2019-2020年高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿2 新人教A版 各位專家早上好，今天我為大家說的課題是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，下面我將從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，教學(xué)重難點(diǎn)分析，教法與學(xué)法分析，教學(xué)過程設(shè)計，教學(xué)評價，這七個方面進(jìn)行說明。一教材的地位與作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。從知識上說，它是對前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上說，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線和圓分離獨(dú)編一章，則橢圓的重要性就尤其突出。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)。二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。因此，我們可以充分相信：在教師的合理引導(dǎo)下學(xué)生有獨(dú)立探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難。如：由于學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，故從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙三、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).2、過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力.3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動、變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn).以“神舟六號”飛船運(yùn)動軌跡的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并讓學(xué)生受到愛國主義思想的教育，使之逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值. 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)據(jù)以上教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。五、教法與學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)應(yīng)是一種有意義的活動、是一種協(xié)商活動同時也是一種對真實(shí)情景的體驗(yàn)。因此，教師教學(xué)方法選擇如何？是否有利于創(chuàng)設(shè)一種是否有趣、生動、活潑的課堂教學(xué)氣氛，會直接關(guān)系到學(xué)生接受知識的過程是主動還是被動接受。在我的教學(xué)設(shè)計中，主要采用探究式教學(xué)方法。探究式教學(xué)是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。在本課對橢圓的定義、坐標(biāo)系的建立方法、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)等一些重要內(nèi)容的教學(xué)都運(yùn)用此法，以求實(shí)際教學(xué)效果；同時通過多媒體輔助教學(xué)增強(qiáng)直觀性、降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：（1）橢圓定義要注重條件，體現(xiàn)概念引入的嚴(yán)密性；（2）有統(tǒng)一方程模式的曲線求方程要注意待定系數(shù)法的作用；（3）研究圓錐曲線要注重掌握一般方法。六、教學(xué)過程的設(shè)計本節(jié)課的基本流程：創(chuàng)設(shè)情景引出課題-自主探究形成概念-師生互動導(dǎo)出方程-初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解-自我評價，反饋調(diào)節(jié)-知識整理，形成系統(tǒng)-布置作業(yè)(一) 創(chuàng)設(shè)情景，提出課題本節(jié)課的開始由多媒體演示行星繞太陽旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的畫面，并描繪出運(yùn)行軌跡圖.引言：我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓。如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會得到什么圖形呢？引出“圓錐曲線”名稱的由來，并讓學(xué)生舉出實(shí)際生產(chǎn)、生活中有關(guān)橢圓的例子，引出橢圓。這樣設(shè)置的目的是：1、讓學(xué)生形成橢圓的感性認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，明白生活實(shí)踐中有很多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍事物的能力，并體現(xiàn)了愛國主義思想的滲透.2、使學(xué)生對圓錐曲線有初步的感性認(rèn)識，同時對本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一的觀點(diǎn).3、教師也可以很自然的引出課題.(二) 自主探究，形成概念問一曲線可以看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？設(shè)置依據(jù)是“思維從疑問開始”，由于學(xué)生熟知“到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓”，通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生急于想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，但現(xiàn)有知識又無從回答，形成認(rèn)知沖突，使學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài).此時我引導(dǎo)：要想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.通過多媒體演示畫橢圓的過程。問二1.多媒體演示作圖說明了什么？2.在繩長(設(shè)為2 a）不變的條件下，改變兩個圖釘之間的距離（設(shè)為2 c），畫出的橢圓有何變化？3.當(dāng)兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？4.當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？結(jié)論：當(dāng) 2 a > 2 c 時，是橢圓，并且當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離越小，橢圓越圓，特別地當(dāng)兩點(diǎn)重合時，是圓，兩定點(diǎn)間的距離越大，橢圓越扁；當(dāng) 2 a = 2 c 時是線段；當(dāng)2 a < 2 c 時，無軌跡. 設(shè)置依據(jù)按學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律與心理特征引導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識新的概念，這有利于學(xué)生對概念的全面理解，同時培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維. 在上述基礎(chǔ)上，定義的形成已是水到渠成了，于是教師讓學(xué)生自己概括橢圓定義.定義 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.在歸納定義時，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于 |F1 F2 |.(三) 師生互動，導(dǎo)出方程給出橢圓的定義后，我指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究，根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì). 問三1.求曲線方程的一般步驟是什么？2.建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？學(xué)生圍繞兩問，思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟建系設(shè)點(diǎn)、寫出點(diǎn)集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）.建系的一般原則為：使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡單，即原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性.設(shè)置依據(jù)讓學(xué)生明確思維的目的，通過復(fù)習(xí)舊知，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路.問四怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？通過前面知識的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案.1.建系設(shè)點(diǎn)：以兩定點(diǎn)F1、F2的連線為x軸，以線段F1、F2的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖1設(shè)M (x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，| F1、F2 |=2c(c>0) ，則有F1（c,0）、F2 (c,0).又設(shè)M與F1、和F2的距離的和等于常數(shù)2 a(a>0).設(shè)置依據(jù)因?yàn)檎_選取坐標(biāo)系是解析幾何解題的基本技巧之一，故設(shè)計目的是為了著重培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.2. 寫出點(diǎn)集：讓學(xué)生利用兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出：P =M| |MF1|+|MF2|=2 a .到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時可以指出:為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.4.化簡方程：學(xué)生對含有兩個根式之和的等式進(jìn)行化簡有一定困難，可采用以下方法突破難點(diǎn)：首先讓學(xué)生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；其次復(fù)習(xí)含有一個根式的等式的化簡方法將根式放在等式的一邊，其它項(xiàng)移到等式另一邊，兩邊平方可去掉根號；有了這一基礎(chǔ)，可啟發(fā)學(xué)生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個根式的化簡問題.教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) .指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，5.證明：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情況，應(yīng)給出說明.另外步驟2也可省略，直接列出曲線的方程.設(shè)置依據(jù)再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣，故在此，教師不失時機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練. 問五如果焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，并且點(diǎn)O與線段F1、F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又 該問的設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；另一方面通過學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維和數(shù)學(xué)悟性.調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，通過動手驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和類比的能力.為了讓學(xué)生加深對橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，下面舉例，鞏固練習(xí). 1、 指出在下列方程中，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？哪些是橢圓的方程？（讓學(xué)生思考、搶答）2、 比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，填表.不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)共同點(diǎn)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定3、 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)置依據(jù) 使學(xué)生進(jìn)一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美，同時為解決例題做鋪墊.(四)初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解給出例1例1 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）和（2，0），并且經(jīng)過，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)置依據(jù) 數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識內(nèi)化為智能，并在解題過程中感受 "數(shù)形結(jié)合" 思想的優(yōu)越性.(五) 自我評價，反饋調(diào)節(jié)給出4道練習(xí)題設(shè)置依據(jù) 變換練習(xí)方式，可增強(qiáng)新異感，調(diào)動學(xué)生的積極性，同時使學(xué)生獲得的知識信息及時得到鞏固，納入長時記憶系統(tǒng).(六)知識整理，形成系統(tǒng)（由學(xué)生歸納，教師完善）1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系）3. 解析幾何的基本思想設(shè)置依據(jù)通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力.(七)布置作業(yè)1、46頁習(xí)題2.1 1、22、登錄zhaobao搜集神舟5、6號的運(yùn)行橢圓軌道參數(shù)，求出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)置依據(jù) 一方面為了鞏固知識，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣.(八) 板書設(shè)計（附后）板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義、焦點(diǎn)、焦距；標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)；例題；小結(jié)。 設(shè)置依據(jù) 勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握. 七、教學(xué)評價 本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結(jié)”這一主線展開，對教材內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化組合，在教學(xué)過程中，學(xué)生通過觀看動畫，動手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，提高了利用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力. 在整節(jié)課中，教師作為引導(dǎo)者，利用“神舟五號”運(yùn)行軌跡的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣和積極性，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣. 但在本節(jié)課中，根據(jù)學(xué)生能力的高低因人施教尤為重要. 學(xué)生是否具有問題意識，是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題. 在解決問題中，能否既獨(dú)立思考又與他人交流與合作，能否對解決問題的方案進(jìn)行質(zhì)疑、調(diào)整和完善. 鑒于此，在設(shè)計本教案時，應(yīng)增加教案的彈性設(shè)計，設(shè)置不同層次的知識面，以適應(yīng)不同學(xué)生的認(rèn)知過程. 與此同時，教師應(yīng)不失時機(jī)地鼓勵、肯定和表揚(yáng)學(xué)生，調(diào)動課堂學(xué)習(xí)氛圍，真正做到將傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，較好地體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一教育思想，實(shí)踐新的教育理念.