20 平拋運動方法點撥(1)要從分解的角度處理平拋運動(2)兩個基本關系：速度分解關系、位移分解關系1(平拋基本規(guī)律)如圖1所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時的水平位移之比為12，則下列說法正確的是()圖1AA、B兩球的初速度之比為14BA、B兩球的初速度之比為12C若兩球同時拋出，則落地的時間差為D若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為(1)2(平拋與斜面問題)如圖2所示，將小球從傾角為45°的斜面上的P點先后以不同速度向右水平拋出，小球分別落到斜面上的A點、B點，以及水平面上的C點已知B點為斜面底端點，P、A、B、C在水平方向間隔相等，不計空氣阻力，則()圖2A三次拋出小球后，小球在空中飛行的時間均不相同B小球落到A、B兩點時，其速度的方向不同C若小球落到A、C兩點，則兩次拋出時小球的速率之比為3D若小球落到B、C兩點，則兩次拋出時小球的速率之比為33(類平拋問題)(多選)如圖3所示，在光滑的固定斜面上有四個完全相同的小球1、2、3、4從頂端滑到底端，球1沿斜面從靜止開始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑；球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動；球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動，且槽的形狀與球3的運動軌跡相同關于小球在斜面上運動時間和到達底端速度的大小，下列說法正確的是()圖3A球3運動的時間與球4運動的時間相同B球2運動的時間大于球3運動的時間C球4到達底端速度的大小大于球1到達底端速度的大小D球3到達底端的速度最大4(平拋中的臨界問題)如圖4，窗子上、下沿間的高度H1.6 m，墻的厚度d0.4 m，某人在離墻壁距離L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m處的P點，將可視為質點的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2.則v的取值范圍是()圖4Av7 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/sD2.3 m/sv3 m/s5如圖5所示，一戰(zhàn)斗機進行投彈訓練，戰(zhàn)斗機以恒定速度沿水平方向飛行，先后釋放甲、乙兩顆炸彈，分別擊中豎直懸崖壁上的P點和Q點釋放兩顆炸彈的時間間隔為t，擊中P、Q的時間間隔為t，不計空氣阻力，以下對t和t的判斷正確的是()圖5At0B0<t<tCttDt>t6(多選)如圖6所示，一固定斜面傾角為，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖6A若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為，則tan 2tan B若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為，則tan 2tan C小球A、B在空中運動的時間比為2tan2 1D小球A、B在空中運動的時間比為tan2 17(多選)如圖7所示，A、B兩點都在y軸上，它們的縱坐標值分別為2.5h和2h.將兩個小球分別從A、B兩點沿水平方向拋出，它們在縱坐標值為h的P點相遇已知重力加速度為g，不計空氣阻力，關于兩小球拋出的時間間隔和拋出的初速度之比，下列說法正確的是()圖7A時間間隔為()B時間間隔為()C初速度之比為D初速度之比為8如圖8，一工廠用皮帶傳送裝置將從某一高度固定位置平拋下來的物件傳到地面，為保證物件的安全，需以最短的路徑運動到傳送帶上，已知傳送帶的傾角為.則()圖8A物件在空中運動的過程中，每1 s的速度變化不同B物件下落的水平位移與豎直高度之比為2tan 1C物件落在傳送帶上時豎直方向的速度與水平方向速度之比為D物件做平拋運動的最小位移為9(多選)在水平路面上做勻速直線運動的小車上有一個固定的豎直桿，其上的三個光滑水平支架上有三個完全相同的小球A、B、C，它們離地的高度分別為3h、2h和h，當小車遇到障礙物M時，立即停下來，三個小球同時從支架上水平拋出，落到水平路面上的第一落點分別是a、b、c點，如圖9所示不計空氣阻力，則下列說法正確的是()圖9A三個小球從平拋至落地的時間之比為tAtBtC1B三個小球從平拋至落地的時間之比為tAtBtC321C三個小球落點的間距之比為L1L2()(1)D三個小球落點的間距之比為L1L21110如圖10所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P以初速度v0水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，則()圖10A物塊由P點運動到Q點所用的時間t2B物塊由P點運動到Q點所用的時間tC初速度v0b D初速度v0b11(多選)如圖11所示，A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個點，它們在同一豎直面內(nèi)，且各級臺階都相同從A點沿水平方向拋出甲、乙兩個小球，甲球剛好可以落到B點，乙球剛好可以落到E點，不計空氣阻力，則()圖11A甲、乙兩球的下落時間之比為12B甲、乙兩球的初速度大小之比為14C兩小球剛落到臺階時，瞬時速度方向不同D兩小球剛落到臺階時，瞬時速度方向相同12(多選)如圖12所示，一小鋼球從平臺上的A處以速度v0水平飛出經(jīng)t0時間落在斜坡上B處，此時速度方向恰好沿斜坡向下，接著小鋼球從B處沿斜坡自由滑下，又經(jīng)t0時間到達坡底C處斜坡BC與水平面夾角為30°，不計摩擦阻力和空氣阻力，則小鋼球從A到C的過程中水平、豎直兩方向的分速度vx、vy隨時間變化的圖象是()圖1213(多選)以某一初速度水平拋出一物體，若以拋出點為坐標原點O，初速度方向為x軸的正方向，物體所受重力方向為y軸的正方向，它的運動軌跡恰好滿足方程yx2，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋?，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下說法正確的是()A物體水平拋出的初速度為 B該過程的運動時間為 C該過程平均速度大小為 D該過程的位移方向與水平方向的夾角為答案精析1D設A球落地時的水平位移為x，v1·，v2x·，因此兩球的初速度之比為12，A、B項錯誤；若兩球同時拋出，則落地的時間差為(1)，若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差也為(1)，C項錯誤，D項正確2C根據(jù)小球做平拋運動的飛行時間只與豎直位移有關知，三次拋出小球后，落在A、B兩點的小球在空中飛行的時間不相同，落在B、C兩點的小球在空中飛行的時間相同，選項A錯誤；設斜面傾角為，小球落到斜面上時速度方向與水平面間的夾角為，則tan ，xvt，ygt2，tan ，解得tan 2tan ，由此可知，小球落到A、B兩點時，其速度的方向相同，選項B錯誤；小球落到A、C兩點時，由ygt2，可知飛行時間之比為tAtC1，水平位移之比為xAxC13，由xvt可知，兩次拋出時小球的速率之比為vAvC3，選項C正確；同理可得，小球落到B、C兩點時，兩次拋出時小球的速率之比為23，選項D錯誤3BD球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動，可分解為沿斜面向下的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動，故球3運動的時間與球1運動的時間相同，而球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4運動的時間一定大于球1運動的時間，所以選項A錯誤球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑，其運動時間一定大于球1沿斜面從靜止開始自由下滑的時間，即球2運動的時間大于球3運動的時間，選項B正確根據(jù)機械能守恒定律，球1、球2、球4到達底端速度的大小相等，球3到達底端的速度最大，選項C錯誤，D正確4C小物體做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側穿過時v最大，此時有Lvmaxt，hgt2，代入解得vmax7 m/s，恰好擦著窗口下沿左側穿過時速度v最小，則有Ldvmint，Hhgt2，解得vmin3 m/s，故v的取值范圍是3 m/sv7 m/s.5A先后釋放的兩顆炸彈，水平方向均做勻速直線運動，且速度相同，故兩炸彈同時擊中P、Q兩點，t0，A項正確6BC由題圖可知，斜面的傾角等于小球A落在斜面上時的位移與水平方向的夾角，由平拋運動結論可知：tan 2tan ，選項A錯誤，B正確；設小球A在空中運動的時間為t1，小球B在空中運動的時間為t2，則由平拋運動的規(guī)律可得：tan ，tan ，則，選項C正確，D錯誤7AC從A處拋出的小球運動到P點所用時間tA，從B處拋出的小球運動到P點所用時間tB，兩個小球拋出的時間間隔為ttAtB()，A正確，B錯誤；由xv0t得，從A處拋出的小球的初速度大小為vA，從B處拋出的小球的初速度大小為vB，因為水平位移x相等，則兩小球拋出時的初速度之比，故C正確，D錯誤8C物件在空中做平拋運動，故每1 s的速度變化相同，A選項錯誤；要路徑最短，作出拋出點到傳送帶的垂線即物件的位移，由幾何關系，tan ，故B選項錯誤；由平拋運動規(guī)律xv0t，ygt2，解得t，則vygt，物件落在傳送帶上時豎直方向速度與水平方向速度之比為，C選項正確；物件做平拋運動的最小位移L，故D選項錯誤9AC由題意可知三個小球A、B、C下落的高度之比為321，又由于豎直方向做自由落體運動，由t可知三個小球在空中運行的時間之比為1，A正確，B錯誤；A、B、C三個小球的水平位移之比為1，因此由題圖可知L1L2()(1)，C正確，D錯誤10C物塊在斜面內(nèi)做類平拋運動，其加速度為agsin ，根據(jù)lat2，得t ，故A、B錯誤；初速度v0b，故C正確，D錯誤11AD設每個臺階寬度為d，高度為h，根據(jù)題述，甲球剛好可以落到B點，由平拋運動規(guī)律，dv1t1，hgt；乙球剛好可以落到E點，由平拋運動規(guī)律，4dv2t2,4hgt；聯(lián)立解得甲、乙兩球下落時間之比為t1t212，甲、乙兩球的初速度之比為v1v212，選項A正確，B錯誤；落到臺階上時速度方向與豎直方向的夾角正切值tan ，由此可知兩小球落到臺階上時速度方向相同，選項C錯誤，D正確12BD0t0時間內(nèi)小鋼球做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動t02t0時間內(nèi)小鋼球做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得agsin 30°，所以分解到水平方向的加速度為axacos 30°g，分解到豎直方向的加速度為ayasin 30°，0t0時間內(nèi)豎直方向速度增量是t02t0時間內(nèi)豎直方向速度增量的4倍；整個過程小鋼球在水平方向先做勻速運動，后做勻加速運動，故A錯誤，B正確；小鋼球在豎直方向先以加速度g做勻加速運動，后以加速度做勻加速運動，故C錯誤，D正確13AC根據(jù)題述可知物體的運動情況如圖所示，由xv0t，ygt2，消去t可得yx2，可見，整理得v0 ，故A正確由圖可見，一段時間后物體的速度方向與水平方向的夾角為，則cos ,知,故由推論可知位移的方向與水平方向夾角為時,則有tan 2tan ，故D錯.由vyv0tan 和vygt得t ，故B錯平均速度 ，故C正確