2019-2020年高中數(shù)學(xué)橢圓教案2 蘇教版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷隨圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一瞠掌握求曲線方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問(wèn)題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)具體的情境感知研究隨圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境：師：生活是一個(gè)五彩繽紛的萬(wàn)花筒，而在這個(gè)萬(wàn)花筒中存在著很多美麗的圖形和輪廓，比如餐桌的桌面、汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線，同學(xué)們?cè)鯓臃Q呼它們？生：橢圓師：很多，這就是我們今天要研究的一個(gè)很優(yōu)美的圖形這樣一個(gè)優(yōu)美的圖形橢手能描繪它嗎？這里我有一個(gè)畫(huà)橢圓的工具：將繩子的兩端用圖釘固定，使繩子長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的位置，用粉筆拉緊繩子并在黑板上慢慢移動(dòng)，就可以勾勒出一個(gè)橢圓，哪位同學(xué)愿意試一試？生：（嘗試畫(huà)橢圓）師：在這個(gè)過(guò)程中，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)都有什么共同特點(diǎn)？生：到兩定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)師：好的所以我們將在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)之間的距離叫做焦距，通常用來(lái)表示（板書(shū)：，焦點(diǎn)：，焦距：）師：對(duì)于橢圓這樣一個(gè)優(yōu)美的圖形，其中也蘊(yùn)涵了許多性質(zhì)，那如何研究這些性質(zhì)呢？生：（思考）師：在解析幾何中，我們學(xué)過(guò)的圖形有哪些？生：直線和圓師：不錯(cuò)那以圓為例，在解析幾何中我們通過(guò)什么研究圓的性質(zhì)呢？生：圓的方程師：大家還記得圓的方程是怎樣建立的嗎？（個(gè)別提問(wèn)）生：（回答問(wèn)題，教師加以引導(dǎo)）得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：建坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、列等式、代坐標(biāo)、化簡(jiǎn)師：那么大家覺(jué)得這樣方程是否適用于橢圓呢？生：可以師：那么請(qǐng)大家來(lái)研究一下橢圓的方程是什么？生：（研究探索橢圓的方程，教師適時(shí)加以引導(dǎo)）二、建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；（一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，；根據(jù)條件得（1）化簡(jiǎn)：（移項(xiàng)，兩邊平方），師：能否美化結(jié)論的形象？，令，則：師：由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？橢圓方程為：（，即為橢圓在，軸上的截距）師：怎樣推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（用小黑板做演示）生：交換，就可以得到師：（板書(shū)兩種方程和圖形）師：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么？生：，軸分別為橢圓的兩個(gè)對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)的中心是原點(diǎn)師：焦點(diǎn)位于，軸上時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？生：（回答，教師板書(shū)）師：之間存在一個(gè)什么關(guān)系？生：三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、將下列橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程（1）（2）思考：上述兩個(gè)方程的焦點(diǎn)位于哪根坐標(biāo)軸上？師：如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置？生：在分母較大的對(duì)應(yīng)軸上練習(xí)：若為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則到兩個(gè)焦點(diǎn)，之間的距離是_若到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離是，則到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_其中_，_，焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)例2、求橢圓的方程為的焦點(diǎn)坐標(biāo)例3、若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之和為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）橢圓線段直線不存在師：若繩長(zhǎng)，則軌跡是什么？生：線段師：若繩子，則軌跡是什么？生：不存在例4、求適合下列條件的橢圓方程（1），焦點(diǎn)在軸上；（2），焦點(diǎn)在軸上；（3），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上師：由第三題可知：求橢圓方程的第一種方法是直接法，先定位再定量例5、若一橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（由學(xué)生板書(shū)）師：這是我們學(xué)到的又一種求曲線方程的方法：待定系數(shù)法四、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握了求焦點(diǎn)在軸上和在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，求標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法：直接法、待定系數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圓形焦點(diǎn)坐標(biāo)，相同點(diǎn)定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡a，b，c，的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上五、作業(yè)布置1教材P28頁(yè)習(xí)題2.2（1）第2，3，4題2推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程六、板書(shū)設(shè)計(jì)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1定義2標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上：例題講解：12演算區(qū)gkxx