2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5 教學(xué)目的: 1. 能夠正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)、方法解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2. 通過(guò)對(duì)全章知識(shí)的總結(jié)提高,幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地掌握本章知識(shí)及典型問(wèn)題的解決方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 1。重點(diǎn):解斜三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用;全章知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納。 2。難點(diǎn):如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。教學(xué)過(guò)程:例題講解:例1. 在ABC中,已知求邊c。 解析:解法1(用正弦定理) 又 當(dāng)A60時(shí),C75 當(dāng)A120時(shí),C15 解法二: 即 解之,得 點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題求解需要注意解的個(gè)數(shù)的討論,比較上述兩種解法,解法2較簡(jiǎn)單。 例2. 在ABC中,若B60,2bac,試判斷ABC的形狀。 解析:解法一 由正弦定理,得 B60,A+C120 A120C,代入上式,得 展開,整理得: C60,故A60 ABC為正三角形 解法二 由余弦定理,得 整理,得 從而abc ABC為正三角形 點(diǎn)評(píng):在邊角混合條件下判斷三角形形狀時(shí),可考慮利用邊化角,從角的關(guān)系判斷,也可考慮角化邊,從邊的關(guān)系判斷。 例3. 如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,AB5,AC9,BCA30,ADB45,求BD的長(zhǎng)。 解析:在ABC中,AB5,AC9,BCA30 由正弦定理,得 AD/BC,BAD180ABC 于是 同理,在ABD中,AB5, ADB45 解得 故BD的長(zhǎng)為 點(diǎn)評(píng):求解三角形中的幾何計(jì)算問(wèn)題時(shí),要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量,把所要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來(lái)。小結(jié): 先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。 由正弦定理可以看出,在邊角轉(zhuǎn)化時(shí),用正弦定理形式更簡(jiǎn)單,所以在判斷三角形的形狀時(shí)更加常用。但在解題時(shí)要注意,對(duì)于三角形的內(nèi)角,確定了它的正弦值,要分兩種情況來(lái)分析。 而對(duì)于余弦定理,因?yàn)閷?duì)于三角形的內(nèi)角,確定了余弦值,角的大小就唯一確定了,所以在解三角形時(shí),涉及到三條邊和角的問(wèn)題,都可以用余弦定理來(lái)解題。而也因?yàn)橛嘞抑档倪@個(gè)特點(diǎn),在判斷一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí),要借助余弦定理。 對(duì)于很多題目,并沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的規(guī)律,我們要對(duì)正弦定理,余弦定理深入理解,才能在解題時(shí),根據(jù)問(wèn)題的具體情況,恰當(dāng)?shù)剡x用定理,運(yùn)用好的方法解題。運(yùn)用正弦定理或余弦定理可以進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問(wèn)題的橋梁,因此,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要注意它們的互相運(yùn)用聯(lián)手解題。