磁場磁場部分例題部分例題磁場磁場部分例題部分例題例例13.1 如圖所示，幾種載流導線在平面內(nèi)分布，電如圖所示，幾種載流導線在平面內(nèi)分布，電流均為流均為I，它們在點它們在點O的磁感強度各為多少？的磁感強度各為多少？解解:(a)長直電流對點長直電流對點O而言，有而言，有Id r=0，因此它在因此它在點點O產(chǎn)生的磁場為零，則點產(chǎn)生的磁場為零，則點O處總的磁感強度為處總的磁感強度為1/4圓圓弧電流所激發(fā)，故有弧電流所激發(fā)，故有方向垂直紙面向外。方向垂直紙面向外。磁場磁場部分例題部分例題(b)將載流導線看作圓電流和長直電流，由疊加原理將載流導線看作圓電流和長直電流，由疊加原理得得方向垂直紙面向里。方向垂直紙面向里。(c)將載流導線看作將載流導線看作1/2圓電流和兩段半無限長直電流，圓電流和兩段半無限長直電流，由疊加原理可得由疊加原理可得方向垂直紙面向外。方向垂直紙面向外。磁場磁場部分例題部分例題例例13.2 由導線彎成的由導線彎成的n邊正多邊形，其外接圓半徑邊正多邊形，其外接圓半徑為為R，假設(shè)導線內(nèi)的電流強度為假設(shè)導線內(nèi)的電流強度為I.(1)證明中心證明中心O處的磁感強度處的磁感強度B為為(2)證明當證明當n 時，時，B等于載流圓環(huán)中心的磁感強等于載流圓環(huán)中心的磁感強度度.磁場磁場部分例題部分例題 證證:(1)將載流導線將載流導線分解成如圖所示的分解成如圖所示的n段段等長的載流直導線，根等長的載流直導線，根據(jù)磁場的疊加原理，可據(jù)磁場的疊加原理，可求得點求得點O的磁感強度的磁感強度B。第第i段載流直導線段載流直導線在在O點的磁感強度為：點的磁感強度為：磁場磁場部分例題部分例題Bi的方向垂直紙面向外，的方向垂直紙面向外，n段等長的載流直導線在點段等長的載流直導線在點O激發(fā)的磁場方向相同，因而點激發(fā)的磁場方向相同，因而點O的磁感強度大小為：的磁感強度大小為：由由幾何關(guān)系幾何關(guān)系r=Rcos(/2)和和=2/n，代入并整理，得代入并整理，得(2)當當n 時時,正正n邊形趨于半徑為邊形趨于半徑為R的外接圓，由上的外接圓，由上式可得點式可得點O的磁感強度的磁感強度B的值為的值為磁場磁場部分例題部分例題例例13.3 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細的木球上繞有密集的細導線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個導線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為通過線圈的電流為I，求求球心球心O處的磁感強度。處的磁感強度。磁場磁場部分例題部分例題解：作截面解：作截面Oxy與線圈正交，由于導線單層均勻覆蓋與線圈正交，由于導線單層均勻覆蓋在半球面上，沿圓周單位長度的線圈匝數(shù)為在半球面上，沿圓周單位長度的線圈匝數(shù)為N/(0.5R).現(xiàn)將半球面分割為無數(shù)薄圓盤片，則任一薄圓盤片均現(xiàn)將半球面分割為無數(shù)薄圓盤片，則任一薄圓盤片均可等效為一個圓電流，由于每個薄圓盤片上的電流在可等效為一個圓電流，由于每個薄圓盤片上的電流在球心球心O產(chǎn)生的磁感強度方向一致，則球心產(chǎn)生的磁感強度方向一致，則球心O的磁感強度的磁感強度為所有薄圓盤片的磁感強度的總和。為所有薄圓盤片的磁感強度的總和。磁場磁場部分例題部分例題磁感強度磁感強度B的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。磁場磁場部分例題部分例題例例13.4 如圖所示，一寬為如圖所示，一寬為b的薄金屬板，其電流為的薄金屬板，其電流為I，試求在薄板的平面上，距板的一邊為試求在薄板的平面上，距板的一邊為r的點的點P的磁感的磁感強度。強度。解：在薄金屬板所在的平面內(nèi)，以點解：在薄金屬板所在的平面內(nèi)，以點P為原點為原點O，作，作Ox軸，如下圖所示，現(xiàn)將薄金屬板分割成寬度為軸，如下圖所示，現(xiàn)將薄金屬板分割成寬度為dx的的長直線電流，其電流為長直線電流，其電流為dI=Idx/b，該線電流在點該線電流在點P激激發(fā)的磁感強度發(fā)的磁感強度磁場磁場部分例題部分例題PrbIPdIxOdxOrB所有線電流在點所有線電流在點P激發(fā)的磁場方向均相同，因而點激發(fā)的磁場方向均相同，因而點P的磁感強度的磁感強度B為：為：磁場磁場部分例題部分例題磁感強度的方向垂直紙面向里。磁感強度的方向垂直紙面向里。若若金屬導體板的寬度金屬導體板的寬度br，則則這表明，在這表明，在br時，可將寬度為時，可將寬度為b的載流薄金屬板的載流薄金屬板視為載流線。視為載流線。B的分布曲線如上圖所示。的分布曲線如上圖所示。磁場磁場部分例題部分例題例例13.5 如圖所示，載流長直導線的電流為如圖所示，載流長直導線的電流為I，試試求通過矩形面積的磁通量。求通過矩形面積的磁通量。d1d2I磁場磁場部分例題部分例題d1d2IIOdxx解：在矩形平面上取一矩形面元解：在矩形平面上取一矩形面元dS=ldx，如圖所示，如圖所示，載流長直導線的磁場穿過該面元的磁通量為載流長直導線的磁場穿過該面元的磁通量為矩形平面的總磁通量：矩形平面的總磁通量：磁場磁場部分例題部分例題例例13.6 有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，兩導體有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，兩導體中的電流均為中的電流均為I，但電流的流向相反，導體的磁性可但電流的流向相反，導體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感強度不考慮。試計算以下各處的磁感強度：(1)rR1；(2)R1rR2；(3)R2rR3；畫出畫出B-r圖線。圖線。R1R2R3OBrR1R2R3解：同軸電纜到體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸解：同軸電纜到體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸對稱，取半徑為對稱，取半徑為r的同心圓為積分路徑，則有的同心圓為積分路徑，則有磁場磁場部分例題部分例題磁感強度磁感強度B(r)的的分布曲線如圖所示。分布曲線如圖所示。磁場磁場部分例題部分例題例例13.7 電流電流I均勻地流過半徑為均勻地流過半徑為R的圓形長直導線，的圓形長直導線，試計算單位長度導線內(nèi)的磁場通過圖中所示剖面的磁試計算單位長度導線內(nèi)的磁場通過圖中所示剖面的磁通量。通量。解：導線內(nèi)部距軸線為解：導線內(nèi)部距軸線為r處的磁感強度處的磁感強度磁場磁場部分例題部分例題單位長度導線內(nèi)的磁通量為：單位長度導線內(nèi)的磁通量為：磁場磁場部分例題部分例題 例例13.8 如圖所示，一根半如圖所示，一根半徑為徑為R的無限長載流直導體，的無限長載流直導體，在導體上有一半徑為在導體上有一半徑為R的圓的圓柱形空腔，其軸與直導體的柱形空腔，其軸與直導體的軸平行，兩軸相距為軸平行，兩軸相距為d。導導體中有電流體中有電流I沿軸向流過，沿軸向流過，并均勻分布在橫截面上。試并均勻分布在橫截面上。試用安培環(huán)路定理求空腔中心用安培環(huán)路定理求空腔中心的磁感強度。你能證明空腔的磁感強度。你能證明空腔中的磁場是均勻磁場嗎？中的磁場是均勻磁場嗎？R2ROOd磁場磁場部分例題部分例題解：將如圖所示的載流導線看解：將如圖所示的載流導線看作兩根半徑分別為作兩根半徑分別為R和和R的實的實心圓柱導體，其電流密度心圓柱導體，其電流密度j均為均為I/(R2-R2),但兩導線上電流的流但兩導線上電流的流向相反，這相當于在原導體空向相反，這相當于在原導體空腔處補上電流密度相同、電流腔處補上電流密度相同、電流方向相反的兩束電流，而方向相反的兩束電流，而OOdr1r2ABCB1B2P磁場磁場部分例題部分例題據(jù)疊加原理，據(jù)疊加原理，B=B1+B2，由相似三角形的幾何關(guān)系，有由相似三角形的幾何關(guān)系，有磁場磁場部分例題部分例題例例13.9 在一個顯像管的電子束中，電子有在一個顯像管的電子束中，電子有1.2104eV的的能量，這個顯像管安放的位置使電子水平地由南向北能量，這個顯像管安放的位置使電子水平地由南向北運動。地球磁場的垂直分量運動。地球磁場的垂直分量B=5.5 10-5T,并且方向向并且方向向下。求下。求：(1)電子束偏轉(zhuǎn)方向；電子束偏轉(zhuǎn)方向；(2)電子束在顯像管內(nèi)電子束在顯像管內(nèi)通過通過20cm到達屏面時光點的偏轉(zhuǎn)距離；到達屏面時光點的偏轉(zhuǎn)距離；BxyyOROFLxeBMN解：解：(1)如圖所示，由洛倫茲力如圖所示，由洛倫茲力可以判斷電子束將偏向東方?？梢耘袛嚯娮邮鴮⑵驏|方。磁場磁場部分例題部分例題（2）在如圖所示的坐標中，電子在洛倫茲力作用下，）在如圖所示的坐標中，電子在洛倫茲力作用下，沿圓周運動，其軌道半徑沿圓周運動，其軌道半徑R為為由題知由題知y=20cm，并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束偏向并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束偏向東側(cè)的距離東側(cè)的距離即顯示屏上的圖像將整體向東平移近即顯示屏上的圖像將整體向東平移近3mm。這種平這種平移并不影響整幅圖像的質(zhì)量。移并不影響整幅圖像的質(zhì)量。磁場磁場部分例題部分例題例例13.10 試證明霍耳電場強度與穩(wěn)恒電場強度之比為試證明霍耳電場強度與穩(wěn)恒電場強度之比為這里這里為材料電阻率，為材料電阻率，n為載流子的數(shù)密度。為載流子的數(shù)密度。證：在導體內(nèi)穩(wěn)恒電場強度為證：在導體內(nèi)穩(wěn)恒電場強度為EC=j=nev由霍耳效應(yīng)知，霍耳電場強度由霍耳效應(yīng)知，霍耳電場強度EH=-v B因載流子定向運動方向與磁感強度正交，故因載流子定向運動方向與磁感強度正交，故EH=v B，所以，所以，磁場磁場部分例題部分例題例例13.11 如圖所示，一根長直導線載有電流如圖所示，一根長直導線載有電流I1=30A，矩矩形回路載有電流形回路載有電流I2=20A。試計算作用在回路上的合力。試計算作用在回路上的合力。已知已知d=1.0cm，b=8.0cm，=0.12m.dbI1I2I1I2F1F2F3F4解：矩形上、下兩端導線所受安培力解：矩形上、下兩端導線所受安培力F1和和F2大小相大小相等，方向相反，對不變形的矩形回路來說，兩力的等，方向相反，對不變形的矩形回路來說，兩力的矢量和為零。由于載流導線所在處磁感強度不相等，矢量和為零。由于載流導線所在處磁感強度不相等，磁場磁場部分例題部分例題所受的安培力所受的安培力F3和和F4大小不同，且方向相反，因此線大小不同，且方向相反，因此線框所受的力為這兩個力的合力?？蛩艿牧檫@兩個力的合力。F3和和F4大小分別為：大小分別為：故合力的大小為故合力的大小為合力的方向朝左，指向直導線。合力的方向朝左，指向直導線。磁場磁場部分例題部分例題例例13.12 一直流變電站將電壓為一直流變電站將電壓為500kv的直流電，通的直流電，通過兩條截面不計的平行輸電線輸向遠方。已知兩輸電過兩條截面不計的平行輸電線輸向遠方。已知兩輸電導線間單位長度的電容為導線間單位長度的電容為3.0 10-11Fm-1，若，若導線間的導線間的靜電力與安培力正好抵消。求：（靜電力與安培力正好抵消。求：（1）通過輸電線的）通過輸電線的電流；（電流；（2）輸送的功率。）輸送的功率。解：單位長度導線上所受的安培力和靜電力分別為：解：單位長度導線上所受的安培力和靜電力分別為：磁場磁場部分例題部分例題（2）輸出功率）輸出功率