2019-2020年高中數學 1.3.1相似三角形的判定教案 新人教A版選修4-1教學目標1 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。2 培養(yǎng)學生的觀察發(fā)現比較歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AASASA）的區(qū)別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系。3 讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力。教學重點與難點重點：兩個三角形相似的判定方法3及其應用難點：探究兩個三角形相似判定方法3的過程教學設計教學過程設計意圖說明新課引入：復習兩個三角形相似的判定方法12與全等三角形判定方法（SSSSAS）的區(qū)別與聯系： SSS 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）SAS如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法2）從復習兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）及兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯系來以舊引新，幫助學生建立新舊知識間的聯系，體會事物間一般到特殊特殊到一般的關系。提出問題： 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。如果兩個三角形有兩組角對應相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作ABC與A1B1C1，使得A=A1，B=B1，這時它們的第三角滿足C=C1嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么發(fā)現？（學生獨立操作并判斷）分析：學生通過度量，不難發(fā)現這兩個三角形的第三角滿足C=C1，=。分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（利用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷。）通過觀察同樣角度的兩副三角尺，可以發(fā)現：兩個三角尺大小可能不同，但它們的形狀相同。學生從實物的比較中容易直觀地得到：如果兩個三角形有兩組角對應相等，它們很可能相似。作圖并動手進行尺規(guī)實驗來探索命題成立的可能性，讓學生經歷定理的重發(fā)現過程，有助于對定理的理解。 讓學生進行協(xié)同式小組合作可以提高實驗的效率，并培養(yǎng)學生的合作能力。探究方法：探究3分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（教師應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導學生觀察在動態(tài)變化中存在的不變因素。）歸納：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學生獨立完成） 若A=A1，B=B1則ABCA1B1C1把學生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究結合起來，豐富學生的探究體驗，幫助學生深入理解定理的內涵。對幾何定理作文字語言圖形語言符號語言的三維注解有利于學生進行認知重構，以全方位地準確把握定理的內容。應用新知：例2 如圖272-7，弦AB和CD相交于O內一點P，求證：PAPB=PCPD。分析：欲證PAPB=PCPD，只需，欲證只需PACPDB，欲證PACPDB，只需A=D，C=B。 讓學生了解運用相似三角形的判定方法3進行判定三角形相似的一般思路，體會這與運用全等三角形的判定方法AASASA進行相關證明與計算的雷同性。運用提高運用相似三角形的判定方法3進行相關證明與計算，讓學生在練習中熟悉定理。課堂小結：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識。布置作業(yè)：備選題：如圖ADAB于D，CEAB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對數有對。分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：6設計思想： 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上兩節(jié)課已經學習了探究兩個三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2，因此本課教學力求使探究途徑多元化，把學生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究有機結合起來，讓學生充分感受探究的全面性，豐富探究的內涵。協(xié)同式小組合作學習的開展不僅提高了數學實驗的效率，而且培養(yǎng)了學生的合作能力。 相似三角形的判定教學目標4 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。5 培養(yǎng)學生的觀察發(fā)現比較歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系。6 讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力。教學重點與難點重點：兩個三角形相似的判定方法2及其應用難點：探究兩個三角形相似判定方法2的過程教學設計教學過程設計意圖說明新課引入：1 復習兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯系： SSS如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）2 回顧探究判定引例判定方法1的過程探究兩個三角形相似判定方法2的途徑從回顧探究判定引例判定方法1的過程及復習兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯系兩個角度來以舊引新，幫助學生建立新舊知識間的聯系，體會事物間一般到特殊特殊到一般的關系。提出問題：利用刻度尺和量角器畫ABC與A1B1C1，使A=A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角B與B1，C與C1是否相等？ （學生獨立操作并判斷）分析：學生通過度量，不難發(fā)現這兩個三角形的第三組對應邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對應角B=B1，C=C1。 延伸問題：改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（利用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究2改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（教師應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導學生學習如何在動態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學生獨立完成）若A=A1，=k則ABCA1B1C1辨析：對于ABC與A1B1C1，如果=，B=B1，這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）學生通過作圖，動手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個角的大小，從尺規(guī)實驗的角度探索命題成立的可能性，豐富學生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經驗。改變A或k值的大小再作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學生在變化中捕捉不變因素的能力。通過幾何畫板演示驗證，培養(yǎng)學生學習在圖形的動態(tài)變化中探究不變因素的能力。對幾何定理作文字語言圖形語言符號語言的三維注解有利于學生進行認知重構，以全方位地準確把握定理的內容。通過辨析，使學生對兩個三角形相似判定方法2的判定條件- -“并且相應的夾角相等”具有較深刻的認識，培養(yǎng)學生嚴謹的思維習慣。應用新知：例1：根據下列條件，判斷 ABC與A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200但B與B1不是AB AC A1B1 A1C1的夾角，所以ABC與A1B1C1不相似。 讓學生了解運用相似三角形的判定方法2進行判定三角形相似的一般思路，體會這與運用全等三角形的判定方法SAS進行相關證明與計算的雷同性。讓學生注意到：兩個三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。運用提高運用相似三角形的判定方法2進行相關證明與計算，讓學生在練習中熟悉定理。課堂小結：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識。布置作業(yè)：1 備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內孔直徑AB，現用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：x=2cm設計思想： 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經學習了探究兩個三角形相似的判定引例判定方法1，而本節(jié)課內容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學設計注意方法上的“新舊聯系”，以幫助學生形成認知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應的夾角相等”在應用中容易讓學生忽視，所以教學設計采用了“小組討論集中展示反例”的學習形式來加深學生的印象。