第4講功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用(16題為單項(xiàng)選擇題，710題為多項(xiàng)選擇題)1.如圖2419所示，質(zhì)量為m的物體在與水平方向成角的恒力F作用下以加速度a做勻加速直線運(yùn)動，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為，物體在地面上運(yùn)動距離為x的過程中力F做的功為()圖2419Amgx B.C. D.解析以物體為研究對象，豎直方向有Fsin mgFN，水平方向有Fcos FNma，聯(lián)立解得F，在此過程中F做功WFxcos ，故正確選項(xiàng)為B.答案B2小明同學(xué)騎電動自行車沿平直公路行駛，因電瓶“沒電”，故改用腳蹬車勻速前行設(shè)小明與車的總質(zhì)量為100 kg，騎行過程中所受阻力恒為車和人總重的0.02倍，g取10 m/s2.通過估算可知，小明騎此電動車做功的平均功率最接近()A10 W B100 W C300 W D500 W解析由PFv可知，要求騎車人的功率，一要知道騎車人的動力，二要知道騎車人的速度，前者由于自行車勻速行駛，由二力平衡的知識可知Ff20 N，后者對于騎車人的速度我們應(yīng)該有一個估測，約為5 m/s，所以由PFv得，選項(xiàng)B正確答案B3.光滑水平地面上疊放著兩個物體A和B，如圖2420所示水平拉力F作用在物體B上，使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運(yùn)動經(jīng)過時間t，撤去拉力F，再經(jīng)過時間t，物體A、B的動能分別設(shè)為EA和EB，在運(yùn)動過程中A、B始終保持相對靜止以下有幾個說法：EAEB等于拉力F做的功；EAEB小于拉力F做的功；EA等于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功；EA大于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功其中正確的是()圖2420A B C D答案A4物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止，以a、Ek、s和t分別表示物體運(yùn)動的加速度大小、動能、位移的大小和運(yùn)動的時間，則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是()解析物體在恒定阻力作用下運(yùn)動，其加速度隨時間不變，隨位移不變，選項(xiàng)A、B錯誤；由動能定理，fsEkEk0，解得EkEk0fs，選項(xiàng)C正確，D錯誤答案C5.如圖2421所示，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從固定于地面的斜面底端A開始沖上斜面，到達(dá)某一高度后返回A，斜面與滑塊之間有摩擦下列各項(xiàng)分別表示它在斜面上運(yùn)動的速度v、加速度a、重力勢能Ep和機(jī)械能E隨時間變化的圖象，可能正確的是()圖2421解析滑塊上滑和回落過程中受到的摩擦力方向不同，加速度大小不等、方向相同，上升時的加速度a1大于回落時的加速度a2，故A、B錯摩擦力一直做負(fù)功，機(jī)械能一直減小，D錯設(shè)滑塊滑到最高點(diǎn)時的重力勢能為Epm，斜面傾角為，則上升過程Epmg·a1t2·sin mga1sin ·t2，回落過程EpEpmmg·a2(tt0)2·sin ，其中t0為滑塊上滑的總時間，故C圖象為兩段拋物線，正確答案C6.如圖2422所示，將一輕彈簧下端固定在傾角為的粗糙斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)時上端位于A點(diǎn)質(zhì)量為m的物體從斜面上的B點(diǎn)由靜止下滑，與彈簧發(fā)生相互作用后，最終停在斜面上下列說法正確的是()圖2422A物體最終將停在A點(diǎn)B物體第一次反彈后有可能到達(dá)B點(diǎn)C整個過程中重力勢能的減少量大于克服摩擦力做的功D整個過程中物體的最大動能大于彈簧的最大彈性勢能解析物體最終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故受力平衡，由題知物體重力沿斜面的分力大于物體受到的沿斜面向上的滑動摩擦力，故物體最終將停在A點(diǎn)以下，A項(xiàng)錯；根據(jù)能量守恒，物體在運(yùn)動過程中受到滑動摩擦力作用，機(jī)械能減少，故物體第一次反彈后不可能到達(dá)B點(diǎn)，B項(xiàng)錯誤；根據(jù)能量守恒，物體在整個過程中重力勢能的減少量等于克服摩擦力及克服彈簧彈力做的總功，故C項(xiàng)正確；整個過程中，物體處于平衡態(tài)時其動能最大，設(shè)物體處于平衡態(tài)時，彈簧的壓縮量為x1，則根據(jù)動能定理有(mgsin mgcos )·(xABx1)Ep1Ekm，當(dāng)物體位于斜面最低點(diǎn)時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x2，根據(jù)動能定理有(mgsin mgcos )(xABx2)Epm0，由于x2>x1，故Epm>Ekm，故D項(xiàng)錯答案C7(2013·山東卷，16)如圖2423所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊、通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中()圖2423A兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B重力對M做的功等于M動能的增加C輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加D兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對M做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)A錯誤，D正確除重力對滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對滑塊M做負(fù)功，選項(xiàng)B錯誤繩的拉力對滑塊m做正功，滑塊m機(jī)械能增加，且增加的機(jī)械能等于拉力做的功，選項(xiàng)C正確答案CD8下列各圖是反映汽車以額定功率P額從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速運(yùn)動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象，其中正確的是()解析分析汽車啟動過程可知，汽車先是牽引力不變的勻加速啟動過程，加速度恒定，速度均勻增大，功率均勻增大；當(dāng)功率達(dá)到額定功率時，功率不再變化，此后汽車為恒定功率啟動，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，加速度減小，當(dāng)牽引力等于阻力時，加速度減小到零，速度達(dá)到最大，然后勻速運(yùn)動結(jié)合各選項(xiàng)的圖象可知，選項(xiàng)B錯誤，A、C、D正確答案ACD9.如圖2424所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的正方形木塊，abcd為半徑是R的光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有一定長度今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，則()圖2424A只要h大于R，釋放后小球就能通過a點(diǎn)B只要改變h的大小，就能使小球通過a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上C無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)D調(diào)節(jié)h的大小，可以使小球飛出de面之外(即e的右側(cè))解析要使小球到達(dá)最高點(diǎn)a，則在最高點(diǎn)小球速度最小時有mgm，得最小速度v，由機(jī)械能守恒定律得mg(hR)mv2，得hR，即h必須大于或等于R，小球才能通過a點(diǎn)，A項(xiàng)錯；小球若能到達(dá)a點(diǎn)，并從a點(diǎn)以最小速度平拋，有Rgt2，xvtR，所以，無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)，B項(xiàng)錯，C項(xiàng)正確；如果h足夠大，小球可能會飛出de面之外，D項(xiàng)正確答案CD10(2013·北京西城期末)如圖2425甲所示，物體以一定的初速度從傾角37°的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，上升的最大高度為3.0 m選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機(jī)械能E機(jī)隨高度h的變化如圖乙所示(g10 m/s2，sin 37°0.60，cos 37°0.80.)則()圖2425A物體的質(zhì)量m0.67 kgB物體與斜面間的動摩擦因數(shù)0.40C物體上升過程的加速度大小a10 m/s2D物體回到斜面底端時的動能Ek10 J解析E機(jī)mgcos ·mghcot 20 J，在最大高度時Epmgh30 J，可得m1 kg，0.5，A、B錯由動能定理ma·0Ek050 J得物體上升過程的加速度大小a10 m/s2，C正確上升和下滑過程的機(jī)械能損失相同，所以回到斜面底端時的動能為30 J20 J10 J，D正確答案CD11(2013·廊坊模擬)如圖2426所示，一質(zhì)量為M5.0 kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高h(yuǎn)0.8 m，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物A.另一質(zhì)量為m2.0 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v08 m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5 N的恒力F.當(dāng)滑塊運(yùn)動到平板車的最右端時，兩者恰好相對靜止此時撤去恒力F，當(dāng)平板車碰到障礙物A時立即停止運(yùn)動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)0.5，圓弧半徑為R1.0 m，圓弧所對的圓心角BOD106°.取g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6.求：圖2426(1)平板車的長度；(2)障礙物A與圓弧左端B的水平距離；(3)滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)C時對軌道壓力的大小解析(1)滑塊與平板車間的滑動摩擦力Ffmg，對滑塊，由牛頓第二定律得：a1g5 m/s2對平板車，由牛頓第二定律得：a23 m/s2設(shè)經(jīng)過時間t1，滑塊與平板車相對靜止，共同速度為v，則：vv0a1t1a2t1滑塊的位移：x1t1平板車的位移：x2t1平板車的長度：lx1x2解得：l4 m.(2)設(shè)滑塊從平板車上滑出后做平拋運(yùn)動的時間為t2，則：hgt，xABvt2障礙物A與圓弧左端B的水平距離：xAB1.2 m.(3)對滑塊，從離開平板車到C點(diǎn)，由動能定理得：mghmgRmvmv2在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：FNmgm，解得：FN86 N.由牛頓第三定律得滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)C時對軌道壓力的大小為86 N.答案(1)4 m(2)1.2 m(3)86 N12(2013·北京卷，23)蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動和比賽動作兩個階段最初，運(yùn)動員靜止站在蹦床上；在預(yù)備運(yùn)動階段，他經(jīng)過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動作階段圖2427把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力大小Fkx(x為床面下沉的距離，k為常量)質(zhì)量m50 kg的運(yùn)動員靜止站在蹦床上，床面下沉x00.10 m；在預(yù)備運(yùn)動中，假定運(yùn)動員所做的總功W全部用于增加其機(jī)械能；在比賽動作中，把該運(yùn)動員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動的騰空時間均為t2.0 s，設(shè)運(yùn)動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1.取重力加速度g10 m/s2，忽略空氣阻力的影響(1)求常量k，并在圖2427中畫出彈力F隨x變化的示意圖；(2)求在比賽動作中，運(yùn)動員離開床面后上升的最大高度hm；(3)借助Fx圖象可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求x1和W的值解析(1)運(yùn)動員靜止在蹦床上時受力平衡，則mgkx0.代入數(shù)據(jù)得：k5 000 N/mFx圖象如圖(2)運(yùn)動員離開床后做豎直上拋運(yùn)動，且騰空時間為2 s，由hg(t)2得：最大高度hmg2×10×2 m5 m(3)由圖象可知彈簧彈力做功應(yīng)為Fx曲線下的面積，其規(guī)律為Wkx2.在運(yùn)動員從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律得：kxmg(hmx1)代入數(shù)據(jù)得：x11.1 m運(yùn)動員所做的總功Wkxmg(hmx0)代入數(shù)據(jù)解得W2 525 J2.5×103 J.答案(1)5000 N/m示意圖見解析(2)5 m(3)1.1 m2.5×103 J