2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5離散型隨機(jī)變量的均值與方差教案 蘇教版選修2-3教學(xué)目標(biāo)（1）進(jìn)一步理解均值與方差都是隨機(jī)變量的數(shù)字特征，通過它們可以刻劃總體水平；（2）會(huì)求均值與方差，并能解決有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：會(huì)求均值與方差，并能解決有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)過程一問題情境復(fù)習(xí)回顧：1離散型隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義，以及計(jì)算公式2練習(xí)設(shè)隨機(jī)變量，且，則 ， ；答案：二數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為（1）求隨機(jī)變量的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差解：（1），因此的分布列為01234 （2），例2有甲、乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r(shí)誤差分別為（單位：），其分布列如下：比較兩種品牌手表的質(zhì)量分析：期望與方差結(jié)合能解決實(shí)際應(yīng)用中質(zhì)量好壞、產(chǎn)品質(zhì)量高低等問題特別是期望相等時(shí)，可在看方差本題只要分別求出兩種品牌手表日走時(shí)誤差的期望和方差，然后通過數(shù)值的大小進(jìn)行比較解：，所以 ，所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞又因?yàn)?所以，可見乙的波動(dòng)性大，甲的穩(wěn)定性強(qiáng)，故甲的質(zhì)量高于乙例3某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件，求事件的概率.分析：（2）這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問題，需考查對(duì)稱軸相對(duì)閉區(qū)間的關(guān)系，就本題而言，只需即可解：（1）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 由已知相互獨(dú)立，.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)的，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，313所以的分布列為（）解法一：因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)從而解法二：的可能取值為1，3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上不單調(diào)遞增.所以例4有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲，以便自己輕松獲利，以海報(bào)形式貼出游戲規(guī)則：顧客免費(fèi)擲兩枚骰子，把擲出的點(diǎn)數(shù)相加，如果得2或12，顧客中將30元；如果得3或11，顧客中將20元；如果得4或10，顧客中將10元；如果得5或9，顧客應(yīng)付莊家10元；如果得6或8，顧客應(yīng)付莊家20元；如果得7，顧客應(yīng)付莊家30元試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理解：設(shè)莊家獲利的數(shù)額為隨機(jī)變量，根據(jù)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能的結(jié)果以及游戲規(guī)則可得隨機(jī)變量的概率分布為：所以 因此，顧客每玩36人次，莊家可獲利約260元，但不確定顧客每玩36人次一定會(huì)有些利潤；長期而言，莊家獲利的均值是這一常數(shù)，也就是說莊家一定是贏家五回顧小結(jié)：1 已知隨機(jī)變量的分布列，求它的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義（公式）求解；2 如能分析所給隨機(jī)變量，是服從常見的分布（如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等），可直接用它們的期望、方差公式計(jì)算；3 對(duì)于應(yīng)用題，必須對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，先求出隨機(jī)變量的概率分布，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差六課外作業(yè)： 3，4，5，6，7 10