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1、第5講　功能關(guān)系在電學中的應用 (1～2題為單項選擇題，3～4題為多項選擇題) 1. 如圖2－5－13所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌間距為l，電阻不計、與導軌相連的定值電阻阻值為R.磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質(zhì)量為m的導體棒，從ab位置以平行斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s.導體棒的電阻也為R，與導軌之間接觸良好并與導軌始終垂直且動摩擦因數(shù)為μ.則 (　　)． 圖2－5－13 A．上滑過程中導體棒受到的最大安培力為 B．上滑過程中通過定值電阻R的電荷量為 C．上滑過程中定值電阻R產(chǎn)生的熱量為－mgs(

2、sin θ＋cos θ) D．上滑過程中導體棒損失的機械能為－mgssin θ 解析　導體棒在安培力作用下做減速運動，故導體棒剛開始向上運動時所受安培力最大，F(xiàn)m＝BIl＝，A錯誤．上滑過程通過定值電阻R的電荷量q＝＝，B錯誤．上滑過程中根據(jù)能量守恒定律得2Q＋mgssin θ＝mv2，所以Q＝，導體棒損失的機械能等于安培力對其做的功W＝ΔE＝mv2－mgssin θ，C錯誤，D正確． 答案　D 2. 如圖2－5－14所示，一個帶正電的小球穿在一根絕緣的粗糙直桿AC上，桿與水平方向成θ角，整個空間存在著豎直向上的勻強電場和垂直于桿方向斜向上的勻強磁場．小球沿桿向下運動，在A點時的動能為

3、100 J，在C點時動能減為零，D為AC的中點，在運動過程中，則 (　　)． 圖2－5－14 A．小球在D點時的動能為50 J B．小球電勢能的增加量一定等于重力勢能的減少量 C．到達C點后小球可能沿桿向上運動 D．小球在AD段克服摩擦力做的功與小球在DC段克服摩擦力做的功相等 解析　小球做減速運動，F(xiàn)洛將減?。蚺c桿的彈力將變小，所受摩擦力也將變小，合力為變力．據(jù)F合x＝ΔEk可知A錯誤；重力勢能的減少量等于電勢能和內(nèi)能增量之和，B錯誤；若電場力大于重力，小球可能沿桿向上運動，C正確．由于摩擦力為變力，D錯誤． 答案　C 3. 一帶電粒子射入一固定的正點電荷Q的電場中，

4、沿如圖2－5－15所示的虛線由a點經(jīng)b點運動到c點，b點離Q最近．若不計重力，則 (　　)． 圖2－5－15 A．帶電粒子帶正電荷 B．帶電粒子到達b點時動能最大 C．帶電粒子從a到b電場力對其做正功 D．帶電粒子從b到c電勢能減小 解析　從軌跡可知，粒子受到排斥力作用，所以粒子帶正電，選項A正確．粒子從a到b電場力對其做負功，動能減少，電勢能增大；從b到c電場力對其做正功，動能增大，電勢能減少，故粒子在b點動能最小，勢能最大，所以選項B、C錯誤，D正確． 答案　AD 4．電荷量為q＝1×10－4 C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向始終不變

5、的電場，電場強度E的大小與時間t的關(guān)系和物塊的速度v與時間t的關(guān)系分別如圖2－5－16甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是 (　　)． 圖2－5－16 A．物塊在4 s內(nèi)的總位移x＝6 m B．物塊的質(zhì)量m＝0.5 kg C．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2 D．物塊在4 s內(nèi)電勢能減少14 J 解析　由題圖乙可知，物塊前2 s做勻加速直線運動，在2～4 s做勻速直線運動，根據(jù)v－t圖象所圍面積可求得前2 s位移x1＝2 m,2～4 s位移x2＝4 m，總位移為x＝6 m，A正確．又由牛頓第二定律得qE1－μmg＝ma，①

6、且a＝＝1 m/s2，② 2 s后物塊做勻速運動，有qE2＝μmg③ 由題圖甲知E1＝3×104 N/C、E2＝2×104 N/C， 聯(lián)立①②③可得m＝1 kg，μ＝＝0.2，B錯誤，C正確． 又因為電勢能的減少量等于電場力所做的功， 即ΔEp＝W＝E1qx1＋E2qx2＝14 J，D正確． 答案　ACD 5. 如圖2－5－17所示，一粗糙水平軌道與一光滑的圓弧形軌道在A處相連接．圓弧軌道半徑為R，以圓弧軌道的圓心O點和兩軌道相接處A點所在豎直平面為界，在其右側(cè)空間存在著平行于水平軌道向左的勻強電場，在左側(cè)空間沒有電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小物塊(可視為質(zhì)點)，從水平

7、軌道的B位置由靜止釋放，結(jié)果，物塊第一次沖出圓形軌道末端C后還能上升的最高位置為D，且|CD|＝R.已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，B離A處的距離為x＝2.5R(不計空氣阻力)，求： 圖2－5－17 (1)物塊第一次經(jīng)過A點時的速度； (2)勻強電場的電場強度大??； (3)物塊在水平軌道上運動的總路程． 解析　(1)對物體由A至D運用動能定理得 －mg·2R＝0－mv 解得vA＝2. (2)對物體由B至A運用動能定理得 Eq·2.5R－μmg·2.5R＝mv－0 解得E＝. (3)對全過程運用動能定理得 Eq·2.5R－μmg·s＝0 解得s＝R. 答案　

8、(1)2　(2)　(3)R 6．如圖2－5－18甲所示，傾斜放置的光滑平行導軌，長度足夠長，寬度L＝0.4 m，自身電阻不計，上端接有R＝0.2 Ω的定值電阻，在導軌間MN虛線以下的區(qū)域存在方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小B＝0.5 T的有界勻強磁場，MN虛線到磁場的下邊界的距離為28 m．在MN虛線上方垂直導軌放有一根電阻r＝0.1 Ω的金屬棒．現(xiàn)將金屬棒無初速度釋放，其運動時的v－t圖象如圖2－5－18乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2. 圖2－5－18 (1)求斜面的傾角θ和金屬棒的質(zhì)量m.(保留三位有效數(shù)字) (2)在磁場中運動的整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是

9、多少？ 解析　(1)在0～2 s時間內(nèi)，對金屬棒有： F合＝mgsin θ 根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma a＝gsin θ 由圖象知a＝＝6 m/s2 解得：θ＝37° 在t＝5 s之后金屬棒做勻速運動，且v＝6 m/s，金屬棒受力平衡． 感應電動勢E＝BLv 感應電流I＝ F安＝mgsin θ F安＝BIL 解得：m＝ kg≈0.133 kg. (2)末速度v2＝6 m/s，金屬棒進磁場前的位移是12 m，整個過程金屬棒位移s＝40 m 由能量關(guān)系有：mgssin θ＝Q總＋mv 得Q總＝29.6 J 故電阻R上的熱量Q＝Q總＝19.7 J. 答案　(1)37

10、°　0.133 kg　(2)19.7 J 7．(2013·浙江卷，24) “電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖2－5－19所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動能從偏轉(zhuǎn)器左端M板正中間小孔垂直入射，進入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，最后到達偏轉(zhuǎn)器右端的探測板N，其中動能為Ek0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間．忽略電場的邊緣效應． 圖2－5－19 (1)判斷半球面A、B的電勢高低，并說明理由； (2)求等勢面C所在處電場強度E的大??；

11、 (3)若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為φA、φB和φC，則到達N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場前、后的動能改變量ΔEk左和ΔEk右分別為多少？ (4)比較|ΔEk左|與|ΔEk右|的大小，并說明理由． 解析　(1)電子(帶負電)做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向從B指向A，B板電勢高于A板． (2)據(jù)題意，電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度E大小相同，有： eE＝m　Ek0＝mv2　R＝ 聯(lián)立解得E＝＝ (3)電子運動時只有電場力做功，根據(jù)動能定理，有 ΔEk＝qU 對到達N板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有 ΔEk左＝e(φB－φ

12、C) 對到達N板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有 ΔEk右＝e(φA－φC) (4)根據(jù)電場線特點，等勢面B與C之間的電場強度大于C與A之間的電場強度，考慮到等勢面間距相等，有 |φB－φC|＞|φA－φC|，即|ΔEk左|＞|ΔEk右|. 答案　(1)B板電勢高　(2)　(3)e(φB－φC)　e(φA－φC)　(4)|ΔEk左|>|ΔEk右|　理由見解析 8．如圖2－5－20甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導軌，間距L＝2.0 m，R是連在導軌一端的電阻，質(zhì)量m＝1.0 kg的導體棒ab垂直跨在導軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連．導軌所在空間有一

13、磁感應強度B＝0.50 T、方向豎直向下的勻強磁場．從t＝0開始對導體棒ab施加一個水平向左的拉力，使其由靜止開始沿導軌向左運動，電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖2－5－20乙所示，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線．假設在1.2 s以后拉力的功率P＝4.5 W保持不變．導軌和導體棒ab的電阻均可忽略不計，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好，不計電壓傳感器對電路的影響．g取10 m/s2.求： 圖2－5－20 (1)導體棒ab最大速度vm的大??； (2)在1.2 s～2.4 s的時間內(nèi)，該裝置總共產(chǎn)生的熱量Q； (3)導體棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ和

14、電阻R的值． 解析　(1)從題圖乙可知，2.4 s時R兩端的電壓最大，Um＝1.0 V，由于導體棒內(nèi)阻不計，故Um＝Em＝BLvm＝1.0 V，所以vm＝＝1.0 m/s ① (2)因為U＝E＝BLv，而B、L為常數(shù)，所以由題圖乙知，在0～1.2 s內(nèi)導體棒做勻加速直線運動．設導體棒在這段時間內(nèi)的加速度為a，t1＝1.2 s時導體棒的速度為v1，由題圖乙可知此時電壓U1＝0.90 V. 因為U1＝E1＝BLv1 ② 所以v1＝＝0.90 m/s 在1.2 s～2.4 s時間內(nèi)，根據(jù)功能關(guān)系 mv＋P·Δt＝mv＋Q ③ 代入

15、數(shù)據(jù)解得Q≈5.3 J (3)導體棒做勻加速運動的加速度 a＝＝0.75 m/s2 當t1＝1.2 s時，設拉力為F1， 則有F1＝＝5.0 N 同理，當t2＝2.4 s時，設拉力為F2， 則有F2＝＝4.5 N 對ab棒受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有 F1－Ff－F安1＝ma ④ F2－Ff－F安2＝0 ⑤ mg－FN＝0 ⑥ 又因為F安1＝BI1L＝ ⑦ F安2＝BI2L＝ ⑧ Ff＝μFN ⑨ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨，代入數(shù)據(jù)可求得 R＝0.4 Ω，μ＝0.2. 答案　(1)1.0 m/s　(2)5.3 J　(3)0.2　0.4 Ω