2020年內(nèi)蒙古錫林郭勒中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上3答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再選涂其他答案4答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚要求字體工整，筆跡清晰嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效5保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶考試結(jié)來后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑1.的計(jì)算結(jié)果是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】C2.2020年初，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算，截至2019年末，全國農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計(jì)減少9348萬人將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B3.點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（ ）A. 或1B. 或2C. D. 1【答案】A4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5.如圖，是的外角，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B6.如圖，將小立方塊從6個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（ ）A. 主視圖改變，左視圖改變B. 俯視圖不變，左視圖改變C. 俯視圖改變，左視圖改變D. 主視圖不變，左視圖不變【答案】C7.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B8.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)E若，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】A9.如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)在直徑的兩側(cè)若，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】D10.下列命題正確的是（ ）A. 若分式的值為0，則x的值為2B. 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小C. 若，則D. 若，則一元二次方程有實(shí)數(shù)根【答案】D11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，垂足為D，軸，垂足為E，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A12.如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在的上方）；（2）作直線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線上截取連接，過點(diǎn)O作，垂足為F，交于點(diǎn)G下列結(jié)論：；若，則四邊形的周長為25其中正確的結(jié)論有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】14.分式方程的解是_【答案】x=15.計(jì)算：_【答案】16.如圖，在正方形，E是對(duì)角線上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)F，連接若，則_【答案】17.一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_【答案】18.如圖，在平行四邊形中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊上，則的值為_【答案】1619.在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則n的最小值為_【答案】420.如圖，在矩形中，是對(duì)角線，垂足為E，連接若，則如的值為_【答案】三、解答題：本大題共有6小題，共60分請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置21.我國技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先某公司最新推出一款產(chǎn)品，為了解用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了30個(gè)用戶，得到用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下（單位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）參與調(diào)查的一個(gè)用戶說：“我的滿意度評(píng)分在這30個(gè)用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評(píng)分是_分；（3）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)使用該公司這款產(chǎn)品的1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù)【答案】（1）見詳解；（2）74；（3）200人【詳解】解：（1）根據(jù)題意，滿意度在7080之間的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10個(gè)；滿意度在90100之間的有：92、95、92、94，共4個(gè)；補(bǔ)全條形圖，如下：（2）把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行重新排列，則第15個(gè)數(shù)為：73，第16個(gè)數(shù)為：75，中位數(shù)為：；故答案為：74（3）根據(jù)題意，在1500個(gè)用戶中滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù)大約為200人22.如圖，一個(gè)人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一電視塔P，他由A地向正北方向騎行了到達(dá)B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東方向，然后他由B地向北偏東方向騎行了到達(dá)C地（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離【答案】（1）AP=；（2）6【詳解】（1）由題意知：A=45，NBC=15，NBP=75，過點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，如圖，在RtABE中，ABE=90-45=45，AE=BE，AE=BE=3，在RtBEP中，EBP=180-ABE-NBP=60，PE=，AP=AE+PE=；（2）BE=3，BEP=90，EBP=60，BP=，又CBP=NBP-NBC=75-15=60，BC=6，BCP是等邊三角形，CP=BP=6【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方位角的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意明確各角度及線段，正確計(jì)算即可解決問題23.某商店銷售兩種商品，A種商品銷售單價(jià)比B種商品的銷售單價(jià)少40元，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元（1）求A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種商品共60件，且兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？【答案】（1）A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為140元和180元（2）A進(jìn)20件，B進(jìn)40件時(shí)獲得利潤最大【詳解】（1）設(shè)A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意可得，解得，A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為140元和180元（2）設(shè)購進(jìn)A商品m件，則購進(jìn)B商品件，根據(jù)題意可得：，解得：，令總利潤為w，則，當(dāng)時(shí)，獲得利潤最大，此時(shí)，A進(jìn)20件，B進(jìn)40件時(shí)獲得利潤最大24.如圖，是的直徑，半徑，垂足為O，直線l為的切線，A是切點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，的延長線交直線l于點(diǎn)是上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)G，連接，已知的半徑為3，（1）求的長；（2）求的值及的長【答案】（1）AE=2；（2）CG=，cosCAG=【詳解】(1)過點(diǎn)E作EHOC，交OC的延長線于點(diǎn)H，直線l為的切線，A是切點(diǎn)，OAAE，OCAB，EHO=OAE=AOH=90，四邊形AOHE是矩形，EH=OA=3，AE=OH，,AE=OH=CH-OC=2；(2)OAE=AOC=90，OCAE，ADEOCD，AD=1.2，OD=1.8，BF=2，OF=1，AF=4，CF=，連接BG，ACF=B，AFC=GFB，AFCGFB，CG=CF+GF=，設(shè)CO延長線交于點(diǎn)N，連接GN，則CNG=CAG，在RtCGN中，CGN=90，CN=6，CG=,NG=，cosCAG=cosCNG=.25.如圖，在中，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作，垂足為E，連接求證：；求的值；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N，交的延長線于點(diǎn)M，求的值【答案】（1）見詳解；（2）3【詳解】（1）繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，A=A，ACA=A，ACA=A，AD=CD，ACD+BCD=90，A+ABC=90BCD=ABCBD=CDAD=BD，BCD=ABC=CEM，ACB=BEC=EMC=90ACBBECCME，BC=2，AC=4設(shè)CE=x，在RtCEB中，BE=2x，BC=2，則解得即，BE=同理可得：EM=SBEC=SACE=SABC=SABE= SABC-SACE-SBEC=（2）在RtABC中，BC=2，AC=4，則AB=解得：CD=A=BCD，ADC=BDCADCBDCCD2=BDAD即解得：AD=DMABA=CDM，ACB=DANCDNCAB，即ADC=ACB=90CNAB26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，該拋物線的頂點(diǎn)為M，直線經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接（1）求b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將直線向下平移，得到過點(diǎn)M的直線，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)，連接，求證：（3）點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段的延長線與線段交于點(diǎn)G當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)E，使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 備用圖【答案】（1）b=3，M（3，-3）；（2）詳見解析；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）.【詳解】（1）=，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，A（6,0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得-3+b=0，b=3；（2）由平移得來，m=-，過點(diǎn)M(3，-3),，解得n=，平移后的直線CM的解析式為y=-x.過點(diǎn)D作DH直線y=-x，設(shè)直線DH的解析式為y=2x+k，將點(diǎn)D（2,0）的坐標(biāo)代入，得4+k=0，k=-4，直線DH的解析式為y=2x-4.解方程組，得，H（1，-2）.D(2，0)，H(1，-2)，DH=，M(3，-3)，D（2,0）,DM=，sinDMH=，DMH=45，ACM+DMH=ADM，；（3）存在點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GPx軸，過點(diǎn)E作EQx軸，A(6，0)，B（0,3）,AB=.，BEF=BAO+AFE，BAO=AFE，AE=EF，設(shè)GF=4a，則AE=EF=3a，EQx軸，EQOB，AEQABO，AQ=a，AF=a.AFE=PFG，F(xiàn)GPAEQ，,FP=a，OP=PG=，+a+a=6,解得a=，AQ=,OQ=，將x=代入中，得y=，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)E，使得，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）.