第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 n n1.理解力矩和力偶的概念理解力矩和力偶的概念n n2.會(huì)熟練會(huì)熟練 計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩 3.掌握合力矩定理掌握合力矩定理 n n4.牢固掌握力偶的性質(zhì)牢固掌握力偶的性質(zhì) 5.平面力偶系合成的方法及平衡條件平面力偶系合成的方法及平衡條件 力矩及力偶矩力矩及力偶矩教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：n n6、掌握力的平移定理；掌握力的平移定理；n n7、了解平面任意力系簡(jiǎn)化的方法；、了解平面任意力系簡(jiǎn)化的方法；n n8、掌握平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果；、掌握平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果；n n9、牢固掌握平面任意力系平衡方程、牢固掌握平面任意力系平衡方程第一節(jié)第一節(jié) 力矩的概念及合力矩定理力矩的概念及合力矩定理重重重重 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 1、力矩和力偶的概念力矩和力偶的概念 2、力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算、力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算難難難難 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 1、力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算、力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算一、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩1、概念、概念力可以使剛體移動(dòng)，也可以使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)剛體的移動(dòng)效力可以使剛體移動(dòng)，也可以使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的三要素。力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于什么呢？應(yīng)取決于力的三要素。力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于什么呢？力矩力矩力和力臂的乘積力和力臂的乘積正負(fù)號(hào)的規(guī)定：逆正順負(fù)正負(fù)號(hào)的規(guī)定：逆正順負(fù)力矩的性質(zhì)力矩的性質(zhì)（1）力沿其作用線移動(dòng)，不改變它對(duì)）力沿其作用線移動(dòng)，不改變它對(duì)點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩（2）當(dāng)力的作用過矩心時(shí)，力矩為零）當(dāng)力的作用過矩心時(shí)，力矩為零（3）力對(duì)點(diǎn)之矩與矩心位置有關(guān)。）力對(duì)點(diǎn)之矩與矩心位置有關(guān)。單位：?jiǎn)挝唬篘mKNmdF2、合力矩定理、合力矩定理平面匯交力系的合平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于該力系中力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于該力系中的各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和的各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和 MA（R）=MA（F1）+MA（F2）=F1h/3-F2b=Rcos300h/3-Rsin300b=146.4KN直接法直接法在已知力臂的情況下，在已知力臂的情況下，用定義式進(jìn)行計(jì)算。用定義式進(jìn)行計(jì)算。MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn）=MO（F）例：例：間接法間接法把力分解用合力矩定理把力分解用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算計(jì)算力矩的方法計(jì)算力矩的方法:【例例3-13-1】圖3-3所示每lm長(zhǎng)擋土墻所受土壓力的合力為，方向如圖所示，求土壓力使墻傾覆的力矩。【解解】土壓力可使擋土墻繞A點(diǎn)傾覆，故求土壓力使墻傾覆的力矩，就是求對(duì)A點(diǎn)的力矩。由已知尺寸求力臂d不方便，但如果將分解為兩分力和第二節(jié)第二節(jié) 力偶及其基本性質(zhì)力偶及其基本性質(zhì)重重重重 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)力偶的基本性質(zhì)。力偶的基本性質(zhì)。1、概念、概念力偶力偶大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力稱大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力稱為力偶為力偶 力偶矩力偶矩量度力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量量度力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量 Fd 逆正順負(fù)逆正順負(fù) 力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。一、力偶及其性質(zhì)一、力偶及其性質(zhì)M=(1)力偶沒有合力，不能用一個(gè)力來代替力偶沒有合力，不能用一個(gè)力來代替,不能與一不能與一個(gè)力平衡個(gè)力平衡,力偶不是平衡力系力偶不是平衡力系.力偶在任一軸上投影的代數(shù)和力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零為零,因此因此,力偶只能用力偶平衡力偶只能用力偶平衡,力偶對(duì)剛體只起轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力偶對(duì)剛體只起轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng).2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)(2)力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，與矩心力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)位置無關(guān) 因此因此,只要保持只要保持m的大小和的大小和轉(zhuǎn)向不向不變,可以任意可以任意改改變F和和d的大小的大小;只要保只要保m的大小和的大小和轉(zhuǎn)向不向不變,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和和轉(zhuǎn)動(dòng)。CMC(F、F）=Fd 保持力偶矩不變，分別改變力和保持力偶矩不變，分別改變力和 力偶臂大小，其作用效果不變力偶臂大小，其作用效果不變FF F/2F/2 只要保持力偶矩不變，力偶可在作用只要保持力偶矩不變，力偶可在作用只要保持力偶矩不變，力偶可在作用只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變FF FF 只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變內(nèi)任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變內(nèi)任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變內(nèi)任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變FF FF 60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的三要素：力偶的三要素：力偶的三要素：力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小力矩力矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力偶矩力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量二者相同點(diǎn)二者相同點(diǎn)：?jiǎn)挝唤y(tǒng)一單位統(tǒng)一,符號(hào)規(guī)定統(tǒng)一符號(hào)規(guī)定統(tǒng)一二者主要區(qū)別二者主要區(qū)別：力矩力矩隨矩心位置的不同而變化。隨矩心位置的不同而變化。力偶力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果與所選矩心的位置無關(guān)使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果與所選矩心的位置無關(guān),它完全由力它完全由力偶矩這個(gè)代數(shù)量唯一確定。偶矩這個(gè)代數(shù)量唯一確定。力偶矩力偶矩完全可以描述一個(gè)力偶，而完全可以描述一個(gè)力偶，而力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩卻不能完全描卻不能完全描述一個(gè)力。述一個(gè)力。力矩與力偶的比較力矩與力偶的比較第三節(jié)第三節(jié) 力的平移力的平移力的平移定理 重重重重 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)難難難難 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)力的平移定理應(yīng)用 力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力)，這個(gè)力偶稱為附加力偶(c)。等效，這三個(gè)力又可視作一個(gè)作用在點(diǎn)B的力組成的力系與原力證明：剛體的點(diǎn)A作用力F(圖3-7(a)。在剛體上任取一點(diǎn)B，并在點(diǎn)B加上一對(duì)平衡力 ，平行移到剛體上任意一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力 對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。，令,顯然，這三個(gè)力和一個(gè)力偶(顯然，附加力偶的矩為【例例3-2】如圖3-8(a)所示，在柱子的A點(diǎn)受有吊車梁傳來的集中力平移到柱軸上O點(diǎn)時(shí)所應(yīng)附加的力偶矩=100kN。求將這力，其中e=0.4m。【解解】根據(jù)力的平移定理，力由A點(diǎn)平移到O點(diǎn)，必須附加一力偶，負(fù)號(hào)表示該附加力偶的轉(zhuǎn)向是順時(shí)針的 第四節(jié)第四節(jié) 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系平衡條件平面力偶系平衡條件重重重重 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)難難難難 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)平面力偶系平衡條件的靈活應(yīng)用平面力偶系平衡條件的靈活應(yīng)用一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成，分別將作用在點(diǎn)A和B的力合成 設(shè)在同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶 和它們的力偶臂各為d1和d2 這兩個(gè)力偶的矩分別為M1和M2,求它們的合成結(jié)果 解：合力矩：二平面力偶系的平衡條件二平面力偶系的平衡條件由合成結(jié)果可知，力偶系平衡時(shí)，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即【例題例題3-3】如圖3-10(a)所示的簡(jiǎn)支梁AB，受一力偶的作用。已知力偶，梁長(zhǎng)，梁的自重不計(jì)。求梁A、B支座處的反力。【解解】取梁AB為研究對(duì)象，梁AB上作用一集中力偶M且保持平衡，由于力偶只能用力偶來平衡，則A、B處的支座反力必形成一對(duì)與已知力偶M反向的力偶 又B處的支座反力垂直于支持面，要形成與已知力偶M反向的力偶，B處的支座反力方向只能斜向上，A處的支座反力的方向斜向下，作用線與平行，且有由平衡條件，得：解之得：(方向如圖所示)第五節(jié)第五節(jié) 平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡條件平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡條件重重重重 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 1、平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果；、平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果；2、平面任意力系平衡方程的形式。、平面任意力系平衡方程的形式。難難難難 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)1、平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果。2、平面任意力系簡(jiǎn)化的平衡方程平面任意力系簡(jiǎn)化的平衡方程概述概述平面任意力系是指各力的作用線在同一平面內(nèi)不完全匯交于一平面任意力系是指各力的作用線在同一平面內(nèi)不完全匯交于一點(diǎn)也不完全相互平行的力系，也稱為平面一般力系點(diǎn)也不完全相互平行的力系，也稱為平面一般力系 一一.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2F3OyxOF1/M1F2/M2F3/M3=xOR/Moy=平面任意力系平面任意力系平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系R=F=FM0=M0=M0(F)1 1 1 1、平面任意力系向、平面任意力系向、平面任意力系向、平面任意力系向O O O O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果：點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果：點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果：點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果：合力合力合力合力 R R R R 原力系的原力系的原力系的原力系的主矢主矢主矢主矢，通過，通過，通過，通過O O O O點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)。合力偶矩合力偶矩合力偶矩合力偶矩 M M M M0 0 0 0 原力系對(duì)于原力系對(duì)于原力系對(duì)于原力系對(duì)于O O O O點(diǎn)的點(diǎn)的點(diǎn)的點(diǎn)的主矩主矩主矩主矩 xOMoy 結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的主矢主矢主矢主矢，作用于，作用于，作用于，作用于簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心,等于原力系各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱等于原力系各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱等于原力系各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱等于原力系各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩主矩主矩主矩。等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中。等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中。等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中。等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩之和心之矩之和心之矩之和心之矩之和.注意：注意：注意：注意：主矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)，主矩則有關(guān)。因此說主矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)，主矩則有關(guān)。因此說主矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)，主矩則有關(guān)。因此說主矢與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)，主矩則有關(guān)。因此說到力系的主矩時(shí)，必須指出是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩到力系的主矩時(shí)，必須指出是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩到力系的主矩時(shí)，必須指出是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩到力系的主矩時(shí)，必須指出是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩。主矢、主矩共同作用等效于原力系主矢、主矩共同作用等效于原力系主矢、主矩共同作用等效于原力系主矢、主矩共同作用等效于原力系M0=M0=M0(F1)+M0(F2)+M0(Fn)=M0(F)主矢的解析表達(dá)法主矢的解析表達(dá)法同理：同理：n n2 2 2 2、對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)行討論、對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)行討論、對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)行討論、對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)行討論（1 1 1 1）平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力偶的情形）平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力偶的情形）平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力偶的情形）平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力偶的情形 R R=0=0=0=0，MM0 00 0 0 0 此時(shí)原力系只與一個(gè)力偶等效，這個(gè)力偶就是原力系的此時(shí)原力系只與一個(gè)力偶等效，這個(gè)力偶就是原力系的此時(shí)原力系只與一個(gè)力偶等效，這個(gè)力偶就是原力系的此時(shí)原力系只與一個(gè)力偶等效，這個(gè)力偶就是原力系的合力偶合力偶合力偶合力偶（2 2 2 2）平面住意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力的情形）平面住意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力的情形）平面住意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力的情形）平面住意力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力的情形 RR0000，MM0 0=0=0=0=0此時(shí)原力系只與一個(gè)力等效，這個(gè)力就是原力系的合力此時(shí)原力系只與一個(gè)力等效，這個(gè)力就是原力系的合力此時(shí)原力系只與一個(gè)力等效，這個(gè)力就是原力系的合力此時(shí)原力系只與一個(gè)力等效，這個(gè)力就是原力系的合力 RR0000 ，MM0 00 0 0 0 由力的等效平移的逆過程可知，這個(gè)力和力偶可以合成由力的等效平移的逆過程可知，這個(gè)力和力偶可以合成由力的等效平移的逆過程可知，這個(gè)力和力偶可以合成由力的等效平移的逆過程可知，這個(gè)力和力偶可以合成為一個(gè)合力為一個(gè)合力為一個(gè)合力為一個(gè)合力 情況情況情況情況 向向向向O O O O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果 力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果 分類分類分類分類 主矢主矢主矢主矢R R 主矩主矩主矩主矩MMOO （與簡(jiǎn)化中心無關(guān)）與簡(jiǎn)化中心無關(guān)）與簡(jiǎn)化中心無關(guān)）與簡(jiǎn)化中心無關(guān)）3 R 0 MO=0 合力合力R=R，作用線過作用線過O點(diǎn)。點(diǎn)。2 R=0 MO 0 一個(gè)合力偶，一個(gè)合力偶，M=MO。1 R=0 MO=0 平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng)平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。4 R 0 MO 0 一個(gè)合力一個(gè)合力，其大小為其大小為 R=R，作用線到作用線到O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為h=MO/R R在在O點(diǎn)哪一邊，由點(diǎn)哪一邊，由MO符號(hào)決定符號(hào)決定 平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有三種可能三種可能三種可能三種可能：一個(gè)：一個(gè)：一個(gè)：一個(gè)力力力力；一個(gè)；一個(gè)；一個(gè)；一個(gè)力偶力偶力偶力偶；或?yàn)?；或?yàn)椋换驗(yàn)?；或?yàn)槠胶饬ο灯胶饬ο灯胶饬ο灯胶饬ο怠＃?）、平面任意力系平衡的情形）、平面任意力系平衡的情形 R=0，M0=0則原力系是平衡力系，這種情形將在下一節(jié)中討論則原力系是平衡力系，這種情形將在下一節(jié)中討論內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容平面一般力系的平面一般力系的平面一般力系的平面一般力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)該矩等于力系中各力對(duì)該矩等于力系中各力對(duì)該矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和點(diǎn)之矩的代數(shù)和點(diǎn)之矩的代數(shù)和點(diǎn)之矩的代數(shù)和二、平面任意力系的合力矩定理二、平面任意力系的合力矩定理，例題例題3-4】將圖3-14(a)所示平面一般力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，求其所得的主矢及主矩和力系合力的大小、方向及合力與O點(diǎn)的距離d，并在圖上畫出合力之作用線。圖中方格每格邊長(zhǎng)為5mm,【解解】（1）向O點(diǎn)簡(jiǎn)化各力在x軸上的投影為：各力在x軸上的投影為：主矢的大小為主矢與x軸的夾角為主矩的大小為（2）力系的合力力系的合力大小與主矢的大小相等，方向與主矢平行。各力的作用點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即：任一點(diǎn)的主矩都等于零。即：R=0 M0=0 M0=M0=M0（F）2、平衡方程、平衡方程得：得：平衡方程的基本形式平衡方程的基本形式稱為平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中僅含有一個(gè)稱為平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中僅含有一個(gè)力矩方程，故又稱為力矩方程，故又稱為一矩式平衡方程一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平。它表明平面任意力系平衡的必要和充分條件為：力系中所有各力在力系作用面內(nèi)兩個(gè)衡的必要和充分條件為：力系中所有各力在力系作用面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和等于零；力系中所有各力對(duì)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和等于零；力系中所有各力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。三、平面任意力系平衡條件及平衡方程三、平面任意力系平衡條件及平衡方程由由 R=1、平衡條件、平衡條件n n 平面任意力系的平衡方程，除了這種基本形式以外，還有如下平面任意力系的平衡方程，除了這種基本形式以外，還有如下平面任意力系的平衡方程，除了這種基本形式以外，還有如下平面任意力系的平衡方程，除了這種基本形式以外，還有如下兩種形式兩種形式兩種形式兩種形式 。二力矩式：二力矩式：二力矩式：二力矩式：F FX X=0=0 MMA A=0 =0 條件：條件：條件：條件：A A、B B連線連線不能垂直于不能垂直于不能垂直于不能垂直于X X軸軸 MMB B=0 =0 三力矩式：三力矩式：三力矩式：三力矩式：MMA A=0=0 M MB B=0 =0 條件：條件：條件：條件：A A、B B、C C不能在一條直不能在一條直不能在一條直不能在一條直線線上上上上 MMC C=0=0 無無無無論論哪種形式的平衡方程，都只有三個(gè)獨(dú)立的方程，所以，哪種形式的平衡方程，都只有三個(gè)獨(dú)立的方程，所以，哪種形式的平衡方程，都只有三個(gè)獨(dú)立的方程，所以，哪種形式的平衡方程，都只有三個(gè)獨(dú)立的方程，所以，平平平平面任意力系的平衡方程只能求解三未知量面任意力系的平衡方程只能求解三未知量面任意力系的平衡方程只能求解三未知量面任意力系的平衡方程只能求解三未知量。用平衡方程求解平衡用平衡方程求解平衡用平衡方程求解平衡用平衡方程求解平衡問題問題的步的步的步的步驟驟：1 1、選選研究研究研究研究對(duì)對(duì)象，并作其受力象，并作其受力象，并作其受力象，并作其受力圖圖2 2、列平衡方程、列平衡方程、列平衡方程、列平衡方程3 3、解方程、解方程、解方程、解方程4 4、校核、校核、校核、校核用平衡方程求解平衡問題技巧：用平衡方程求解平衡問題技巧：用平衡方程求解平衡問題技巧：用平衡方程求解平衡問題技巧：1 1、X X、Y Y軸盡量建立在與多個(gè)未知力平行或垂直的方向上；軸盡量建立在與多個(gè)未知力平行或垂直的方向上；軸盡量建立在與多個(gè)未知力平行或垂直的方向上；軸盡量建立在與多個(gè)未知力平行或垂直的方向上；2 2、列力矩式時(shí)，矩心選在未知力的交點(diǎn)上；、列力矩式時(shí)，矩心選在未知力的交點(diǎn)上；、列力矩式時(shí)，矩心選在未知力的交點(diǎn)上；、列力矩式時(shí)，矩心選在未知力的交點(diǎn)上；3 3、盡量不要求解聯(lián)立方程組；使得一個(gè)方程只有一個(gè)未知量、盡量不要求解聯(lián)立方程組；使得一個(gè)方程只有一個(gè)未知量、盡量不要求解聯(lián)立方程組；使得一個(gè)方程只有一個(gè)未知量、盡量不要求解聯(lián)立方程組；使得一個(gè)方程只有一個(gè)未知量【例題例題3-5】梁AB只在一端是固定端支座，在其他地方不存在任何約束，這樣的梁稱為懸臂梁。梁AB承受荷載作用，如圖3-15(a)所示。已知，梁的自重不計(jì)，求支座A處的反力?！窘饨狻浚?）取梁AB為研究對(duì)象，作受力圖如圖b所示。（2）梁上的均布荷載可先合成為一個(gè)集中力，其作用點(diǎn)在AC端的中點(diǎn)處，方向豎直向下,如圖c所示。(3)設(shè)坐標(biāo)系,如圖3-15(c)所示，梁AB在荷載作用下保持平衡，由平衡條件得 abc，（方向向左）（方向向上）,，（轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向）校核：【例題例題3-6】簡(jiǎn)支梁AB承受荷載作用，如圖3-16(a)所示。已知梁的自重為，作用在梁的中點(diǎn)C處，在梁的AC段作用有均布荷載q,在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩，求A、B處的支座反力。【解解】（1）取梁AB為研究對(duì)象，作受力圖如圖b所示。(2)梁AB在荷載作用下保持平衡，由平衡條件得：，解之得，ab（3）校核：【例題例題3-7】外伸梁AB受荷載作用如圖a所示。已知均布荷載，力偶矩，集中力，試求A、B處的支座反力?！窘饨狻浚?）取梁AB為研究對(duì)象，作受力圖，如圖(b)所示。(2)梁AB在荷載作用下保持平衡，由平衡條件得：，ab，：解之得（方向向上），(方向向下)（3）校核【例題例題3-8】如圖a所示所示剛架（桿件都是由直桿組成，且桿件之間的結(jié)點(diǎn)不全為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)稱為剛架）ABCD，承受線均布荷載q和集中力作用，試求A、B處的支座反力。【解解】（1）取剛架ABCD為研究對(duì)象，作受力圖如圖b所示。(2)剛架ABCD在荷載作用下保持平衡，由平衡條件得：，解之得（方向向左），（方向向上），(方向向上)（3）校核：第六節(jié)第六節(jié)第六節(jié)第六節(jié) 平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 注：力系不平行注：力系不平行y軸（或軸（或x軸）軸）第七節(jié)第七節(jié)第七節(jié)第七節(jié) 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題一、物系平衡問題一、物系平衡問題物體系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱物系）：由多個(gè)物體通過約束而組合在一起的結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）。物體系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱物系）：由多個(gè)物體通過約束而組合在一起的結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）。物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成物系的每一個(gè)構(gòu)件也必為平衡狀態(tài)，在物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成物系的每一個(gè)構(gòu)件也必為平衡狀態(tài)，在一般情況下，只單獨(dú)以整體或只以系統(tǒng)內(nèi)的某一部分為研究對(duì)象，一般情況下，只單獨(dú)以整體或只以系統(tǒng)內(nèi)的某一部分為研究對(duì)象，都不能求出全部的未知量。在此情況下，一般是選取多個(gè)研究對(duì)象，都不能求出全部的未知量。在此情況下，一般是選取多個(gè)研究對(duì)象，逐步求解。逐步求解。求解物體系統(tǒng)的平衡問題，就是計(jì)算出物體系統(tǒng)的內(nèi)、外約束反力。解決問題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，一般有兩種選取的方法：1.先取整個(gè)物體系統(tǒng)作為研究對(duì)象，求得某些未知量；再取其中某部分物體(一個(gè)物體或幾個(gè)物體的組合)作為研究對(duì)象，求出其他未知量。2.先取某部分物體作為研究對(duì)象，再取其他部分物體或整體作為研究對(duì)象，逐步求得所有的未知量。，【例題例題3-9】組合梁受荷載如圖3-22(a)所示。已知,求A、B、D處的支座反力。【解】組合梁由兩段AC、CD在C處用鉸連接，在A、C、D三處各有三個(gè)支座約(1)取梁CD段為研究對(duì)象，如圖(b)所示，由平衡條件得，（方向向上），(方向向上)解之得、(2)取梁AC段為研究對(duì)象，如圖3-22(c)所示，將反向加載給梁AC段，則作用在C處的由平衡條件得，解之得（方向向上），(方向向上)(3)校核 取梁整體為研究對(duì)象，如圖d所示，由平衡條件得，【例題例題3-10】鋼筋混凝土三鉸剛架受荷載作用，如圖a所示，已知，求A、B處的支座反力?！窘狻咳q拱由左、右兩半拱組成。分別分析整個(gè)三鉸拱和左、右兩半拱的受力，畫出它們的受力圖，如圖(b)、(c)、(d)所示(1)取整個(gè)三鉸拱為研究對(duì)象圖(b)，由平衡條件得，解之得（方向向上），(方向向上)，(2)取左半拱為研究對(duì)象，如圖(c)所示，由平衡條件得解之得（方向向右），(方向向左)(3)校核 取左半拱為研究對(duì)象，如圖d所示，由平衡條件得體系統(tǒng)平衡問題的解題特點(diǎn)歸納如下：1.適當(dāng)選取研究對(duì)象如整個(gè)系統(tǒng)的外約束反力未知量不超過三個(gè)，或者雖然超過三個(gè)但不拆開也能求出一部分未知量時(shí)，可先選擇整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。如整個(gè)系統(tǒng)的外約束反力未知量超過三個(gè)，必須拆開才能求出全部未知量時(shí)，通常先選擇受力情形最簡(jiǎn)單的某一部分(一個(gè)物體或幾個(gè)物體)作為研究對(duì)象，且最好這個(gè)研究對(duì)象所包含的未知量個(gè)數(shù)不超過此研究對(duì)象所受的力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。需要將系統(tǒng)拆開時(shí)，要在各個(gè)物體連接處拆開，而不應(yīng)將物體或桿件切斷，但對(duì)二力桿可以切斷。選取研究對(duì)象的具體方法是：先分析整個(gè)系統(tǒng)及系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的受力情況，畫出它們的受力圖，然后選取研究對(duì)象。2.畫受力圖畫出研究對(duì)象所受的全部外力，不畫研究對(duì)象中各物體之間相互作用的內(nèi)力。兩個(gè)物體間相互作用的力要符合作用與反作用關(guān)系。