第七講 電磁感應(yīng)及綜合應(yīng)用1如圖3711所示，矩形區(qū)域內(nèi)，有場強(qiáng)為E0的豎直向下的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，豎直邊界CD右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在邊界足夠?qū)?、磁感?yīng)強(qiáng)度為B的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場一束重力不計(jì)、電荷量相同、質(zhì)量不同的帶正電的粒子，沿圖中左側(cè)的水平中線射入?yún)^(qū)域中，并沿水平中線穿過區(qū)域后進(jìn)入?yún)^(qū)域中，結(jié)果分別打在接收裝置的感光片上的S1、S2兩點(diǎn)，現(xiàn)測得S1、S2兩點(diǎn)之間距離為L，已知接收裝置與豎直方向的夾角為45°，粒子所帶電荷量為q.求：圖3711(1)帶電粒子進(jìn)入磁場B時(shí)的速度的大小v；(2)在圖上畫出打在S2處的帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域后的運(yùn)動(dòng)軌跡，并計(jì)算打在S1、S2兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差m.解析(1)區(qū)域是速度選擇器，故qE0qvB0解得v(2)帶電粒子在區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qvBmR打在S1處的粒子對應(yīng)的半徑R1打在S2處的粒子對應(yīng)的半徑R2又L2R22R1聯(lián)立得mm2m1答案(1)(2)2. 坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0<y<d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，其中q與m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量；在d<y<2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場ab為一塊很大 圖3712的平面感光板，放置于y2d處，如圖3712所示觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰無粒子打到ab板上(不考慮粒子的重力) (1)求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的動(dòng)能；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)將ab板平移到什么位置時(shí)所有粒子均能打到板上？并求出此時(shí)ab板上被粒子打中的區(qū)域的長度解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理：Eqdmv2mv，則末動(dòng)能為Ekmv2Eqdmv2mv.(2)根據(jù)(1)中結(jié)果可知v2v0，對于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸正方向夾角，其在電場中沿x軸方向的位移x1v0tv0 d.該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識可得知：若該粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此該粒子軌跡必與ab板相切，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足關(guān)系式drrcos 60°，則rd，又根據(jù)洛倫茲力提供向心力Bqv，可得B.(3)根據(jù)幾何知識可知，沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到ab板上其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切由圖可知此時(shí)磁場寬度應(yīng)為原來的，即當(dāng)ab板位于yd的位置時(shí)，恰好所有粒子均能打到板上，且ab板上被打中區(qū)域的長度為L2x1rdd.答案(1)2mv(2)(3)yddd3如圖3713所示，在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著向下的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E2×106 N/C和B10.1 T，極板的長度l m，間距足夠大在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R m有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，飛出圓形磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷2×108 C/kg.圖3713(1)求圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大??；(2)在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場B1撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿足的條件解析(1)設(shè)粒子的初速度大小為v，粒子在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：qvB1qE設(shè)粒子在圓形區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則：qvB2m粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則：rRcot 30°解得：B20.1 T(2)撤去磁場B1后，粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛出電場時(shí)豎直方向的速度為vy，速度的偏轉(zhuǎn)角為，則：qEmalvtvyattan 解得：tan ，即30°設(shè)粒子飛出電場后速度恰好與圓形區(qū)域的邊界相切時(shí)，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d0，如圖所示，則：d0，解得：d0 m所以d> m答案(1)0.1 T(2)d> m4如圖3714所示，在xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在周期性變化的電場和磁場，電場沿y軸正方向，磁場垂直紙面(以向里為正)，電場和磁場的變化規(guī)律如圖所示一質(zhì)量m3.2×1013 kg、電荷量q1.6×1010 C的帶電粒子，在t0時(shí)刻以v08 m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，求：圖3714(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期；(2)t20×103 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)；(3)t24×103 s時(shí)粒子的速度解析(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvBT解得T4×103 s(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，t20×103 s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x3v0T9.6×102 m豎直位移ya(3T)2Eqma解得y3.6×102 m故t20×103 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為：(9.6×102 m，3.6×102 m)(3)t24×103 s時(shí)粒子的速度大小、方向與t20×103 s時(shí)相同，設(shè)與水平方向夾角為則vvy3aTtan 解得v10 m/s與x軸正向夾角為37°斜向右下方答案(1)4×103 s(2)(9.6×102 m，3.6×102 m)(3)10 m/s方向與x軸正向夾角為37°，斜向右下方