《【湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件】221第1課時(shí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件】221第1課時(shí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1課時(shí) 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1課時(shí) 用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.1.如果 x2=a,則x叫做a的 .導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果 x2=a(a 0),則x=.3.如果 x2=64,則x=.84.任何數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).1.如果 x2=a,則x叫做a的 .導(dǎo)入新課講授新課講授新課 問(wèn)題：一桶油漆可刷的面積為1

2、500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可，可列出方程106x2=1500，由此可得 x2=25開(kāi)平方得即x1=5，x2=5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dmx=5，一元二次方程的根一講授新課 問(wèn)題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這一元二次方程的根 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方

3、程可能不止一個(gè)根.概念學(xué)習(xí)一元二次方程的根 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù) 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求 2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根,2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-91.已知方程5x+mx-6=0的一個(gè)根為4，則的值為_(kāi)練一練2.已知關(guān)于x的

4、一元二次方程x2+ax+a=0 的一個(gè)根是3，直接開(kāi)平方法解一元二次方程二問(wèn)題1：能化為(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具備什么特點(diǎn)？左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n0).問(wèn)題2：x29，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x3，如果x換元為2t1，即(2t1)29，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？直接開(kāi)平方法解一元二次方程二問(wèn)題1：能化為(x+m)2=n(試一試：解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解

5、:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+(2)當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =0；(3)當(dāng)p0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ，；利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.歸納(2)當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 例2 利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)4x2-25=0；(2)x2900=0.解：（1）原方程可化為原方程可化為根據(jù)平方根的意義，得（2）移項(xiàng)，得 x2=900.直接開(kāi)平方，得x=30，x1=30,x2=30.典例精析 例2 利用直

6、接開(kāi)平方法解下列方程:(1)4x2-25在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得得對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到:對(duì)照 上面的解法中，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納 上面的解法中，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二例3 解下列方程：（2x1）2=2；解析：通過(guò)“降次”，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.解：（1）根據(jù)平方根的意義，得或或例3 解下列方程：解析：

7、通過(guò)“降次”，將一個(gè)一元二次方解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例3 解下列方程：（2）（x1）24=0；即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.x1=，x2=(3)12（32x）23=0.解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

8、 x1=，x2=(3)12（3解：解：方程的兩根為方程的兩根為解：解：方程的兩根為方程的兩根為例4 解下列方程：解：方程的兩根為解：方程的兩根為例4 解下列方程：1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.探討交流1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1.

9、下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D當(dāng)堂練習(xí) (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1(1)方程x2=0.25的根是 .(2)方程2x2=18的根是 .(3)方程(2x-1)2=9的根是 .3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.2.填空填空:解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23.(1)方程x2=0.25的根是 .4.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，

10、求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，綜上所述：m=2.4.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=05.5.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：解：不對(duì)，從開(kāi)始錯(cuò)，應(yīng)改為5.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具思考:1.若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根嗎?解：由題意得方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根嗎?x=2思考:1.若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+拓廣探索 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一個(gè)根為1,求a+b+c的值.解：由題意得拓廣探索 解：由題意得解方程解方程:挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我解：解：方程的兩根為方程的兩根為解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為課堂小結(jié)課堂小結(jié)直接開(kāi)平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一 元二 次方 程兩個(gè)一元一次方程降次直接開(kāi)平方法課堂小結(jié)直接開(kāi)平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的