF2) (2PO) 。6 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用2 22即 |PF1| |PF2| 2|PF1| |PF2 | cos60 4|PO| 。又 |PO|7a，2 22。 | |PF2| |PF1|PF 2| 28aPF|1又由雙曲線定義得|PF 1| |PF 2| 2a， (|PF 1| |PF2|)2 4a2。即 |PF1 |2 |PF2|22|PF 1|PF 2| 4a2。由得 |PF1| |PF 2|8a2， |PF1 |2 |PF2|220a2。在 F1PF 2 中，由余弦定理得|PF 1|2 |PF 2|2 |F 1F 2|2cos 60 ，2|PF 1|PF 2| 8a2 20a2 4c2。即 c2 3a2。又 c2 a2 b2， b2 2a2。b2b即 2 2， 2。aa雙曲線的漸近線方程為2xy 0。 12 D建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)AB a， AD b，AA 1 c，則A1(b,0,0)， A(b,0， c)， C1(0， a,0)，C(0， a，c)， B1( b， a,0)， D(0,0， c)，bcN 2， a， 0 ， M b， a， 2 。 CMN 90，CMMN， cbcCMMN b，0，2 ， 0，211222 2b 4c 0，c 2b。 2b) 2ADDM ( b,0，1b， a， 2 b b2 b20，AD 1DM ，即異面直線AD1 與 DM 所成的角為90。 13 3,8)解讀因?yàn)?p(1) 是假命題，所以1 2m 0，即 m 3。又因?yàn)?p(2)是真命題，所以 4 4 m>0 ，即 m<8。故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 3 m<8。14。x2 y2 1412解讀由雙曲線 x2y2 1 (a>0，b>0) 的一條漸近線方程為yb3，b 3a。a2b23x 得 a拋物線 y2 16x 的焦點(diǎn)為F(4,0) ，c 4。7 / 11個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用又c2 a2 b2 ，16 a2 (3a)2 ，a2 4， b212。22所求雙曲線的方程為x y 1。b2412152a解讀設(shè) A(x1， y1) ，M(x0， y0)，則 B( x1， y1)，y0 y1 y0 y1y02 y12則 kAMkBMx02 x12x0 x1 x0 x1b222b222b2 a2x0 b a2x1bx02x12 a2。216。 5解讀建系如圖，1則 M 1， 2， 1 ，1N 1， 1， 2 ， A(1,0,0) ， C(0,1,0) ，11AM 0，2， 1， CN 1， 0，2。122cos AM， CN55。4即直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為2。517 解x2 4x3<01<x<3由，得，x2 6x8<02<x<4即 2<x<3。q： 2<x<3。設(shè) A x|2x2 9xa<0 ，B x|2<x<3 ，綈p? 綈 q，q? p，B? A。即 2<x<3 滿足不等式 2x2 9x a<0。設(shè) f(x) 2x29x a，要使 2<x<3 滿足不等式 2x2 9xa<0，8 / 11