5.1 軸對(duì)稱第5章 軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1.2 軸對(duì)稱變換1.掌握軸對(duì)稱變換的概念及其性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，作對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸等；（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過程，提高對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美觀學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下面圖形的特點(diǎn)？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考想一想：下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？AABCBC對(duì)稱軸對(duì)稱軸講授新課講授新課軸對(duì)稱變換的概念一(a)(b)PP 把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形(b).就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個(gè)軸反射下的像.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.原像與像能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn).總結(jié)歸納例1 下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱？BDCA典例精析知識(shí)要點(diǎn)比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？觀察與思考1.動(dòng)畫（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2.動(dòng)畫（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？（1）（2）軸對(duì)稱變換的性質(zhì)二性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.如圖：將一張長方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平：合作探究（1）兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？打開（2）設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E和E的線段和l 有什么關(guān)系？點(diǎn)F和F呢？（3）線段AB與AB,CD與CD有什么關(guān)系？（4）1與2有什么關(guān)系？3與4呢？與直線l垂直.ABAB，CDCD.1=2，3=4.成軸對(duì)稱圖形.做一做：右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形：（1）找出它的對(duì)稱軸.（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A1的線段與 對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接 點(diǎn)B與點(diǎn)B1的線段呢？AA1BCDD1C1B13412與對(duì)稱軸垂直.（3）線段AD與線段A1D1有什么 關(guān)系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）1與2有什么關(guān)系?3 與4呢？說說你的理由？BCDD1C1B13412思考：綜合以上問題，你能得到什么結(jié)論？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.1=2，3=4.在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.軸對(duì)稱的性質(zhì)總結(jié)歸納作軸對(duì)稱圖形三問題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形？畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A.lAAO作法：(1)過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.(2)在垂線上截取OAOA.點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).互動(dòng)探究問題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1 1)(圖2 2)(圖3 3)ABllABlA A A B(B)B 想一想：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例2 如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：三角形ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接AB，BC，CA，得到三角形ABC即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，C.ABCABCO方法歸納作軸對(duì)稱圖形的方法 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.例3 在33的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F方法歸納：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來1.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，畫ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形.mABC(A)C B 3.如圖給出了一個(gè)圖案的一半，虛線 l 是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫出它的另一半.BACDEFGHl 解：如圖所示.4.下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫出了一半，請(qǐng)畫 出它們的另一半(直線L為對(duì)稱軸).5.如圖，在22的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與三角形ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_個(gè).請(qǐng)?jiān)谙旅嫠o的格紙中一一畫出（所給的六個(gè)格紙未必全用）ABCABCABCABCABCABC5課堂小結(jié)課堂小結(jié)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分軸 對(duì) 稱變換作 圖方 法(1)找特征點(diǎn)；(2)作垂線；(3)截取等長；(4）依次連線.