第八章利率風(fēng)險的度量與防范內(nèi)容o1到期期限到期期限o2平均到期期限平均到期期限o3馬考勒持續(xù)期馬考勒持續(xù)期o4修正持續(xù)期修正持續(xù)期o5凸度凸度o6、利率風(fēng)險的防范、利率風(fēng)險的防范1到期期限o一般而言，期限越長的債券，其價格受利率變動的影響越大，因此，衡量債券利率風(fēng)險最傳統(tǒng)的方法或最原始的指標(biāo)就是計算債券到期期限。o如10年期債券的到期年限為10年。這個指標(biāo)的作用有限，能區(qū)分10年期債券不同于20年期債券，但不能區(qū)分票息不同的兩種10年期債券，故是一種很粗糙的方法。2平均到期期限o。對于兩個到期期限完全相同但息票不同的債券，它們實際的利率風(fēng)險是不相同的。為此，一個改進的方法或好一點的指標(biāo)便是計算債券的平均到期期限，即以債券未來的付款作為權(quán)數(shù)計算債券的平均到期時間。設(shè) 為時刻1,2,，n的付款額，根據(jù)等時法有.o.o例 兩種面值100元的5年期債券，年票息率分別為5%和8%，試計算平均到期年限。o解：平均到期年限為3馬考勒持續(xù)期o馬考勒在考慮貨幣時間價值的基礎(chǔ)上，于1938年提出了持續(xù)期的概念。所謂馬考勒持續(xù)期，是指未來一系列付款的時間與付款的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均到期期限。假設(shè)債券在未來一系列付款額為 ，1n表示未來付款的到期期限，馬考勒持續(xù)期被定義為.o。其中：其中：P是未來付款的現(xiàn)值，即債券是未來付款的現(xiàn)值，即債券的價格。的價格。.o馬考勒持續(xù)期就是以未來付款的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)所計算的付款到期時間t的加權(quán)平均數(shù).o其值越大，說明未來付款的加權(quán)到期時間越長，從而債券的利率風(fēng)險越大。馬考勒持續(xù)期仍然是一個時間概念，可以用年、月等時間單位計量 現(xiàn)將 對 求導(dǎo)，可得o。討論o其中 表示付款到期時間t的方差，由于方差 ，所以上式必然為負(fù)?？梢?，是的 減函數(shù)。市場利率越高，馬考勒持續(xù)期越短，從而債券價格對市場利率變動的敏感性越小，債券的利率風(fēng)險越小。o若 ,則 ，故等時法實際是忽略利息的期限的特例；特例：債券的息票率為5%，市場利率為15%的債券。o 402080100年持續(xù)期一般情況，債券的到期時間越長，馬考勒持續(xù)期越大，但特例中，一般情況，債券的到期時間越長，馬考勒持續(xù)期越大，但特例中，到期時間超過到期時間超過20年時，到期時間越長，債券的利率風(fēng)險越小。年時，到期時間越長，債券的利率風(fēng)險越小。債券的息票率對馬考勒持續(xù)期的影響。2015100.10.20.30.4息票率息票率持續(xù)期持續(xù)期年年隨著債券息票率的不斷上升，馬考勒持續(xù)期減少的速度越來越慢。隨著債券息票率的不斷上升，馬考勒持續(xù)期減少的速度越來越慢。這表明，債券的利率風(fēng)險隨著債券息票率的上升而不斷減小，這表明，債券的利率風(fēng)險隨著債券息票率的上升而不斷減小，但減小的幅度越來越小。但減小的幅度越來越小。例：假設(shè)債券的面值為F，期限為n，到期時按面值償還，年票息率為r，若市場通行的年實際利率為i，試求債券的馬考勒持續(xù)期。o解：由公式可知該債券的馬考勒持續(xù)期為 例：例：一筆貸款的本金為一筆貸款的本金為L L，期限為，期限為n n，年實際利率為，年實際利率為i i，按，按年等額分期償還，每年末的償還金額為年等額分期償還，每年末的償還金額為R R，試求出這筆貸款，試求出這筆貸款的馬考勒持續(xù)期。的馬考勒持續(xù)期。o解：從本例可以看出，分期償還貸款的馬考勒持續(xù)期與貸款本金和分期償還金額都無關(guān)，只受貸款期限和貸款利率的影響。4修正持續(xù)期o修正持續(xù)期與馬考勒持續(xù)期不同。它不再是一個時間概念，是一個強度概念，反映了市場利率變化對債券價格影響強度。如果假設(shè)未來的一系列付款（R1，R2，R3，Rn）表示債券的未來收益，則債券價格（未來收益的現(xiàn)值）可表示為：.o若用 表示市場利率變化時債券價格的單位變化速率，則有o可見 也是利率 i 的減函數(shù)。含義o債券價格的單位變化率反映了債券價格隨市場利率變化的速度。其值越大，債券價格波動幅度越大。市場利率的較小波動，有可能引起債券價格的大幅波動，因此，債券利率風(fēng)險大。反之，債券利率風(fēng)險小。o由于 o可見，債券價格的單位變化速率是債券的馬考勒持續(xù)期除以（1+i），所以 亦稱為修正持續(xù)期。o從上式可知，修正持續(xù)期同馬考勒持續(xù)期一樣也是市場利率的減函數(shù)。這就是說，市場利率越高，修正持續(xù)期越??；反之，市場利率越低，修正持續(xù)期越大，則利率變化也越大。例例:假設(shè)年實際利率為5%，試計算永續(xù)年金的馬考勒持續(xù)期和修正持續(xù)期。o解：5凸度o盡管修正持續(xù)期是金融分析的重要工具，但它只度量了利率與債券價格之間的近似線性關(guān)系，單純用修正持續(xù)期度量債券的利率變化風(fēng)險是不大準(zhǔn)確的，故又出現(xiàn)了一個更優(yōu)越的指標(biāo)來計算這種線性近似所產(chǎn)生的誤差，即債券的凸度。.o凸度被定義為債券價格對利率的二階導(dǎo)數(shù)與債券價格的比率。它更加精確地度量利率與債券價格之間的變化關(guān)系。o凸度越大的債券，其抗利率風(fēng)險能力越強。o。iPABi i減少時，減少時，P PB B 上升的幅度小于上升的幅度小于P PA A上升的幅度。上升的幅度。i i增加時，增加時，P PA A 下降的幅度小于下降的幅度小于P PB B下降的幅度。下降的幅度。o其中 o債券的凸度是市場利率的減函數(shù)，即在其他條件不變的情況下，市場利率越高，債券的凸度越小，市場利率越低，債券的凸度越大。結(jié)論o理想的債券應(yīng)該具有較小的修正持續(xù)期和較大的凸度。例例 某債券的面值為1000元，期限為5年，年票息率為10%，到期時按面值償還。若市場利率為12%，試計算其價格、馬考勒持續(xù)期、修正持續(xù)期和凸度。o解：債券的價格債券的價格o馬考勒持續(xù)期馬考勒持續(xù)期修正持續(xù)期修正持續(xù)期o凸度凸度一些結(jié)論o凸度度量了市場利率變化時持續(xù)期的穩(wěn)定性。o債券的凸度是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。債券的凸度越大，債券價格曲線的彎曲程度越大，從而用修正持續(xù)期度量債券的利率風(fēng)險所產(chǎn)生的誤差越大。o持續(xù)期和凸度是當(dāng)前運用最為廣泛的度量利率風(fēng)險的指標(biāo)，但在運用這些方法時，應(yīng)該特別注意其局限性。o馬考勒持續(xù)期從本質(zhì)上講仍然是一個時間概念，而修正持續(xù)期是一個強度概念，并且它們的計算都是在一定假設(shè)前提下進行的。即收益率曲線是平坦的或者收益率曲線只會發(fā)生平移。因此，修正持續(xù)期通常會低估債券的利率風(fēng)險，此時，必須考慮凸度對債券價格的影響。6、利率風(fēng)險的防范o1）問題的提出o在負(fù)債結(jié)構(gòu)一定的條件下，如何安排資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，從而使得資產(chǎn)結(jié)構(gòu)與負(fù)債結(jié)構(gòu)正好平衡。以消除和減弱利率風(fēng)險產(chǎn)生的不利影響。實例：銀行發(fā)行一種一年期的存款單，金額為100萬元，該銀行在投資這筆資金時可能遇到兩種風(fēng)險：o第一：如果投資期限太長，銀行可能遇到利率上升的風(fēng)險。（投資者可能抽走資金，銀行不得不把未到期投資變現(xiàn)）o第二：如果投資期限太短，銀行可能遇到利率下降的風(fēng)險。（當(dāng)利率下降時，再投資收益率會下降）2）方法-免疫策略o合理安排資產(chǎn)的投資期限，降低利率風(fēng)險。o1、按當(dāng)前的利率計算，資產(chǎn)的現(xiàn)值應(yīng)該等于負(fù)債的現(xiàn)值。（資產(chǎn)正好支付負(fù)債）o2、資產(chǎn)的修正持續(xù)期等于負(fù)債的修正持續(xù)期。（資產(chǎn)的價值和負(fù)債的價值發(fā)生同步變化，從而保證資產(chǎn)的價值不會低于負(fù)債的價值）o3、資產(chǎn)的凸度大于負(fù)債的凸度。（當(dāng)市場利率變化時，資產(chǎn)的價值大于負(fù)債的價值。利率上升時，資產(chǎn)價值下降的幅度小于負(fù)債價值下降的幅度；利率下降時，資產(chǎn)價值上升的幅度大于負(fù)債價值上升的幅度；）o某人在10年以后需要償還一筆債務(wù)，按當(dāng)前的市場利率6%計算，這筆債務(wù)的現(xiàn)值為1000元，到期的償還值為 1000 元。為了防范利率風(fēng)險，債務(wù)人購買價值為1000元的債券實施免疫策略，假設(shè)可供選擇的債券有三種。o債券A：面值為1000元，期限為10年，息票率為6.7%；o債券B：面值為1000元，期限為15年，息票率為6.988%；o債券C：面值為1000元，期限為30年，息票率為5.9%；分析o1、市場利率不變 可以選擇任何一種債券，無利率風(fēng)險。o2、市場利率發(fā)生變化 選擇B，因債券B的修正持續(xù)期正好等于債務(wù)的修正持續(xù)期。市場利率變化時，債券B的變化不大。o3、構(gòu)造債券組合 使組合債券的修正持續(xù)期正好等于債務(wù)的修正持續(xù)期。習(xí)題o1、一筆貸款的期限為5年，按年等額分期償款，試求該筆貸款的馬考勒持續(xù)期和修正持續(xù)期。o2、假設(shè)實際年利率為5%，試計算永續(xù)年金的馬考勒持續(xù)期和修正持續(xù)期。o3、假設(shè)年實際利率為8%，試計算10年期、息票率為8%的債券的馬考勒持續(xù)期和修正持續(xù)期。