2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1《離散型隨機(jī)變量的均值》教案 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1《離散型隨機(jī)變量的均值》教案 蘇教版選修2-3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值教案 蘇教版選修2-32.5.1 離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)目標(biāo)(1)通過(guò)實(shí)例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;(2)能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境1情景:前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的,我們把這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量這樣刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢?甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示,的概率分布如下2問(wèn)題: 如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)?二學(xué)生活動(dòng)1 直接比較兩個(gè)人生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)所出的廢品數(shù)從分布列來(lái)看,甲出件廢品的概率比乙大,似乎甲的技術(shù)比乙好;但甲出件廢品的概率也比乙大,似乎甲的技術(shù)又不如乙好這樣比較,很難得出合理的結(jié)論2 學(xué)生聯(lián)想到“平均數(shù)”,如何計(jì)算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”?3 引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)3(必修)中樣本的平均值的計(jì)算方法三建構(gòu)數(shù)學(xué)1定義 在數(shù)學(xué)3(必修)“統(tǒng)計(jì)”一章中,我們?cè)霉接?jì)算樣本的平均值,其中為取值為的頻率值 類似地,若離散型隨機(jī)變量的分布列或概率分布如下: 其中,則稱為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望,記為或2性質(zhì) (1);(2)(為常數(shù))四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題: 例1高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)小口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望分析:從口袋中摸出5個(gè)球相當(dāng)于抽取個(gè)產(chǎn)品,隨機(jī)變量為5個(gè)球中的紅球的個(gè)數(shù),則服從超幾何分布解:由22節(jié)例1可知,隨機(jī)變量的概率分布如表所示:X012345P 從而 答:的數(shù)學(xué)期望約為說(shuō)明:一般地,根據(jù)超幾何分布的定義,可以得到例2從批量較大的成品中隨機(jī)取出件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為,隨機(jī)變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望解:由于批量較大,可以認(rèn)為隨機(jī)變量,隨機(jī)變量的概率分布如表所示:012345678910故 即抽件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為件說(shuō)明:例2中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的定義,可以得到:當(dāng) 時(shí),例3設(shè)籃球隊(duì)與進(jìn)行比賽,每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝,若有一隊(duì)勝場(chǎng)則比賽宣告結(jié)束,假定在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是,試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的期望分析:先由題意求出分布列,然后求期望解:(1)事件“”表示,勝場(chǎng)或勝場(chǎng)(即負(fù)場(chǎng)或負(fù)場(chǎng)),且兩兩互斥;(2)事件“”表示,在第5場(chǎng)中取勝且前場(chǎng)中勝3場(chǎng),或在第5場(chǎng)中取勝且前場(chǎng)中勝3場(chǎng)(即第5場(chǎng)負(fù)且場(chǎng)中負(fù)了3場(chǎng)),且這兩者又是互斥的,所以(3)類似地,事件“”、 “”的概率分別為,比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為 4 5 6 7 故比賽的期望為(場(chǎng))這就是說(shuō),在比賽雙方實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下,平均地說(shuō),進(jìn)行6場(chǎng)才能分出勝負(fù)2練習(xí):據(jù)氣象預(yù)報(bào),某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為,有大洪水的概率為現(xiàn)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案:方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時(shí)需花費(fèi)元;方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費(fèi)元但圍墻無(wú)法防止大洪災(zāi),若大洪災(zāi)來(lái)臨,設(shè)備受損,損失費(fèi)為元;方案:不采取措施,希望不發(fā)生洪水,此時(shí)大洪水來(lái)臨損失元,小洪水來(lái)臨損失元試選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),對(duì)種方案進(jìn)行比較五回顧小結(jié):1離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;2離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法;3超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法六課外作業(yè):課本, 第1題